Có bao nhiêu cặp số nguyên xy thỏa mãn 0 y 2022

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.

Đáp án: B

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}{\log _2}\left[ {4x + 4} \right] + x = y + 1 + {2^y}\\ \Rightarrow {\log _2}\left[ {4.\left[ {x + 1} \right]} \right] + x = y + 1 + {2^y}\\ \Rightarrow {\log _2}4 + {\log _2}\left[ {x + 1} \right] + x = {2^y} + y + 1\\ \Rightarrow {\log _2}\left[ {x + 1} \right] + 2 + x = {2^y} + y + 1\\ \Rightarrow {\log _2}\left[ {x + 1} \right] + \left[ {x + 1} \right] + 1 = {2^y} + y + 1\\Xet:f\left[ a \right] = {2^a} + a + 1\\ \Rightarrow f'\left[ a \right] = {2^a}.\ln 2 + 1 > 0

\end{array}$

=> f[a] là hàm số đồng biến trên R

Phương trình trên tương đương với

$\begin{array}{l}f\left[ {{{\log }_2}\left[ {x + 1} \right]} \right] = f\left[ y \right]\\ \Rightarrow {\log _2}\left[ {x + 1} \right] = y\\ \Rightarrow x + 1 = {2^y}\\ \Rightarrow x = {2^y} - 1\\Do:0 \le x \le 2020\\ \Rightarrow 0 \le {2^y} - 1 \le 2020\\ \Rightarrow 1 \le {2^y} \le 2021\\ \Rightarrow 0 \le y \le 10,98

\end{array}$

=> có 11 số nguyên y

=> tương ứng có 11 số nguyên x

=> có 11 cặp số nguyên x,y

=> chọn B

Gia sư QANDA - H8YJX2ZW5V

chị gửi em ,nếu em hài lòng thì đánh giá giúp chị 5 sao nhé hihi , cảm ơn e nhìu

[Đề tham khảo 2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left[ {x;y} \right]$ thỏa mãn $0 \le x \le 2020$ và ${\log 3}\left[ {3x?

[Đề tham khảo 2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên \[\left[ {x;y} \right]\] thỏa mãn \[0 \le x \le 2020\] và \[{\log _3}\left[ {3x + 3} \right] + x = 2y + {9^y}?\]

A. \[2019.\]

B. \[6.\]

C. \[2020.\]

D. \[4.\]

Có bao nhiêu cặp số nguyênx;y thỏa mãn 0≤x≤3000 và39y+2y=x+log3x+13-2 ?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Có bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 0≤x≤2020 và log3[3x+3]+x=2y+9y ?

A. 2019 .

B. 6 .

C. 2020 .

D. 4 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x>−1
Ta có: log3[3x+3]+x=2y+9y⇔log3[x+1]+[x+1]=2y+32y[*]
Xét hàm số f[t]=t+3t,t∈ℝ có f′[t]=1+3tln3>0,∀t∈ℝ , tức hàm số luôn đồng biến trên ℝ . Khi đó [*]⇔f[log3[x+1]]=f[2y]⇔log3[x+1]=2y⇔x=9y−1
Vì 0≤x≤2020 nên 0≤9y−1≤2020⇔0≤y≤log92021 .
Do y nguyên nên y∈0;1;2;3 .
⇒x;y∈0;0;8;1;80;2;728;3 nên tổng cộng có 4 cặp số nguyên [x;y] thỏa đề.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a,

  . Mặt phẳng [SAB] vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách
  giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.

• Cho hìnhchóp

  cóđáy
  làhìnhvuôngcạnh
  , cạnh
  vàvuônggócvớimặtđáy
  . Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
  và
  bằng:

• Cho hìnhchóp

  cóđáy
  làhìnhvuôngcạnh
  . Cạnhbên
  vuônggócvớiđáy
  . Gócgiữa
  vàmặtđáybằng
  . Gọi
  làtrungđiểm
  . Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
  và
  .

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy [tham khảo hình vẽ bên]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

• .Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng

  M và N là trung điểm của AC và B'C'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' là

• Cho hình hộp chữ nhật

  có đáy
  là hình vuông cạnh
  ,
  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
  và
  .

• Cho hình chóp tứ giác đều

  có tất cả các cạnh đều bằng
  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
  và

• Cho tứ diện đều

  có cạnh bằng
  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
  và
  bằng:

• Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, và

  ,
  . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,

  ,
  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng