Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 3 - chương 3 - đại số 9

Đề bài

Bài 1:Giải hệ phương trình sau :

\( \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 2 x - \sqrt 3 y = 0\\
x + \sqrt 3 y = \sqrt 2
\end{array} \right.\)

Bài 2:Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :

\(\left\{ \matrix{ x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr mx - 3my = 2m + 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Lời giải chi tiết:

Bài 1:Ta có : \(\left\{ \matrix{ \sqrt {2x} - \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x + \sqrt {3y} = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt {2x} - \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x = - \sqrt {3y} + \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt 2 \left( { - \sqrt {3y} + \sqrt 2 } \right) - \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x = - \sqrt {3y} + \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = {{\sqrt 6 - \sqrt 3 } \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(\left( {1;{{\sqrt 6 - \sqrt 3 } \over 3}} \right).\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

+ Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất rồi thay vào phương trình thứ hai ta thu được phương trình dạng \( ay=b\) (*)

+ Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi phương trình (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b \ne 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Bài 2:Từ (1) \(\Leftrightarrow x = 1 my. \) Thế x vào phương trình (2), ta được :

\(m\left( {1 - my} \right) - 3my = 2m + 3\)

\(\Leftrightarrow - \left( {{m^2} + 3m} \right)y = m + 3\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} + 3m = 0 \hfill \cr m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m\left( {m + 3} \right) = 0 \hfill \cr m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 0.\)