Cho ba điểm ABC phương trình mặt phẳng (ABC)

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng: Phương pháp giải. Cho ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng. Khi đó mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là i = AB, AC. Ví dụ 18. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(1; -2; 4), B(3; 2; -1) và C(-2; 1; -3). Ta có AB = (2; 4; -5), A = (-3; 3; -7). Do đó n = AB, AC =(-13; 29; 18). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là -13(x – 1) + 29(y + 2) + 18(z — 4) = 0.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 30. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(0; 0; 0), B(-2; -1; 3) và C (4; -2; 1). Lời giải. Ta có AB =(-2; -1; 3), AC = (4; -2; 1). Do đó m = AB, AC = (5; 14; 8). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là 5(x – 0) + 14(y – 0) + 8(z – 0) = 0. Bài 31. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và C(-2; 2; 2). Ta có AB = (2; 2; 1), AC =(-2; 1; 2). Do đó m = AB, AC = (3; –6; 6). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là x – 2y + 2x + 2 = 0.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;−2;−2 , B3;2;0 , C0;2;1 . Phương trình mặt phẳng ABC là

A.2x−3y+6z+12=0 .

B.2x+3y−6z−12=0 .

C.2x−3y+6z=0 .

D.2x+3y+6z+12=0 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta có:
AB→=0; 4; 2 , AC→=−3; 4; 3 , n→=AB;→ AC→=4; −6; 12 .
Ta có n→=4; −6; 12 cùng phương n→1=2; −3; 6
Mặt phẳng ABC đi qua điểm C0;2;1 và có một vectơ pháp tuyến n→1=2; −3; 6 nên ABC có phương trình là:
2x−0−3y−2+6z−1=0 ⇔2x−3y+6z=0 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x−3y+6z=0 .
Cách 2:
Vì phương trình mặt phẳng ABC đi qua 3 điểm A, B, C nên thay tọa độ điểm C0;2;1 lần lượt vào các đáp án. Loại đáp án A, B, D; Còn lại đáp án C thỏa.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x−3y+6z=0 .

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 7

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , cho hai đường thẳng
  
  ,
  
  và mặt phẳng
  
  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của
  
  và
  
  , đồng thời vuông góc với
  
  ?

• TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz. Cho

  
  với
  
  và
  
  . Khiđóphươngtrìnhmặtphẳng (ABC) là:

• Trong không gian

  
  cho điểm
  
  . Viết phương trình mặt phẳng đi qua
  
  và cắt các trục
  
  ,
  
  ,
  
  lần lượt tại các điểm
  
  ,
  
  ,
  
  sao cho
  
  là trực tâm của tam giác
  
  .

• Trong không gian

  
  , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
  
  và vuông góc với đường thẳng
  
  .

• Trong không gian với hệ toạđộOxyz, cho đường thẳng d:

  
  và mặt cầu (S):
  
  . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  
  và
  
  Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng dvà
  

• Trong không gian

  
  , mặt phẳng
  
  có một vectơ pháp tuyến là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M1;0;6 và mặt phẳng α có phương trình x+2y+2z−1=0 . Viết phương trình mặt phẳng β đi qua M và song song với mặt phẳng α .
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;−1;1,B3;3;−1. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  cho hai điểm
  
  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
  
  là

• Trong không gian với hệ toạ độ

  
  cho mặt phẳng
  
  có phương trình
  
  . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của
  
  .

• Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;−2;−2 , B3;2;0 , C0;2;1 . Phương trình mặt phẳng ABC là
  

• Cho hai mặt phẳng

  
  ,
  
  . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
  
  đồng thời vuông góc với cả
  
  và
  
  là:

• Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng (P) có phương trình

  
  . Tìm khẳng định đúng:

• Trong không gian Oxyz cho 2 điểm

  
  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  
  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• Mặt phẳng

  
  có vecto pháp tuyến nào sau đây:

• Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  
  và điểm
  
  . Viết phương trình mặt phẳng
  
  chứa d và đi qua A.

• Trong không gian

  
  , cho mặt phẳng
  
  . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
  
  ?

