Toán cao cấp cho các nhà kinh tế phần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [32.17 MB, 45 trang ]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TÊ QUỐC DÂN
LÈ ĐỈNH THÚY
PHĂN I: ĐẠI SÔ TUYẼN TÍNH
TT TT-TV * ĐHQGHN
TRƯỜNG Đ ai HOC
k in h t ế q u ố c d â n
LỀ ĐÌNH THUÝ
TOÁN CAO CẤP
CHO CÁC NHÀ KINH TÊ
PHẦN I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC KINH TẾ QUÓC DÂN
LỜI NÓI ĐẦU
Bộ sách TOÁN CAO CẤP CHO CÁC NHÀ KINH TẾ" dược
biên soạn dựa theo chương trình môn Toán cao cấp của Trường
Đại học K inh'tế quốc dân, dùng chung cho cả hai khối: Kinh tế
học và Quản trị kinh doanh. Bộ sách này gồm có hai tập, tương
ứng với hai học phần:
Học phần 1: Đại số tuyến tính;
Học phần 2: Giải tích toán học.
Cuốn sách "Toán cao cấp cho các nhà kinh tế - Phần 1: Đại số
tuyến tính" bao quát nội dung học phần 1, gồm có 5 chương:
Chương l:T ậ p hợp, quan hệ và logic suy luận.
Chương 2: Không gian vectơ số học n chiều.
Chương 3: Ma trận và định thức.
ị
Chương 4: Hệ phương trình tuyến tính [Lý thuyết tổng quát].
ị
Chương 5: Dạng toàn phương.
Chương 1 trình bày tóm tắt những nội dung bao quát, thuộc nền
tảng toán học nói chung: Tập hợp; Hệ thống số thực và các tập
số thực; Các khái niệm cơ bản vê quan hệ hai ngôi trong một
tập hợp; Khái niệm ánh xạ; Đại cương về logic chứng minh
mệnh đề.
Các chương 2, 3, 4, 5 bao hàm những nội dung cơ bản của Đại
sô tuyến tính. Đó là hệ thống kiến thức tối thiểu về Đại số, thực
sự cẩn thiết cho các nhà kinh tế. Hệ thống kiên thức đó được lựa
chọn căn cứ vào nhu cầu sử dụng toán học trong kỉnh tế mà tác
giả đã nghiên cứu một cách khá kỹ lưỡng qua các tài liệu vê
Kinh tế học hiện đại YCÌ qua các khoá bồi dưỡng kiến thức kinh
tế của Mỹ và Canada mà túc giả có may mắn được tham dư.
Chương 2 và chươỉỉg 3 đê cập đến những nội dung cơ bân về
không gian vectơ só học n chiêu, ma trận và định thức. Mặc dù
nội dung chính của chương 2 là kliông gian vectơ sô học n cluiéu,
ù đầu chươììP chúng tôi củ đưa vào trước các khái niệm C'ơ bản
về hệ phương trình tuyến tính và phương pháp sơ cấp đ ể giãi hệ
phươnẹ trình loại này [phương pháp khử ân liên tiếp]. Cách tiếp
cận như vậy có ưu thè về mặt sư phạm, bài vì hệ phương trình
luyến tính là đề tài xuất phát cùa Đại sô' tuyển tính; hơn nữa,
các khái niệm ban đấu vê hệ phương trình tuyến tính và phương
pháp khử án Hên tiếp sẽ giúp bạn dọc nắm bắt dê dùng hơn các
nội dung cùa chương 2 và chương 3. Sau khi đã trang bị các kiến
íhức cơ bản về vectơ n chiều, ma trận và dinh thức, chương 4 đế
cập một cách tổng quát, có hệ thông vê hệ phương trình tuyến
tính, lừ các phương pháp định lượng [cúc phương pháp tim
nghiệm] đến các vấn dể định tính [diêu kiện có nghiệm, xác định
sô nghiệm, cáu trúc của tập hợp nghiệm
Đ ể giúp bạn doc
hước đáu làm quen với việc sử dụng toán học như một cóng cụ
phân tích kinh tế, cuối chương 4 có giới thiệu một số mỏ thình
tuyển tính trong kinh tế.
Chương 5 trình bảy một cách cô đọng các khái niệm cơ bảtn vê
dạng toàn phương và tập trung vảo hai nội dung cơ bàn: ¡biến
đổi dạng toàn phương về dạn ẹ chính tắc và các dấu hiệu tuhận
biết dạng toàn phương xúc đinh [dương hoặc am]. Đặc biệt, các
dấu hiệu dạng toàn phương xác định sẽ phục vụ clio việc xem xét
điểu kiện đủ của cực trị cùa hàm nhiều biển mà chúng tói dé cập
đến ở quyến sách thứ hai: “Toán cao cấp cho các nhà kì nhĩ têphẩn II: Giải tích toán hực
Xin lưií ý rằng cuốn sách này không bao quát đầy đủ tát cả các
nội dung của đại sô 'tuyến tính, không đề cập đến cấu trúc khiông
gian trừu tượng, mà chỉ dừng lại ỏ những vấn dề thực sự cần
Lòi nói dau
thirt cho các nhừ kinh lê rà quàn lý. Theo quan d'u / a i; rnúnự
tói, việc dạy toán cho cár trường kinh tế phái then sát nhu cân
sử dụng toán học trong kinh tứ, với mục dích iraniỊ bị CÔHÍỊ cụ
cho các nhà kinh tế, do đó nhải mang một sắc thái nén [Ị kể cà
hình thức va nội dung. Theo quan điểm như vậy, lác già dã cố
gắng hình thành một khung kiến thức hợp lý và trình bày các
vấn dê bằng ngôn ngữ d ễ tiếp nhận dôi với các nhà kinh tế.
Trong cuốn sách này, chứng tôi bỏ qua phần lớn những chíữig
nùìih phức tạp, chú trọng đến việc diễn giải các kết quả và
hướng dẫn thực hành thông qua cúc ví dụ, nhưng vần đám bảo
kết câu chặt chẽ và nhất quán.
Cuốn sách này ìà phiên bân mới của cuốn sách cùng tên đã
dược NXB Thống kê xuất bản năm 2003 vả lái bản năm 2005.
Tron tị phiên bản mới này, tác giả có bổ sung phẩn bài tập kèm
theo mỗi bài giảng lý thuyết và chỉnh lý hình thức trình bày các
phi'p biến dổi tuyến tính ở chương 5. Hy vọng rằng phiên bản
.tuy sẽ giúp ích nhiều hơn cho bạn đọc.
Hù Nội, tháng 8 năm 2008
LÊ ĐÌNH THUÝ
Trường Đại học Kình tè Quốc dân
5
C fit/tftrg i l Tập hợp, Qưa/Ì 'h ệ v ì L o g ic s u y ỉuận
J
Chương I
TẬP HỢP, QUAN HỆ
VÀ LOGIC SUY LUẬN
§1. TẬP HỢP
I. CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN
a. Tập hợp và p h ầ n tử
Tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ của toán học. Ta có thể
nói đến các tập hợp khác nhau như tập hợp cây trong một khu
vườn, tập hợp học sinh của một lớp học, tập hợp tất cả các số
thực, tập hợp tất cả các số hữu tỷ,... Các đối tượng hợp thành
một tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp đó. Để phân
biệt, ta gọi tên tập hợp bằng các chữ in hoa A, B, c,... và ký hiệu
các phần tử bằng các chữ in thường a, b, c,... Để nói rằng a là
một phần từ của tập hợp A ta dùng ký hiệu:
a e A [đọc là: “a thuộc A”].
Ngược lại, nếu a không phải là phần tử của tập hợp A thì ta viết:
a£ A [đọc là: “ứ không thuộc A ”].
Để xác định một tập hợp nhất định và đặt tên là X, ta sử dụng
một trong hai phương pháp cơ bản sau đây:
1. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp:
X = {a, b, c , ... }.
2. Mô tả tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. Theo
phương pháp này, muốn xác định tập hợp X ta nói: X là tập hợp
các phần tử X có tính chất T, hoặc dùng ký hiệu:
X = Ịx: TỊ.
Chẳng hạn, các cách diễn đạt sau đây eó nghĩa như nhau:
TOẦN CAO CẤP CHO CẮC NHÀ KINH TẾ
•
x = 1 1 ,3 ,5 ,7 ,9 } .
•
X là tập hợp các số nguyên dương lẻ một chữ số.
•
X = { x : x l à số nguyên dương lẻ một chữ số Ị.
•
X = {x: X = 2n - 1, với n là số nguyên dương nhỏ hơn 6}
Phương pháp thứ hai được sử dụng ngay cả khi ta chưa biêt ccó
tồn tại hay không các phần tử có tính chất T. Chẳng hạn, ta Ccó
thê nói về tập hợp nghiệm của một phương trình ngay cả kchi
chưa giải được phương trình đó. Có thể xảy ra trường hợp ¡một
tập hợp mà ta nói đến không có phẩn tử nào. Ta gọi tập hcợp
không có phần tử là tập hợp trống hay tập hợp rỗng và dùng ỉ ký
hiệu 0 để chỉ tập hợp đó. Đê khẳng định rằng tập hợp X khôr.ng
có phần tử ta viết: X = 0 . Ngược lại, để khẳng định rằng tập htợp
X có ít nhất một phần tử ta viết: X 5* 0 .
Chú ý: Trong cuốn sách này và trong các tài liệu khác liên quaan
đến toán học từ "tập hợp" nhiều khi được gọi tắt là tập, chẳĩing
hạn, tập A, tập B, tập trống...
b. K hái niệm tập con và đẳng thứ c tập họp
Một tập hợp B được gọi là tập hợp con, hay tập con, của một t;tập
hợp A nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của A. Tronng
trường hợp này ta dùng ký hiệu:
B c: A [đọc là: “Z? chứa trong A"],
hoặc A 3 B [đọc là: “/4 bao hàm B"].
Nói một cách dơn giản, tập hợp con của tập hợp A là tập h