1. Điều kiện xác định của một phương trình. Lý thuyết phương trình chứa ẩn ở mẫu – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
2. Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu
Ta thường qua các bước:
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
Quảng cáoBước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.
Cách tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn
Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội hướng dẫn các em học sinh lớp 9 cách tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức.
Đây là dạng toán cơ bản mà học sinh phải nắm vững.
Phương pháp tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn
*Ghi nhớ:
+ Hàm số $\displaystyle \sqrt{A}$ xác định ⇔ $\displaystyle A\ge 0$.
+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.
Ví dụ tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn
Ví dụ 1:Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a] $\sqrt{-7 x}$
b] $\sqrt{2 x+6}$
c] $\displaystyle\sqrt{\frac{1}{-4 x+2}}$
Giải:
a]$\displaystyle \sqrt{{-7x}}$ xác định ⇔ $\displaystyle -7x\ge 0\Leftrightarrow x\le 0$
b] $\displaystyle \sqrt{{2x+6}}$ xác định ⇔ $\displaystyle \Leftrightarrow 2x+6\ge 0\Leftrightarrow 2x\ge -6\Leftrightarrow x\ge -3$
c] $\sqrt{\frac{1}{-4 x+2}}$ xác định
$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{{-4\text{x}+2}}\ge 0\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {-4\text{x}+2\ne 0} \\ {-4\text{x}+2\ge 0} \end{array}} \right.$
$\displaystyle \Leftrightarrow -4\text{x}+2>0\Leftrightarrow \text{x}0}$]
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-2 \geq 0 \\ x+2 \geq 0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}x-2 \leq 0 \\ x+2 \leq 0\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\{x \geq 2 \\ x \geq-2 \\ \left\{\begin{array}{l}x \leq 2 \\ x \leq-2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x \geq 2 \\ x \leq-2\end{array}\right.\right.\end{array}\right.\right.$
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $\displaystyle x\ge 2$ hoăc $\displaystyle x\le -2$.
c] $\displaystyle \sqrt[3]{{\frac{{x-2}}{{x+5}}}}$ xác định
$\Leftrightarrow x+5 \neq 0$
$\Leftrightarrow x \neq-5$
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $\displaystyle x\ne 5$.
Bồi dưỡng Toán 9 - Tags: biểu thức, căn thức, điều kiện xác địnhMột số bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2019-2020
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 có lời giải
Các dạng bài tập về đường tròn – Toán lớp 9
Bài tập áp dụng góc nội tiếp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn có lời giải
Cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm PT bậc 2
Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 THCS Vinschool 2018-2019
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Nhắc lại kiến thức căn bậc hai
- Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, cò A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
- Điều kiện xác định [hay có nghĩa] của một căn thức bậc hai:
$\sqrt{A}$ xác định [hay có nghĩa] $A\geq 0$
2. Nhắc lại về dấu của một tích, dấu của một thương
- a.b$\geq 0$$\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc$\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b\leq 0 & & \end{matrix}\right.$
- a.b $\leq 0$ $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b\leq0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc$\left\{\begin{matrix}a\leq0 & & \\ b\geq0 & & \end{matrix}\right.$
- $\frac{a}{b}\geq 0$ $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b>0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc$\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b0$ a > 0
3. Các bước giải bài toán tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn:
- $\sqrt{A}$ xác định [hay có nghĩa] $A\geq 0$.
- Giải bất phương trình $A\geq 0$
- Kết luận
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, $\sqrt{3x}$ b, $\sqrt{5-2x}$
c, $\sqrt{\frac{1}{x-1}}$ d, $\sqrt{-4x^{2}}$
Hướng dẫn:
a, Vì $\sqrt{3x}$ là căn thức bậc hai của 3x, nên $\sqrt{3x}$ xác định
$3x\geq 0$ $x\geq 0$
Vậy $x\geq 0$ là điều kiện cần tìm.
b, Vì $\sqrt{5-2x}$ là căn thức bậc hai của 5-2x, nên $\sqrt{5-2x}$ xác định
$5-2x\geq 0$ $5\geq 2x$ $\frac{5}{2}\geq x$
Vậy $x\leq \frac{5}{2}$ là điều kiện cần tìm.
c, $\sqrt{\frac{1}{x-1}}$ xác định $\frac{1}{x-1}\geq 0$ x - 1 > 0 x > 1.
