Hay nhất
Chọn D
Đặt \[z=x+yi\, \, \left[x>1\right].\]
Ta có
\[ \left|z+1+i\right|=\left|2z+\overline{z}-5-3i\right|\]
\[\Leftrightarrow \left|x+yi+1+i\right|=\left|2\left[x+yi\right]+x-yi-5-3i\right|\]
\[\Leftrightarrow \left[x+1\right]^{2} +\left[y+1\right]^{2} =\left[3x-5\right]^{2} +\left[y-3\right]^{2} \]
\[\Leftrightarrow y=\left[x-2\right]^{2} \]
Khi đó
\[\left|z-2-2i\right|^{2} =\left[x-2\right]^{2} +\left[y-2\right]^{2} =t+\left[t-2\right]^{2} =t^{2} -3t+4 \]
với \[t=\left[x-2\right]^{2} \ge 0\]
\[g[t]=t^{2} -3t+4=\left[t-\frac{3}{2} \right]^{2} +\frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} \, \, \forall t\]
Dấu bằng xảy ra khi
\[t=\frac{3}{2} \Leftrightarrow \left[x-2\right]^{2} =\frac{3}{2} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{4+\sqrt{6} }{2} \left[t/m\right]} \\ {x=\frac{4-\sqrt{6} }{2} \left[loai\right]} \end{array}\right. .\]
Kết luận phần thực của số phức cần tìm là \[x=\frac{4+\sqrt{6} }{2} .\]
Hay nhất
Chọn C
Đặt \[z=z+yi,\, \, \left[x,y\in {\rm R}\right]\]
\[\left|z+i\right|=2\Leftrightarrow x^{2} +\left[y-1\right]^{2} =4\]
\[\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} +2y=3\Leftrightarrow 3x^{2} +3y^{2} +6y=9\]
\[\Rightarrow x^{2} +y^{2} +9=4x^{2} +4y^{2} +6y\]
Cách 1:
\[P=\left|z+i-4\right|+2\left|z+3i-3\right|\]
\[=\sqrt{\left[x-4\right]^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +2\sqrt{\left[x-3\right]^{2} +\left[y+3\right]^{2} }\]
\[=\sqrt{x^{2} +y^{2} -8x+2y+17} +2\sqrt{\left[x-3\right]^{2} +\left[y+3\right]^{2} } \]
\[=\sqrt{x^{2} +y^{2} +9-8x+2y+8} +2\sqrt{\left[x-3\right]^{2} +\left[y+3\right]^{2} }\]
\[=\sqrt{4x^{2} +4y^{2} +6y-8x+2y+8} +2\sqrt{\left[x-3\right]^{2} +\left[y+3\right]^{2} } \]
\[=2\sqrt{\left[x-1\right]^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +2\sqrt{\left[x-3\right]^{2} +\left[y+3\right]^{2} }\]
\[=2\left[\sqrt{\left[x-1\right]^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +\sqrt{\left[x-3\right]^{2} +\left[y+3\right]^{2} } \right]\]
Áp dụng bất đẳng thức Mincoski:
\[\sqrt{a^{2} +b^{2} } +\sqrt{c^{2} +d^{2} } \ge \sqrt{\left[a+c\right]^{2} +\left[b+d\right]^{2} } \]
\[\Rightarrow P\ge 2\sqrt{\left[x-1+3-x\right]^{2} +\left[y+1-y-3\right]^{2} } =4\sqrt{2} .\]
Vậy \[MinP=4\sqrt{2} .\]
Cách 2:
Đặt\[ z=z+yi,\, \, \left[x,y\in {\rm R}\right]\]
\[\left|z+i\right|=2\Leftrightarrow x^{2} +\left[y-1\right]^{2} =4\]
\[\Rightarrow\] tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z
là đường tròn \[\left[C\right]\] có tâm \[I\left[0;-1\right]\], bán kính R=2.
\[P=\left|z+i-4\right|+2\left|z+3i-3\right|\]
\[=\sqrt{\left[x-4\right]^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +2\sqrt{\left[x-3\right]^{2} +\left[y+3\right]^{2} } \]
\[=2\sqrt{\left[x-1\right]^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +2\sqrt{\left[x-3\right]^{2} +\left[y+3\right]^{2} } \]
Gọi \[A\left[1;-1\right],\, B\left[3;-3\right]\]
Nhận thấy A nằm trong đường tròn \[\left[C\right]\],
B nằm ngoài đường tròn\[ \left[C\right]\]
\[\Rightarrow P=2\left[MA+MB\right]\ge 2AB=4\sqrt{2}\] .