• Trong khônggian với hệ tọa độ

  
  , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
  
  ,
  
  ,
  
  .

• Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho mặt phẳng

  
  Trong các mệnh đềsau, mệnh đềnào sai?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S−1;6;2, A0;0;6, B0;3;0, C−2;0;0. Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng SBH ?
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng

  
  và
  
  .

• Trong không gian hệ tọa độ

  
  , cho
  
  ;
  
  và mặt phẳng
  
  . Viết phương trình mặt phẳng
  
  qua
  
  và vuông góc với
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , viết phương trình của mặt phẳng
  
  đi qua các điểm
  
  ,
  
  và
  
  với
  
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

  
  và hai mặt phẳng
  
  ,
  
  . Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng
  
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , cho ba điểm
  
  ,
  
  ,
  
  . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
  
  và vuông góc
  
  .
  

• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

  
  có một vectơ pháp tuyến là ?

• Cho mặt phẳng

  
  có phương trình
  
  và đường thẳng
  
  có phương trình
  
  . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
  
  . Viết phương trình mặt phẳng
  
  đi qua M và vuông góc với đường thẳng D

• Trong không gian vớihệtọađộOxyz cho mặtphẳng(P) đi qua gốctọađộO vàvuông gócvớihai mặtphẳng

  
  . Phương trìnhmặtphẳng(P) là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , viết phương trình mặt phẳng
  
  chứa đường thẳng
  
  và tạo với mặt phẳng
  
  một góc nhỏ nhất.

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm

  
  là:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  
  , cho mặt phẳng
  
  :
  
  , mặt phẳng
  
  không qua
  
  , song song với mặt phẳng
  
  và
  
  . Phương trình mặt phẳng
  
  là

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

  
  Một véctơ pháp tuyến của
  
  là:

• Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;  1; −1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:
  

• Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng

  
  và điểm
  
  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  cho điểm
  
  .Viết phương trình mặt phẳng
  
  qua E và cắt nửa trục dương
  
  lần lượt tại
  
  sao cho
  
  nhỏ nhất với
  
  là trọng tâm tam giác
  
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , cho hai điểm
  
  và
  
  . Viết phương trình của mặt phẳng
  
  đi qua
  
  và vuông góc với đường thẳng
  

• Trong không gian

  
  , cho mặt phẳng
  
  đi qua điểm
  
  và cắt các trục
  
  ,
  
  ,
  
  lần lượt tại các điểm
  
  ,
  
  ,
  
  (khác
  
  ). Viết phương trình mặt phẳng
  
  sao cho
  
  là trực tâm của tam giác
  
  .

• Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho A(1;2;-5). Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• Phép vị tự tâm

  
  tỉ số
  
  
  biến mỗi điểm
  
  thành điểm
  
  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Tìmkhẳngđịnhsai?

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm

  
  và
  
  . Ảnh của M qua phép vị tự tâm A tỉ số
  
  là điểm M’. Tìm tọa độ điểm M’.

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

  
  . Ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
  
  là:

• Cho hai đường thẳng cắt nhau

  
  và
  
  . Có bao nhiêu phép vị tự biến
  
  thành đường thằng
  
  ?

• Trong mặt phẳng tọa độ

  
  cho hai điểm
  
  và
  
  . Phép vị tự tâm
  
  , tỉ số
  
  biến điểm
  
  thành
  
  . Tìm tọa độ tâm vị tự
  

• Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

  
  . Cho hai điểm
  
  và
  
  Phép vị tự tâm
  
  tỉ số
  
  biến điểm Mthành
  
  . Khi đó tọa độ điểm
  
  là

• Trong mặt phẳng tọa độ

  
  cho đường thẳng
  
  Phép vị tự tâm
  
  tỉ số
  
  biến
  
  thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

• Trong mặt phẳng tọađộ

  
  cho haiđường thẳng
  
  ,
  
  lần lượt có phương trình
  
  ,
  
  vàđiểm
  
  . Phép vịtựtâm
  
  tỉsố
  
  biếnđường thẳng
  
  thành
  
  . Tìm
  
  :