Cách làm bài toán hinh tứ giác
|
Bài 1. Tứ giácA. Các kiến thức cần nhớNội dung chính A. Các kiến thức cần
nhớGiải
Toán 8: Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x ở hình 5, hình 6:
Định nghĩa: Tứ giácABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳngAB,BC,CD,DA, trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Show
2. Tứ giác lồi Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác. Ví dụ: Tứ giácABCD (hình 1) là tứ giác lồi  3. Tổng các góc của một tứ giác Định lý : Tổng bốn góc của một tứ giác bằng360o Ví dụ: Tứ giácABCD có A^+B^+C^+D^=360o Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác. Ví dụ: GócCBx là góc ngoài tại đỉnhB của tứ giácABCD ⇒ˆCBx+ˆABC=180o 4. Đa giác đều Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. B. Các dạng toán thường gặpDạng 1: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức: + Tổng bốn góc của một tứ giác bằng360o + Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác. Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên quan đến các cạnh của một tứ giác Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức sau: + Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. + Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. + Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. Xem thêm Giải Toán 8: Bài 1. Tứ giác Giải Toán 8 bài 1: Tứ giác được VnDoc chia sẻ với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Với lời giải chi tiết tương ứng với các bài tập ở cuối bài để các em so sánh đánh giá kết quả từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các em học tốt, dưới đây là nội dung chi tiết mời các em cùng tham khảo Giải bài tập Toán lớp 8 bài 1: Tứ giác
Giải Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 64Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác? Lời giải a) Tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác b) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD) c) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC) Giải Toán 8 Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống: a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, … Hai đỉnh đối nhau: A và C, … b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, … c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, … Hai cạnh đối nhau: AB và CD, … d) Góc: ∠A , … Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , … e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, … Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, … Lời giải a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC d) Góc: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C, ∠B và ∠D e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q Giải Toán 8 Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D Lời giải a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180o b) ΔABC có ∠A1 + ∠B + ∠C1 = 180o ΔADC có ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o ⇒ ∠A1 + ∠B + ∠C1 + ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o + 180o ⇒ (∠A1 + ∠A2 ) + ∠B + (∠C1 + ∠C2) + ∠D = 360o ⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o Giải Toán 8: Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x ở hình 5, hình 6:Lời giải: (Áp dụng: tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o) - Ở hình 5: a) x = 360o - (110o + 120o + 80o) = 50o b) x = 360o - (90o + 90o + 90o) = 90o c) x = 360o - (90o + 90o + 65o) = 115o d) x = 360o - (75o + 120o + 90o) = 75o - Ở hình 6: a) x + x = 360o - (65o + 95o) b) 2x + 3x + 4x + x = 360o => 10x = 360o => x = 36o Giải Toán 8 Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1)Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a. b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác? Lời giải: a) Ở hình 7a: Góc trong còn lại: Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là 105o, 90o, 60o, 105o b) Hình 7b: Tổng các góc trong: c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360o. Giải Toán 8 Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1)Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều". a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD. Lời giải: a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD Vậy AC là đường trung trực của BD b) Xét ΔABC và ΔADC có: AB = AD (gt) BC = DC (gt) AC cạnh chung => ΔABC = ΔADC (c.c.c) Suy ra: Giải Toán 8 Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1)Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở. Lời giải: - Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại). + Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm. + Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm. + Hai cung tròn trên cắt nhau tại B. + Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC. Tương tự ta vẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ. - Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa. + Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm. + Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP = 4cm. + Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MPQ. Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 10, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lượt là 1,5cm; 3cm.. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ. Giải Toán 8 Bài 5 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1)Đố. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5). Lời giải: Đánh dấu các số thứ tự (như trục tọa độ) và kí hiệu các điểm như trên hình. Các bước làm như sau: - Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3; 2); B(2; 7); C(6; 8); D(8; 5). - Vẽ tứ giác ABCD - Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó. - Xác định tọa độ của điểm K: K(5; 6) Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ. Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Trên đây VnDoc đã chia sẻ Giải Toán 8 bài 1: Tứ giác. Với 8 câu hỏi kèm đáp án chi tiết sẽ giúp các em có thêm tài liệu tham khảo để so sánh đánh giá kết quả, từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các em học tốt, nếu thấy hay hãy chia sẻ cho các bạn cùng biết nhé
......................................... Ngoài Giải Toán 8 bài 1: Tứ giác. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm Toán 8 - Giải Toán 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải vở bài tập Toán 8, soạn bài 8 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt |
