Bài tập tuyển sinh lớp 6 nâng cao năm 2024
|
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Cho hình bình hành ABCD. E là một điểm trên AB. Nối E với C và B với D. Gọi điểm giao nhau giữa EC và BD là F. Diện tích tam giác EFB là 20cm2 và BFC là 50cm2. Tính diện tích hình bình hành ABCD. Giải Ta có: SABD = SCBD, đáy BD chung => đường cao hạ từ đỉnh A bằng đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh BD SABF = SCBF = 50cm2 (vì có chung đáy AF, đường cao hạ từ đỉnh A bằng đường cao hạ từ đỉnh C xuống AF) SAEF = SABF – SBEF = 50 – 20 = 30cm2 \=>\(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \dfrac{{{S_{A{\rm{E}}F}}}}{{{S_{BEF}}}} = \dfrac{{30}}{{20}} = \dfrac{3}{2} \) \=> \({S_{ABC{\rm{D}}}} = 2 \times {{\rm{S}}_{ABC}} = 2 \times \left( {{S_{CBE}} + {S_{CA{\rm{E}}}}} \right) = 2 \times \left( {70 + 105} \right) = 350\left( {c{m^2}} \right) \) Đáp số: 350cm2 Đây là bài hình trong đề thi vào lớp 6 trường AMS năm học 2019 - 2020 Các em phụ huynh xem thêm các bài khác của để tại đây HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2019 2020 Bài 3 Hai hình vuông ABCD và FGDE. tính \({{S}_{AFC}}\) biết AB = 10cm Giải \({{S}_{AFD}}=\dfrac{FG \times AD}{2}\) ; \({{S}_{FCD}}=\dfrac{FE \times CD}{2}\) EF = FG ; AD = CD (cạnh hình vuông) \=> \({{S}_{AFD}}={{S}_{FCD}}\) \=> \({{S}_{AFH}} + {{S}_{FHD}} = {{S}_{HDC}} + {{S}_{FHD}}\) \({{S}_{AFH}}={{S}_{HDC}}\) Ta có \({{S}_{AFC}}={{S}_{AFH}} + {{S}_{AHC}}\) \=> \({{S}_{HDC}} + {{S}_{AHC}} = {{S}_{ADC}}\) \=> \({{S}_{AFC}} = \dfrac{1}{2} \times {{S}_{ABCD}} = \dfrac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 (cm^2)\) Đáp số: \(50 cm^2\) Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ). M là một điểm trên cạnh CD. Nối AM và BD cắt nhau tại I. Biết diện tích \({S_{BMC}} = 36c{m^2} \) và \({S_{BMC}} = \dfrac{9}{{16}}{S_{IMD}}\) .Tính diện tích tam giác ABI. Giải Diện tích tam giác MID là: 36 : 9 x 16 = 64 (cm2) Tam giác ADM và tam giác BDM có chung đáy DM và có chiều cao bằng chiều chiều rộng của HCN ABCD nên \({S_{ADM}} = {S_{BDM}} \) . \=> \({S_{ADI}} + {S_{DIM}} = {S_{DIM}} + {S_{IBM}}\) \=> \({S_{ADI}} = {S_{IBM}} \) Ta có: \({S_{ADB}} = {S_{BDC}} \) Khi đó: \({S_{ABD}} - {S_{AID}} = {S_{BCD}} - {S_{BIM}} \) \=> \({S_{AIB}} = {S_{BMC}} + {S_{MID}} = 36 + 64 = 100\left( {c{m^2}} \right) \) Đáp số: 100cm2 Đây là bài hình trong đề thi vào lớp 6 trường AMS năm học 2020 - 2021 Các em phụ huynh xem thêm các bài khác của để tại đây HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2020 2021 Bài 5: Cho 2 hình vuông ABCD và FGDE. Biết AB = 12cm; FG = 8cm. Tính \({{S}_{BFD}}\) Giải Kéo dài đường thẳng FE và AB cắt nhau tại I \=> IBCE là hình chữ nhật Chiều dài hình chữ nhật IBCE là: IB = IA + AB = 12 + 8 = 20 (cm) (vì IA = FG = 8cm) Mà BC = AB (vì ABCD là hình vuông) \=> BC = AB = 12cm \=> \({{S}_{IBCE}} = IB \times BC = 20 \times 12 = 240 (cm^2)\) \({{S}_{BCD}} = \dfrac {1}{2} \times {{S}_{ABCD}} = \dfrac {1}{2} \times 12 \times 12 = 72 (cm^2)\) \({{S}_{EFD}} = \dfrac {1}{2} \times 8 \times 8 = 32 (cm^2)\) \({{S}_{BIF}} = \dfrac {1}{2} \times FI \times IB \) (FI = IF - FE = 12 - 8 = 4cm) \=> \({{S}_{BIF}} = \dfrac {1}{2} \times 4 \times 20 = 40 (cm^2)\) \({{S}_{BFD}} = {{S}_{IBCE}} - {{S}_{BCD}} - {{S}_{EFD}} - {{S}_{BIF}} \\ = 240 - 72 - 32 - 40 \\ = 96 (cm^2)\) Đáp số: \(96 cm^2\) Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh CD lấy điểm Q sao cho AP = CQ. M là trung điểm BC. Biết AB = 16cm, BC = 12cm. Tính diện tích phần gạch chéo? Giải Vì AP bằng CQ và AB = CD nên BP = DQ \(\Rightarrow {{S}_{APQD}}=\text{ }{{S}_{PBCQ}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{2}\times 16\times 12=96\left( c{{m}^{2}} \right)\) Ta có: \({{S}_{PBM}}=\dfrac{1}{2}\times PB\times BM\) \({{S}_{QCM}}=\dfrac{1}{2}\times QC\times MC=\dfrac{1}{2}\times QC\times BM\) (vì MC = BM) -> \(\begin{align} & {{S}_{PBM}}+{{S}_{QCM}}=\dfrac{1}{2}\times PB\times BM+\dfrac{1}{2}\times QC\times BM \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{1}{2}\times BM\times \left( PB+QC \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times BC\times \left( PB+QC \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{1}{2}{{S}_{PBCQ}}=48\left( c{{m}^{2}} \right) \\ \end{align}\) Vậy diện tích phần gạch chéo là: 96 – 48 = 48 (cm2) Đáp số: 48cm2. Đây là bài hình trong đề thi vào lớp 6 trường AMS năm học 2022 - 2023 Các em phụ huynh xem thêm các bài khác của để tại đây HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2022 2023 Bài 7: Hai hình vuông ABCD và FGDE. So sánh: \({{S}_{AHE}}\) và \({{S}_{HDC}}\) Giải Cách 1: \({{S}_{DBC}} = {{S}_{HBC}}\) (2 tam giác có đường cao bằng nhau là cạnh hình vuông và có đáy chung BC) Mà \({{S}_{BDC}} = \dfrac {1}{2} \times {{S}_{ABCD}}\) \=> \({{S}_{HBC}} = \dfrac {1}{2} \times {{S}_{ABCD}}\) Mà \({{S}_{AHB}} + {{S}_{HDC}} = {{S}_{ABCD}} - {{S}_{HBC}} = {{S}_{ABCD}} - \dfrac {1}{2} \times {{S}_{ABCD}}\) \=> \({{S}_{AHB}} + {{S}_{HDC}} = \dfrac {1}{2} \times {{S}_{ABCD}}\) \({{S}_{EAB}} = CB \times AB \times \dfrac {1}{2} = \dfrac {1}{2} \times {{S}_{ABCD}}\) \({{S}_{EAB}} = {{S}_{AHE}} + {{S}_{AHB}} = \dfrac {1}{2} \times {{S}_{ABCD}}\) \=> \({{S}_{AHB}} + {{S}_{HDC}} = {{S}_{AHE}} + {{S}_{AHB}}\) \=> \({{S}_{AHE}} = {{S}_{HDC}} \) Cách 2: Ta có: \({{S}_{AHE}}= {{S}_{BHD}} \) (1) Vì \({{S}_{ABE}} = {{S}_{AHE}} + {{S}_{AHB}}\) \({{S}_{ABD}} = {{S}_{ABH}} + {{S}_{BHD}}\) \({{S}_{ABE}} = {{S}_{ABD}}\) (có đường cao hạ xuống đáy BC bằng nhau) \({{S}_{BHD}} = {{S}_{HDC}} \) (2 tam giác có đường cao hạ xuống đáy HD bằng nhau) (2) Từ (1) và (2) => \({{S}_{AHE}} = {{S}_{HDC}}\) Đáp số: \({{S}_{AHE}} = {{S}_{HDC}}\) Bài 8: Cho hình vẽ. Biết hình vuông nhỏ có cạnh 4cm, hình vuông lớn có cạnh 6cm. Tính diện tích phần tô đậm. Giải Gọi tên các điểm như hình vẽ Tổng diện tích hai hình vuông là: 6 x 6 + 4 x 4 = 52 (cm2) Diện tích tam giác ADE là: 6 x (6 - 4) : 2 = 6 (cm) Diện tích tam giác EFG là: 4 × 4 : 2 = 8 (cm) Diện tích tam giác ABG là: 6 x (6 + 4) : 2 = 30 (cm) Diện tích tam giác AEG là: 52 – 6 – 8 – 30 = 8 (cm) Xét tam giác AEH và tam giác GEH có chung đáy EH nên \(\dfrac{{{S_{AEH}}}}{{{S_{GEH}}}} = \dfrac{{AD}}{{GC}} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}\) Suy ra diện tích tam giác GEH là 8 : (3 + 2) x 2 = 3,2 (cm2) Đáp số: \(3,2 cm^2\) Đây là bài hình trong đề thi vào lớp 6 trường AMS năm học 2022 - 2023 Các em phụ huynh xem thêm các bài khác của để tại đây HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2023 2024 Bài 9: Cho 2 hình vuông ABCD và FGDE, EG cắt AB tại H. So sánh AH và AG Giải Nối A và E; H và D, ta có được hình thang AHDE Ta có: \(\dfrac {AH}{ED} = \dfrac {{{S}_{AEH}}}{{{S}_{DEH}}}\) (2 tam giác có đường cao từ A và D xuống đáy chung EH) \(\dfrac {{{S}_{AEH}}}{{{S}_{DEH}}} = \dfrac {AI}{DK}\) (2 tam giác có đáy chung EH) \(\dfrac {AI}{DK} = \dfrac { S_{AGH} } { S_{DGH} }\) (2 tam giác có đáy chung GH) \(\dfrac {{{S}_{AGH}}}{{{S}_{DGH}}} = \dfrac {AG}{GD}\) (2 tam giác có chung đường cao AH xuống đáy AD) \=> \(\dfrac {AH}{ED} = \dfrac {AG}{GD}\) Mà ED = GD (cạnh hình vuông nhỏ) \=> AH = AG Đáp số: AH = AG Bài 10: Cho hình thang ABCD, lấy điểm M trên AC sao cho AM = 2 x MC. Lấy điểm N trên CD sao cho BDNM là hình thang.
Giải:
Vì chung đáy BD và chiều cao từ M xuống đáy = chiều cao từ N xuống đáy = chiều cao của hình thang BDNM.
\({{S}_{BDM}}={{S}_{BDN}}\) nên \({{S}_{ABMD}}={{S}_{ABND}}\) Mà: \({{S}_{ABM}}=2\times {{S}_{BMC}}\) , \({{S}_{ADM}}=2\times {{S}_{DMC}}\) nên \({{S}_{ABMD}}=2\times \left( {{S}_{BMC}}+{{S}_{DMC}} \right)=2\times \left( {{S}_{BMC}}+{{S}_{MNC}}+{{S}_{DMN}} \right)\) \({{S}_{ABMD}}=2\times \left( {{S}_{BMC}}+{{S}_{MNC}}+{{S}_{BMN}} \right)\) (do \({{S}_{NDM}}={{S}_{BMN}}\) ) \({{S}_{ABMD}}=2\times {{S}_{BNC}}\) \(\Rightarrow \frac{{{S}_{ABND}}}{{{S}_{BNC}}}=\dfrac{2}{1}\) Đáp số:
Qua các bài toán trên, thầy Hiếu hi vọng rằng các em học sinh sẽ học hỏi được một số kiến thức khó về hình học, về phương pháp tỉ số diện tích trong các bài toán hình học lớp 5, qua đó vững vàng kiến thức để có thể ôn thi tốt vào các trường cấp 2 Chất Lượng Cao (CLC) tại Hà Nội. |
