Bài tập tam giác đồng dạng có đáp an

Tam giác đồng dạng là một trong những dạng toán hình quan trọng, là dạng toán cơ bản trong chương trình toán Hình học. Các bài toán tam giác đồng dạng thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kì. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn 10 câu bài tập trắc nghiệm về tam giác đồng dạng và có hướng dẫn giải chi tiết. Các bạn hãy đón xem nhé 

I. Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC và tam giác có góc vuông ở A, Có  AH là đường cao của tam giác ABC và cắt BC, chia cạnh huyền BC thành hai đoạn  BH = 4cm và đoạn HC = 9cm. Vậy diện tích của tam giác ABC sẽ bằng bao nhiêu?

1. SABC = 39cm2   
2. SABC = 36cm2 
3. SABC = 78cm2   
4. SABC = 18cm2

          Bài 2: Cho Δ ABC và Δ MNP có góc A = góc M=900,

=

thì?

1. Δ ABC ∼ Δ PMN

2. Δ ABC ∼ Δ NMP

3. Δ ABC ∼ Δ MNP

4. Δ ABC ∼ Δ MPN

Bài 3: Cho 2 tam giác đồng dạng với nhau thì: hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây?

Bài 4:  Có 2 tam giác ABC và tam giác DEF có góc A = góc D= 900 , các cạnh sau có AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm.Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

1. Δ ABC ∼ Δ DEF   
2. Δ ABC ∼ Δ EDF
3. Δ ABC ∼ Δ DFE   
4. Δ ABC ∼ Δ FDE
   

   Bài 5: Cho một tam giác ABC có các cạnh tương ứng AB = 3cm; AC = 4cm và BC = 5cm. Tam giác MNP là một tam giác vuông và vuông tại M có MN = 6cm; MP = 8cm. Hãy kiểm tra khẳng định sai nào là khẳng định sai

1. Tam giác ABC là tam giác vuông ở C
2. Δ ABC và ΔMNP chắc chắn sẽ đồng dạng với nhau
3. NP = 10 cm
4. MP=8

Bài 6: Cho tam giác ABC là một tam giác vuông và có góc vuông tại A, kẻ AH xuống cạnh BC và vuông góc BC. Tìm tam giác nào có thể đồng dạng với tam giác ABC?

           Bài 7: Cho tam giác ABC là một tam giác vuông và có góc vuông tại A, kẻ AH             xuống  h BC và vuông góc BC. Biết giá trị 2 đoạn BH = 25 và HC = 36. Tính AH?

Bài 8: Cho tam giác ABC là một tam giác vuông và có góc vuông tại A, kẻ AH xuống cạnh BC và vuông góc BC. Biết BC = 20cm, AC = 12cm. Tính BH?

          Bài 9: Cho tam giác ABC là một tam giác vuông và có góc vuông tại A, kẻ AH              xuống cạnh BC và vuông góc BC. Biết AH = 6cm, BH = 3cm. Tính AC?

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm . Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và diện tích tam giác MNP là 96cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP?

1. 9cm, 12cm, 15cm
2. 12cm, 16cm ; 20cm
3. 6cm, 8cm, 10cm

4. Đáp án khác

II. Giải bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài 1:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông ta sẽ có 

Vậy SABC =

AB.AC =

.

[13] .

[13] = 39[ cm2 ]

Chọn đáp án A.

Bài 2:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có:

⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP [ cạnh - góc – cạnh ]

Chọn đáp án C.

Bài 3:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Chọn đáp án D.

Bài 4:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có:

⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE [ cạnh - góc – cạnh ]

Chọn đáp án C.

Bài 5:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có: AB2 + AC2 = BC2 [ 32 + 42 = 52 = 25]

Vậy tam giác ABC sẽ là tam giác vuông và vuông tại A

Xét Δ ABC và Δ MNP có:

Suy ra: Δ ABC và ΔMNP là 2 tam giác động dạng với nhau

Sử dụng địng lí Pyta go vào tam giác MNP ta được:

NP2 = MN2 + MP2 = 62 + 82 = 100 nên NP = 10cm

Chọn đáp án A

Bài 6:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Xét ΔABC và ΔHAC có:

Vậy  ΔABC với ΔHAC là 2 tam giác đồng dạng[ g.g]

Chọn đáp án A

Bài 7:

Xét ΔAHB và ΔCHA có:

Bài 8:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Sử dụng  định lí Pytago vào tam giác ABC vuông ta được:

BC2 = AB2 + AC2 suy ra: AB2 = BC2 - AC2 = 202 - 122 = 256

Nên AB = 16cm

* Xét 2 tam giác AHB và tam giác CAB có:

Chọn đáp án D

Bài 9:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Chọn đáp án C

Bài 10:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có: AB2 + AC2 = BC2 [32 + 42 = 52]

Vậy đây la tam giác vuông ở  A.

Diện tích tam giác ABC là:

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Phần dưới tổng hợp Lý thuyết và các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng chọn lọc với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết. Hi vọng tài liệu cách giải các dạng bài tập Toán 8 Chương 3 Hình học này sẽ giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.

I/ Lý thuyết & Bài tập theo bài học

II/ Các dạng bài tập

Dạng bài: Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

A. Phương pháp giải

+] Vận dụng định lí Ta-lét.

+] Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm D, E. Một đường thẳng d1 qua D cắt tia Oy tại điểm F, đường thẳng d2 đi qua E và song song với d1, cắt tia Oy tại điểm G. Đường thẳng d3 qua G và song song với EF, cắt tia Ox tại điểm H.

 Chứng minh:

Lời giải:

Câu 2: Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì trên BC. Các đường song song với AM vẽ từ B và C cắt AC, AB tại N và P. Chứng minh

Lời giải:

Áp dụng định lý Talet cho tam giác BNC [AM//BN] :

và tam giác CPB [AM//CP]:

Lấy vế với vế của [1]+[2] ta được

Câu 3: Cho hình thang ABCD [AB // CD, AB < CD]. Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự N và M. Chứng minh rằng:

Lời giải: 

Gọi H là trung điểm AD, N là trung điểm AC ⇒HN là đường trung bình của ΔADC

⇒ HN // DC 

Vì H là trung điểm AD, M là trung điểm BD ⇒ HM là đường trung bình trong ΔABD

⇒ HM // AB 

Mặt khác AB // CD[gt] ⇒ HM // HN // AB ⇒ H, M, N thẳng hàng và MN // AB.

b] Ta có: HN là đường trung bình trong ΔADC[cmt]

⇒ HN =

 CD

Có: HM là đường trung bình trong ΔABD

⇒ HM =

AB

Ta có: MN = HN - HM =

CD - AB =

Dạng bài: Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ nhất [c - c - c]

A. Phương pháp giải

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

+] Xếp các cạnh của hai tam giác theo cùng một thứ tự [chẳng hạn từ nhỏ tới lớn].

+] Lập ba tỉ số, nếu chúng bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm và ΔA1B1C1 vuông tại B1 có A1B1 = 6cm, B1C1 = 8cm. Hỏi rằng hai tam giác vuông ΔABC và ΔA1B1C1 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Trong ΔABC vuông tại A, ta có:

Trong ΔA1B1C1 vuông tại B1, theo Pi – ta – go, ta có:

Nhận xét rằng:

Câu 2: Cho ΔABC, điểm O ở bên trong tam giác. Gọi theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC.

a] Chứng minh rằng ΔABC đồng dạng với ΔMNP.

b] Tính chu vi của ΔMNP biết chu vi của ΔABC bằng 88cm.

Lời giải: 

a] Trong ΔOAB, ta có :

M là trung điểm AO[gt]

N là trung điểm BO [gt]

⇒MN là đường trung bình ΔAOB

Trong ΔOAC, ta có :

M là trung điểm AO[gt]

P là trung điểm CO [gt]

⇒MP là đường trung bình ΔOAC

Trong ΔOBC, ta có :

N là trung điểm BO[gt]

P là trung điểm CO [gt]

⇒NP là đường trung bình ΔOBC

Vậy ta được: 

b] Ta có ngay: 

Câu 3: Cho

theo tỉ số theo tỉ số k2. Chứng minh theo tỉ số ?

Lời giải:

Dạng bài: Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai

[c – g - c]

A. Phương pháp giải

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. 

Như vậy, nếu hai tam giác ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

         

Và khi đó, ta có ngay :

+] Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau, xét tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó. Nếu hai tỉ số bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho ΔABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8cm.

a] Tam giác ΔAMN đồng dạng với tam giác nào?

b] Tính độ dài đoạn MN.

Lời giải: 

a. Với hai tam giác ΔAMN và ΔABC, ta có :

b. Theo câu a], vì ΔAMN và ΔABC

Vậy MN = 12cm.

Câu 2: Cho góc

. Trên Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA = 3cm, OB = 8cm. Trên Oy lấy hai điểm C,D sao cho OC = 4cm, OD = 6cm.

a. Chứng minh rằng hai tam giác ΔOAD và ΔOCB đồng dạng.

b. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng hai tam giác ΔIAB và ΔICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Lời giải:

a. Với hai tam giác ΔOAD và ΔOCB, ta có :

b. Vì ΔOAD và ΔOCB[cmt]

[hai góc tương ứng]

Với hai tam giác ΔIAB và ΔICD, ta có :

[dựa trên tính chất tổng ba góc trong tam giác bằng 1800].

Vậy, hai tam giác ΔIAB và ΔICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Câu 3: Cho ΔABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.

a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?

b. Tính độ dài CD.

c. Chứng minh rằng

.

Lời giải:

a. Ta có :

Dạng bài: Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba

[g – g]

A. Phương pháp giải

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Như vậy, nếu hai tam giác ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

Và khi đó ta có:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm trong hình 41 các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải:.

Ta có: 

Xét tam giác ABC và PMN có:

Ta lại có: 

Xét Hai tam giác A'B'C' và D'E'F' có:

Câu 2: Cho ΔABC, O là điểm ở bên trong tam giác. Kẻ qua O đường thẳng song song với AB cắt AC,BC theo thứ tự tại M,N. Kẻ qua O đường thẳng song song với AC cắt AB,BC theo thứ tự tại P,Q. Hãy vẽ hình và chỉ ra trên hình đó những tam giác đồng dạng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Lời giải:

Vậy, ta có được bốn cặp tam giác đồng dạng.

Câu 3: Cho hình thang ABCD [AB//CD]. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a. Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC.

b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng

.

Lời giải:

Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AD, đường phân giác BE. Giả sử AD cắt BE tại F. Chứng minh rằng

.

Lời giải:

Trong ΔABD có BF là phân giác suy ra:

     

[tính chất]   [1]

Với hai tam giác ΔABD và ΔABC, ta có nhận xét:

[cặp cạnh tương ứng]                                                             

Trong ΔABC có BE là phân giác suy ra:

[3]

Từ [1], [2], [3] suy ra

 đpcm.

....................................

....................................

....................................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.