Cách chứng minh số hữu tỉ
|
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \( \dfrac{a}{b} \) với \(a, b \in \mathbb{Z}\), \(b \neq 0\). Show
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\) ✍ Ví dụ 1: \(1,5\) là một số hữu tỉ vì \(1,5=\dfrac{3}{2}\)  \(-0,25\) là một số hữu tỉ vì \(-0,25=\dfrac{-1}{4}\) Mọi số nguyên \( a \neq 0\) đều là số hữu tỉ \(a=\dfrac{a}{1}\), \(a \neq 0\) Hầu hết những số ta sử dụng hằng ngày đều là số hữu tỉ
Số \( \pi \) không phải là số hữu tỉ vì nó không biểu diễn được dưới dạng phân số \( \dfrac{a}{b} \) với \(a, b \in \mathbb{Z}\), \(b \neq 0\) ⚠ Lưu ý: Khi viết số hữu tỉ dưới dạng phân số, mẫu số phải luôn khác 0 Ta không thể viết \( \dfrac{7}{0} \)
💠 So sánh hai số hữu tỉĐể so sánh hai số hữu tỉ, ta đưa chúng về dạng phân số có mẫu số bằng nhau
✍ Ví dụ 2: So sánh \(5\) và \(-9\). Các số \(5\) và \(-9\) đều là các số hữu tỉ, nhưng nó cũng là số nguyên, nên ta không cần phải viết dưới dạng phân số \(5>-9\) \(\square\) ✍ Ví dụ 3: So sánh \(3,5\) và \(\dfrac{5}{2}\) Ta viết lại \(3,5= \dfrac{35}{10}\) \(\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{10}\) do \(\dfrac{35}{10}<\dfrac{25}{10}\) nên \(3,5 > \dfrac{5}{2}\) \(\square\) Cách khác: Ta viết lại \(3,5= \dfrac{7}{2}\) do \(\dfrac{7}{2}>\dfrac{5}{2}\) nên \(3,5 > \dfrac{5}{2}\) ✍ Ví dụ 4: So sánh \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{-16}{5}\) Số hữu tỉ dương thì luôn lớn hơn số hữu tỉ âm. Do đó \(\dfrac{3}{5} > \dfrac{-16}{5}\) \(\square\) ✍ Ví dụ 5: So sánh \(\dfrac{-6}{5}\) và \(\dfrac{-4}{3}\) Ta đưa các phân số về cùng mẫu để so sánh. Mẫu số chung là \(15\) \(\dfrac{-6}{5}=\dfrac{-18}{15}\) \(\dfrac{-4}{3}=\dfrac{-20}{15}\) do \(\dfrac{-18}{15}>\dfrac{-20}{15}\) nên \(\dfrac{-6}{5} > \dfrac{-4}{3}\) \(\square\) 💠 Mối quan hệ giữa tập Số hữu tỉ với các tập số đã họcVới các tập số đã học, ta có quan hệ sau: \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\) 💠 Quan niệm về Số hữu tỉ thời Hy Lạp cổ đạiPythagoras Nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras tin rằng tất cả các con số đều là số hữu tỉ, nhưng một trong những sinh viên của ông là Hippasus đã chứng minh (bằng cách sử dụng hình học) không thể viết căn bậc hai của 2 như là một phân số, và vì vậy nó là không phải là số hữu tỉ. Nhưng những người theo Pythagoras không thể chấp nhận sự tồn tại của những con số không phải là số hữu tỉ, và việc Hippasus bị chết đuối trên biển được người ta xem như một sự trừng phạt từ các vị thần! Chứng minh rằng:a) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ;b) Không tồn tại số hữu tỉ dương nhỏ nhất. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chủ đề: Học toán lớp 7 Đại số lớp 7 Chuyên đề - Phương pháp chứng minh phản chứng (lớp 7) Bạn Vương Long Quân hỏi ngày 02/09/2014.
Các bài liên quan
|