Dấu ``='' xảy ra khi M thuộc đoạn AB.
Với
Khi đó
Nhận thấy
Khi đó
Nhận thấy
Khi đó
Vậy
Chọn đáp án A.
...Xem thêm
Cho số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = 4.\] Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[P = \left| {z - 2 - 2i} \right|\]. Đặt \[A = M + m\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\[A \in \left[ {\sqrt {34} ;6} \right]\]
B.
\[A \in \left[ {6;\sqrt {42} } \right]\]
C.
\[A \in \left[ {2\sqrt 7 ;\sqrt {33} } \right]\]
D.
\[A \in \left[ {4;3\sqrt 3 } \right]\]
Chọn D.
Ta có
Đặt
Gọi M[ x; y] là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2 -3i + 1 + i = 3 - 2i, tức là I[3; -2], bán kính r = 1.
Vậy
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Mã câu hỏi: 152328
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\] và \[\left| z-3-3i \right|=1\].
- Trong tập các số phức, cho phương trình \[{{z}^{2}}-6z+m=0\], \[m\in \mathbb{R}\] \[\left[ 1 \right]\]. Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của \[m\] để phương trình \[\left[ 1 \right]\] có hai nghiệm phân biệt \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[{{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\]. Hỏi trong khoảng \[\left[ 0;\,20 \right]\] có bao nhiêu giá trị \[{{m}_{0}}\in \mathbb{N}\]?
- Gọi số phức \[z=a+bi\], \[\left[ a,b\,\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[\left| z-1 \right|=1\] và \[\left[ 1+i \right]\left[ \overline{z}-1 \right]\] có phần thực bằng \[1\] đồng thời \[z\] không là số thực. Khi đó \[a.b\] bằng :
- Cho số phức z thoả mãn\[\frac{1+i}{z}\] là số thực và \[\left| z-2 \right|=m\] với \[m\in \mathbb{R}\]. Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
- Trong tập hợp các số phức, gọi \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] là nghiệm của phương trình \[{{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\], với \[{{z}_{2}}\] có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \[\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\] là
- Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \[m\in S\] có đúng một số phức thỏa mãn \[\left| z-m \right|=6\] và \[\frac{z}{z-4}\] là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S
- Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z-i \right|=5\]. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w=iz+1-i\] là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
- Cho số phức thỏa \[\left| z \right|=3\]. Biết rằng tập hợp số phức \[w=\overline{z}+i\] là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
- Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left[ a,b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[z+2+i-\left| z \right|\left[ 1+i \right]=0\] và \[\left| z \right|>1\]. Tính \[P=a+b\].
- Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \[\left| z-i \right|=\left| z+i \right|\]?
- Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\]?
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \[2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\] trên mặt phẳng tọa độ là một
- Tìm giá trị lớn nhất của \[P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\] với z là số phức thỏa mãn \[\left| z \right|=1\].
- Cho số phức z và w thỏa mãn \[z+w=3+4i\] và \[\left| z-w \right|=9\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T=\left| z \right|+\left| w \right|\].
- Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[{{z}_{1}}=-1+i\], \[{{z}_{2}}=1+2i\], \[{{z}_{3}}=2-i\], \[{{z}_{4}}=-3i\]. Gọi S là diện tích tứ giác \[ABCD\]. Tính S
- Cho số phức z thoả mãn \[\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\]. Tính môđun của số phức \[w=M+mi\].
- Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và \[z+iz\] tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
- Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z \right|=2\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w=3-2i+\left[ 2-i \right]z\] là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
- Cho số phức z thỏa mãn \[4\left| z+i \right|+3\left| z-i \right|=10\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\] bằng:
- Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{{z}_{1}}=1+i\], \[{{z}_{2}}=8+i\], \[{{z}_{3}}=1-3i\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\]?
- Số phức \[z=a+bi\] [ với a, b là số nguyên] thỏa mãn \[\left[ 1-3i \right]z\] là số thực và \[\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\]. Khi đó a+b là
- Cho hai số phức \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\,\,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\] là
- Cho số phức \[w=x+yi\], \[\left[ x\,,\,y\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn điều kiện \[\left| {{w}^{2}}+4 \right|=2\left| w \right|\]. Đặt \[P=8\left[ {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right]+12\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left[ a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[z+1+3i-\left| z \right|i=0\]. Tính \[S=a+3b\].