Vậy x > 1 là giá trị cần tìm.
d, $\sqrt{-4x^{2}}$ xác định $-4x^{2}\geq 0$ $0\leq x^{2}geq 0$ x = 0
Vậy x = 0 là giá trị duy nhất cần tìm.
B. Bài tập & Lời giải
1.Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
a,$\sqrt{\frac{a}{2}}$ b, $\sqrt{-4a}$
c, $\sqrt{3a+2}$ d, $\sqrt{5-a}$
Xem lời giải
2. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a,$\sqrt{3x-1}$ b,$\sqrt{4-2x}$
c,$\sqrt{x^{2}+1}$ d,$\sqrt{\frac{4}{2x-1}}$
e,$\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$ f, $\sqrt{4x^{2}-1}$
Xem lời giải
3. Tìm điều kiệnxác định của các biểu thức sau:
a, A =$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$;
b, B =$\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}$;
c, C =$\sqrt{[x-2][x+3]}$;
d, D =$\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}$
Xem lời giải
4. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, P =$\sqrt{x[x-4]}-\frac{\sqrt[3]{8x}}{\sqrt{x^{2}-2\sqrt{2}x+2}}$
b, Q =$\frac{3}{x^{2}[x-3]+12-4x}+8x-\sqrt{2x-4}$
c, R =$\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}$
d, S =$\frac{1}{x^{2}+[x-2]^{2}-4}-\frac{\sqrt{3x-9}}{4}$
Xem lời giải
Chuyên đề Toán học lớp 10: Tìm tập xác định của phương trình được lingocard.vn sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Đang xem: Cách tìm điều kiện xác định của bất phương trình
I. Lý thuyết & Phương pháp giải
1. Khái niệm phương trình một ẩn
Cho hai hàm số y = f[x] và y = g[x] có tập xác định lần lượt là Df và Dg.
Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến “f[x] = g[x]” được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.
Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f[x] = g[x] nếu “f[xo] = g[xo]” là một mệnh đề đúng.
2. Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1[x] = g1[x] tương đương với phương trình f2[x] = g2[x] thì viết
f1[x] = g1[x] ⇔ f2[x] = g2[x]
Định lý 1: Cho phương trình f[x] = g[x] có tập xác định D và y = h[x] là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:
[1]: f[x] + h[x] = g[x] + h[x]
[2]: f[x].h[x] = g[x].h[x] với h[x] ≠0, ∀x ∈ D.
3. Phương trình hệ quả
Phương trình f1[x] = g1[x] có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2[x] = g2[x] có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.
Khi đó viết:
f1[x] = g1[x] ⇒ f2[x] = g2[x]
Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f[x] = g[x] ⇒ 2 = 2.
Xem thêm: Hà Nội Việt Nam Diện Tích 30 Quận, Huyện Của Hà Nội, Vị Trí Địa Lý Hà Nội Có Gì Đặc Biệt
Lưu ý:
+ Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.
+ Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.
4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình
– Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f[x], g[x] cùng được xác định và các điều kiện khác [nếu có yêu cầu trong đề bài].
– Điều kiện để biểu thức
+ √[f[x]] xác định là f[x] ≥ 0
+ 1/f[x] xác định là f[x] ≠0
+ 1/√[f[x]] xác định là f[x] > 0
II. Ví dụ minh họa
Bài 1: Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1], một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình [1] ta được:
x2 – 5 = [2 – x]2 [2]
Bước 2: Khai triển và rút gọn [2] ta được 4x = 9
Bước 3: [2] ⇔ x = 9/4
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
Hướng dẫn:
Vì phương trình [2] là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình [1] để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3.
Bài 2: Khi giải phương trìnhmột học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4
Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4}
Cách giải trên sai từ bước nào?
Hướng dẫn:
Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiện nên sai ở bước 2.
Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠0 [luôn đúng]
Vậy TXĐ: D = R.
Xem thêm: Khóa Học Kỹ Năng Hùng Biện, Giúp Bạn Thành Công Vượt Bậc
Bài 4: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
Vậy TXĐ: R{-2; 0; 2}
Bài 5: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
Bài 6: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: 4 – 5x > 0 ⇔ x Bài 7: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
Vậy TXĐ: D =
Với nội dung bài Tìm tập xác định của phương trình trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm về phương trình một ẩn, phương trình tương đương….
Trên đây lingocard.vn đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Tìm tập xác định của phương trình. Để có kết quả cao hơn trong học tập, lingocard.vn xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà lingocard.vn tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình