Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z+2 và (z−1 là số thuần ảo)

Toán 12

Ngữ văn 12

Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Hoá học 12

Sinh học 12

Lịch sử 12

Địa lý 12

GDCD 12

Công nghệ 12

Tin học 12

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Hay nhất

Chọn C

Đặt \[z=a+bi{\rm \; \; [}a,b\in {\rm R}].\]

Ta có \[\left|z-i\right|=5\]
\[\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \left|a+[b-1]i\right|=5} \\ {\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} +[b-1]^{2} } =5} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +[b-1]^{2} =25} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} -2b+1=25{\rm \; }\left[1\right]} \end{array}\]
Lại có \[z^{2} =\left[a+bi\right]^{2} =a^{2} -b^{2} +2abi\] ,

mà \[z^{2}\] là số thuần ảo nên \[a^{2} -b^{2} =0\Leftrightarrow a^{2} =b^{2} [2]\]

Từ \[[1] \]và\[[2]\]\[\Rightarrow 2b^{2} -2b+1=25\Leftrightarrow 2b^{2} -2b-24=0\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {b=-3} \\ {b=4} \end{array}\right. .\]

Với \[b=4\Rightarrow a=\pm 4.\]

Với \[b=-3\Rightarrow a=\pm 3.\]

Vậy có 4số phức zthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

Gọi z=a+bi

Để 

là số thuần ảo

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu hỏi

Nhận biết

Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: \[\left| z \right| = 2\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?

A.

B.

C.

D.

Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây

Giải chi tiết:

Gọi số phức \[z = x + yi\,\left[ {x;y \in \mathbb{R}} \right]\] có mô đun \[\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \]

Từ đề bài ta có \[\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4\]

Và \[{z^2} = {\left[ {x + yi} \right]^2} = {x^2} - {y^2} + 2xyi\] là số thuần ảo \[ \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = - y\end{array} \right.\]

+ Với \[x = y \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 4 \Leftrightarrow 2{x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \Rightarrow y = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \Rightarrow y = - \sqrt 2 \end{array} \right.\]

+ Với \[x = - y \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 4 \Leftrightarrow 2{x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \Rightarrow y = - \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \Rightarrow y = - \sqrt 2 \end{array} \right.\]

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đề bài \[\sqrt 2 + \sqrt 2 i;\, - \sqrt 2 - \sqrt 2 i;\,\sqrt 2 - \sqrt 2 i;\, - \sqrt 2 + \sqrt 2 i\]

Chọn D.

Hỏi có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z−1=2 và z2 là số thuần ảo?

A.0.

B.4.

C.Vô số.

D.3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Gọi z=x+yix;y∈ℝ. Ta có
z−1=2→x+yi−1=2⇔x−12+y2=4. 1
Giải hệ gồm 1 và 2 , ta được x−12+y2=4x2−y2=0⇔x=1+72→y=±1+72x=1−72→y=±1−72.
Do đó có 4 số phức thỏa mãn. Chọn B

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán xác định số phức - Số phức - Toán Học 12 - Đề số 3

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Căn bậc hai của số phức

  là

• [ Mức 1] Số phức nghịch đảo của số phức z=3+4i là
  

• Tìm số phức z, biết

  .

• Hỏi có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z−1=2 và z2 là số thuần ảo?
  

• Cho hai số phức

  và
  . Tìm số phức
  .

• Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

  ?

• Số phức

  thỏa mãn
  và
  là:

• Cho số phức z=a+bi thỏa mãn 2z+[1−i]z¯=9−5i . Tính a+b
  

• Hỏicóbaonhiêusốphứcz thỏamãnđồngthờicácđiềukiện

  và
  làsốthuầnảo?

• Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện:

  .

• Số phức liên hợp của

  là

• Cho số phức

  thoả mãn
  là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức

• [Câu 36 - Đề chính thức mã 104 năm 2016-2017] Cho số phức z thỏa mãn z=5 và z+3=z+3−10i. Tìm số phức w=z−4+3i.
  

• Số nghiệm của phương trình

  .

• Cho số phức w=3−5i . Tìm số phức z biết w¯=3−4iz¯ .
  

• Thu gọn số phức

  ta được:

• Cho sốphức

  nguyêndương. Cóbaonhiêugiátrị
  để
  làsốthực?

• Cho số phức

  . Tìm số phức
  .

• Có bao nhiêu số phức

  thỏa mãn
  và
  là số thuần ảo.

• Cho số phức

  . Tìm số phức liên hợp của số phức
  .

• Cho sốphức

  nguyêndương. Cóbaonhiêugiátrị
  để
  làsốthực?

• Gọi

  là nghiệm phức của phần thực dương của phương trìnhz² + [1 + 2i]z + 0,5 - 2i.

  Khi đó,giả sử

  thì giá trị của biểu thức
  là:

• Tìm phần ảo của số phức

  , với n là số nguyên dương thỏa mãn
  .

• Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng

  .

• Kí hiệu

  và
  là bốn nghiệm phức của phương trình
  . Tính tổng

• Tìmsốphứcz thỏamãnhệthức

  .

• Cho số phức z thỏa mãn:

  . Tìm số phức
  .

• Tìm số thực

  để hai số phức
  và
  là liên hợp của nhau ?

• Điểm

  trong hình vẽ bên biểu diễn số phức
  . Chọn kếtluận đúng về số phức
  .

• Tìm số phức z thỏa mãn z. i+2z¯=4−4i
  

• Số số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện

  và
  là số thuần ảo là ?

• Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z−i=3 và z−6+z+6=12 ?
  

• Cho sốphức

  thỏamãn
  và
  . Tính
  .

• Tìm số phức

  thỏa mãn
  .

• Tìm số phức

  sao cho
  và phần thực của
  bằng
  lần phần ảo của nó

• Gọi

  là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
  . Tìm số phức
  .

• Số nghiệm thực của phương trình

  là:

• Số đối của số phức

  là:

• Gọi

  là hai nghiệm của phương trình phức
  quy ước z2 là số phức có phần ảo âm. Tính
  .

• Số phức z thỏa mãn z¯=−3−2i là
  
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho 4 điểm

  ,
  ,
  ,
  . Khẳng định nào sau đây sai?

• Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Gọi

  là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành
  . Đẳng thức nào sau đây sai?

• Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề

  .

• Cho tứ giác

  có
  và
  . Khẳng định nào sau đây sai?

• Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• Cho 4 điểm

  ,
  ,
  ,
  . Khẳng định nào sau đây sai?

• Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

• Cho

  khác
  và cho điểm
  . Có bao nhiêu điểm
  thỏa
  ?

• Mệnh đề là một khẳng định: