Đề bài
Cho hai điểm \[A,B\]. Điểm \[M\] thuộc đoạn thẳng \[AB\] nếu:
A. \[\dfrac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \]
B. \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \]
C. \[\overrightarrow {AM} = 0,72\overrightarrow {AB} \]
D. \[ - 3\overrightarrow {MA} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \]
Hãy chọn khẳng định sai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm \[M\] thuộc đoạn thẳng \[AB\] nếu các véc tơ \[\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \] ngược hướng.
Lời giải chi tiết
+] Đáp án A: \[\dfrac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MB} \] hay hai véc tơ \[\overrightarrow {MA} \] và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng nên \[M\] thuộc đoạn \[AB\].
+] Đáp án B: \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \] hay \[M\] là trung điểm của \[AB\] nên \[M\] thuộc đoạn \[AB\].
+] Đáp án C: \[\overrightarrow {AM} = 0,72\overrightarrow {AB} \] \[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 0,72\left[ {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right]\] \[ \Leftrightarrow 0,28\overrightarrow {AM} = 0,72\overrightarrow {MB} \] \[ \Leftrightarrow - 0,28\overrightarrow {MA} = 0,72\overrightarrow {MB} \] nên hai véc tơ \[\overrightarrow {MA} \] và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng nên \[M\] thuộc đoạn \[AB\].
+] Đáp án D: \[ - 3\overrightarrow {MA} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {MB} \] nên hai véc tơ \[\overrightarrow {MA} \] và \[\overrightarrow {MB} \] cùng hướng hay \[M\] nằm ngoài đoạn thẳng \[AB\].
Chọn D.