Cho hình chữ nhật ABCD biết A 2 1 và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC
|
Lời giải của GV Vungoi.vn Show
 Cách 1: Gọi \(A\left( {a;b} \right)\). Vì \(A \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(a + 2b + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2b - 2\) Do \(a > 0\) nên \( - 2b - 2 > 0 \Rightarrow b < - 1\) \(\,\left( * \right)\) Khi đó \(A\left( { - 2b - 2;b} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {2b + 3;1 - b} \right)\) là véctơ chỉ phương của đường thẳng \(AD\). \(\vec u = \left( {2; - 1} \right)\) là véctơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\). Trên hình vẽ, \(\tan \alpha = \dfrac{{DC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\) \(\left( 1 \right)\) Lại có \(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\vec u} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {.\vec u} \right|}} = \dfrac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }}\) \(\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\dfrac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow {b^2} + 2b - 3 = 0 \Rightarrow b = - 3\) (do \(\left( * \right)\)) \( \Rightarrow a = 4\). Khi đó \(A\left( {4; - 3} \right)\), suy ra \(a + b = 1\). Cách 2: Gọi \(A\left( {a;b} \right)\). Vì \(A \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(a + 2b + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2b - 2\) Do \(a > 0\) nên \( - 2b - 2 > 0 \Rightarrow b < - 1\)\(\,\left( * \right)\), khi đó \(A\left( { - 2b - 2;b} \right)\). Vì \(C \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(C\left( { - 2c - 2;c} \right)\) Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {3 + 2b; - 1 - b} \right)\); \(\overrightarrow {CD} = \left( {3 + 2c;1 - c} \right)\). Chọn \(\left\{ \begin{array}{l}\vec u \bot \overrightarrow {CD} \\\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\end{array} \right. \Rightarrow \vec u = \left( {c - 1;3 + 2c} \right)\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot CD\\AB = 2CD\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = 2\vec u\\\overrightarrow {AD} = - 2\vec u\end{array} \right.\) * Với \(\overrightarrow {AD} = 2\vec u\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2b = 2c - 2\\1 - b = 6 + 4c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\c = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) (t/m) * Với \(\overrightarrow {AD} = - 2\vec u\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2b = - 2c + 2\\1 - b = - 6 - 4c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\c = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) (không t/m) Vậy \(A\left( {4; - 3} \right)\), suy ra \(a + b = 1\).
Xem lời giải
CD: x + 2y – 12 = 0 ⇒ CD nhận là một vtpt ⇒ CD nhận là một vtcp. + ABCD là hcn ⇒ AD ⊥ CD ⇒ AD nhận là một vtpt A(5 ; 1) ∈ AD ⇒ Phương trình đường thẳng AD: 2( x- 5) – 1(y – 1) = 0 hay 2x – y – 9 = 0. + ABCD là hcn ⇒ AB // CD ⇒ AB nhận là một vtpt A(5;1) ∈ AB ⇒ Phương trình đường thẳng AB: 1( x- 5) + 2(y -1) = 0 hay x + 2y – 7 = 0 + ABCD là hcn ⇒ BC ⊥ CD ⇒ BC nhận là một vtpt C(0, 6) ∈ CD ⇒ Phương trình đường thẳng BC: 2(x- 0)- 1(y – 6) =0 hay 2x – y + 6 = 0.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình tiếp tuyến tại M(3 ; 4) với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0 là: Xem đáp án » 29/11/2021 8,837
Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là: Xem đáp án » 29/11/2021 7,962
Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau: a) Δ1: 2x + y – 4 = 0 và Δ2 : 5x – 2y + 3 = 0. b) Δ1: y = –2x + 4 và Δ2: Xem đáp án » 30/11/2021 3,211
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Xem đáp án » 29/11/2021 2,997
Bán kính của đường tròn tâm I(0; -2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 3x – 4y – 23 = 0 là: Xem đáp án » 29/11/2021 2,695
Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y +1 = 0 có phương trình tổng quát là: Xem đáp án » 29/11/2021 2,546
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A? Xem đáp án » 29/11/2021 2,153
Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(-1; 1), B(4; 7) và C(3; -2), M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình tham số của trung tuyến CM là: Xem đáp án » 29/11/2021 1,605
Cho hai đường thẳng: d1: 2x+y+4-m=0, d2: (m+3)x+y-2m-1=0 d1 song song với d2 khi: Xem đáp án » 29/11/2021 1,591
Cho (d1): x + 2y + 4 = 0 và (d2) : 2x – y + 6 = 0. Số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là : Xem đáp án » 29/11/2021 1,571
Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Xem đáp án » 30/11/2021 1,265
Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thường: Xem đáp án » 29/11/2021 1,023
Cho điểm M(0; 4) và đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 8x – 6y + 21 = 0. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: Xem đáp án » 29/11/2021 1,016
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x + 5y + 2006 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Xem đáp án » 29/11/2021 1,003
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3; 0); (3; 0) và hai tiêu điểm là (-1; 0); (1; 0) là: Xem đáp án » 29/11/2021 953
|
