Dđiều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt

đầu tiên xét về a=0 rồi xét a#0 sau đó dùng denta để làm 2 ngiệm pb khi denta>0 vô nghiệm khi denta<0 nghiệm kép khi denta=0

cứ thế giải ra không có gì khó cả

Reactions: Phamdiem512

nhưng ma nè ta chia làm 3 trường hợp denta lớn hơn không => phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = -b . với căn hai của denta chia cho 2a denta nhỏ hơn không=> phương trình vô nghiệm denta bằng không => phương trình có nghiệm kép x1=x2= -b phần a ht rùi ak còn phương trình rút gọn nữa nhưng mà làm cái đó hơi lằng nhằng mai mình viết tiếp cho hi hi

******************** I LOVE YOU FOREVER **************************

1.Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt a) [tex](m-1)x^2 - (2m+1)x + m-2=0[/tex] Giải: Ta có:[tex] \Delta =b^2-4ac=(-2m-1)^2-4.(m-1)(m-2)=16m-7>0[/tex] Hai nghiệm đó là: [tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{a}[/tex] [tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{a}[/tex] b)[tex] m^2x^2 + mx + 4 = 0[/tex]Ta có:[tex] \Delta =b^2-4ac=16m^2>0[/tex]
Hai nghiệm đó là: [tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{a}[/tex]

[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{a}[/tex]

2)Tìm m để pt vô nghiệm a) [tex]x^2 - 2(m-1)x + m-3=0[/tex][tex] \Delta =b^2-4ac=[/B][-2(m-1)]^2-4(m-3) < 0 [/tex]
3)Tìm m để pt có nghiệm kép [tex]2x^2 - 6x + m + 7=0[/B][/tex]

[tex] \Delta =b^2-4ac=(-6)^2-4.2.(m+7)=0[/tex]

Trang 44

. Goodluck !

Last edited by a moderator: 10 Tháng ba 2011

gỡ rối

ta áp dụng đen ta khi đen ta>0 thì có hai nghiệm phân biệt còn đen ta =0 thì có nghiệm kép,đen ta

Last edited by a moderator: 16 Tháng ba 2012

giải giúp bài này y^4-5y^2+m=o để pt có 2 no phân biệt

Đặt: [tex]y^2=x(x\geq 0)[/tex] Khi đó ta được: [tex]y^2-5y+m=0[/tex] Xét [tex]\Delta =25-4m[/tex] Để pt có 2 nghiệp pb thì [tex]\Delta= 25-4m> 0\Rightarrow m< \frac{25}{4}[/tex]

Giải ra tìm x sau đó tìm y nhưng nhớ điều kiện [tex]x\geq 0[/tex] nhé!!!!

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,955,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,18,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,15,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,141,Toán 11,176,Toán 12,375,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tải trọn bộ tài liệu, mời nhấn vào đường link sau: Bài toán ứng dụng hệ thức Vi-ét tìm điều kiện của tham số m

Tham khảo thêm chuyên đề Vi-ét thi vào 10:

I. Kiến thức cần nhớ về hệ thức Vi-ét và các ứng dụng

1. Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc 2 một ẩn:

* có hai nghiệm . Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:

Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:

+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm

và

+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm

và

2. Định lý Vi-ét đảo

Giả sử hai số

thực thỏa mãn hệ thức:

thì

là hai nghiệm của phương trình bậc hai

3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là

và )

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho phương trình bậc hai

(x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m,

b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Ta có tổng hai nghiệm bằng 6

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng 6.

Bài 2: Cho phương trình

(x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn

có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a, Ta có

Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy với

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ta có

Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Ta có

Có 

Vậy với

hoặc thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn .

Bài 4: Cho phương trình

. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ta có

Vậy với

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Có

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

:

a)

b)

c)

Bài 2: Tìm phương trình

(x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện trong các trường hợp sau:

a)

b)

c)

Bài 3: Cho phương trình

. Tìm giá trị của m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn:

a)

b)

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Cho phương trình

. Tìm giá trị của m để các nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5: Cho phương trình

, với m là tham số:

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

Bài 6: Cho phương trình

(với m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Bài 7: Cho phương trình

(với m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = – 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Bài 8: Tìm m để phương trình 

có hai nghiệm phân biệt x1, x2  thỏa mãn   

Chuyên đề luyện thi vào 10

-------

Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!

Tài liệu tham khảo:

• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
• Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
• Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
• Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
• Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
• Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
• Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
• Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2 . Tìm diện tích vườn lúc đầu.
• Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
• Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:a. ABCD là một tứ giác nội tiếpb.
  c. CA là tia phân giác của góc SCB.
• Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.Chứng minh:a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường trònb) CK.CD = CA.CBc) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàngd) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

• Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.

• Một canô xuôi dòng từ bến A đến bên B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.

• Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.

• Thuyền Olympias là một loại thuyền buồm được người Hi Lạp sử dụng cách đây hơn 2000 năm. Năm 1987, một chiếc thuyền theo kiểu Olympias lần đầu đã được đóng lại và thực hiện chuyến hành trình với thủy thủ đoàn tình nguyện gồm 170 người. Khi đó học đã tính tốc độ của thuyền theo công thức sau: p = 0,0289ss, tức là

  , trong đó p tính bằng kilowatt, s là tốc độ tính bằng knot (1 knot
  dặm/giờ). Cho biết sức chèo của thủy thủ đoàn là 10,5 kilowatt, hãy tính tốc độ của thuyền tính theo km/giờ, biết 1 dặm = 1609 m? (làm tròn đến km)