Bài tập bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10

Tiết số:31

Chủ đề: CHỨNG MINHBẤT ĐẲNG THỨC

Nội dung : BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I. MỤC TIÊU

 1. Về kiến thức:

- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối .

 2. Về kỹ năng:

- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối.

 3. Về tư duy và thái độ:

- Biết quy lạ về quen.

 - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.

Bạn đang xem tài liệu "Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 31 Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức - Nội dung: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Ngày soạn:10/12/2007 Tiết số:31 Chủ đề: CHỨNG MINHBẤT ĐẲNG THỨC Nội dung : BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối . 2. Về kỹ năng: - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. 3. Về tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: - Đồ dụng học tập. Bài cũ 2. Chuẩn bị của giáo viên: - Các bảng phụ và các phiếu học tập. Đồ dùng dạy học của giáo viên. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1. Ổn định tổ chức :1’ 2. Kiểm tra bài cũ :2’ - Nêu các tính chất của BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối. 3. Bài mới: Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 6’ Hoạt động 1: Lý thuyết: Oân tập bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của số x và các tính chất của BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối. -Dẫn dắt HS chứng minh BĐT - Nhớ lại và trả lời. - Theo dõi GV hướng dẫn. 1. 2.Cho a ta luôn có : 3. 4. Bất đẳng thức xảy ra khi x1,xn cùng dấu. 10’ Hoạt động 2: Bài toán 1: Cho x . Chứng minh rằng : H: xviết dưới dạng tường minh ta được gì? H: Cộng [-2] vào hai vế của BĐT thì chiều của BĐT có thay đổi không? - Gọi HS lên bảng hoàn thành tiếp bài toán. - Cho lớp nhận xét hoàn thiện bài toán. * - Suy nghĩ và trả lời. - HS xung phong lên bảng trình bày. -Lớp nhận xét bài làm và ghi nhận kết quả. Giải -Ta có x 15’ Hoạt động 3: Bài toán 2: Chứng minh rằng: a. với mọi xR b. với mọi a,b,cR - Cho HS thảo luận theo nhóm tìm lời giải.[Nhóm 1 và 3 giải bài a,nhóm 2 và 4 giải bài b] - Cử đại diện nhóm lên trình bày . - Cho lớp nhận xét ,hoàn thiện bài toán. - Các nhóm thảo luận tìm lời giải. - Cử đại diện lên trình bày. - Nhận xét bài làm. Giải a.Ta có : Vậy b. Ta có : Vậy 10’ Hoạt động 4: Bài toán 2: .Chứng minh rằng: x+ với mọi xR - Cho HS thảo luận giải bài toán theo các cách khác nhau. - Cử đại diện nhóm lên trình bày . - Cho lớp nhận xét ,hoàn thiện bài toán. - Các nhóm thảo luận tìm lời giải. - Cử đại diện lên trình bày. - Nhận xét bài làm Giải Cách 1:Ta có Do đó x+ Vậy x+ Cách 2: Xét hai trường hợp x0 và x 0, ta có: |f[x]| < a ⇔ f[x] −a. |f[x]| ≥ a ⇔ f[x] ≥ a, f[x] ≤ −a. |f[x]| < |g[x]| ⇔ [f[x] + g[x]] . [f[x] − g[x]] < 0. BÀI TẬP DẠNG 5. Ví dụ 1. Giải bất phương trình |3 − 2x| < x + 1. Lời giải. Với 3 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 thì ta có hệ phương trình 3 − 2x < x + 1. Với 3 − 2x 3. Kết hợp hai trường hợp, ta có 2 < x 3. Lời giải. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của phương trình ta có: Bất phương trình |2x − 2| + |3 − x| > 3. Ví dụ 4. Giải bất phương trình |2x − 4| ≥ 2. Vì 2 > 0 nên |2x − 4| ≥ 2 ⇔ 2x − 4 ≥ 2, 2x − 4 ≤ −2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = [−∞; 1] ∪ [3; +∞].
Ví dụ 7. Giải bất phương trình |x + 3| − x ≥ 1. Lời giải. Điều kiện: x khác 0. Nếu x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ −3 thì bất phương trình trở thành: [x + 3] − x ≥ 1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 3. Kết hợp với x ≥ −3 và điều kiện x khác 0, ta có 0 < x ≤ 3. Nếu Nếu x + 3 < 0 ⇔ x < −3 thì bất phương trình trở thành: −[x + 3] − x ≥ 1 ⇔ −1 ≤ x ≤ 0. Kết hợp với x 6. c] |7x + 10| − 3 ≥ 0. Bài 4. Giải bất phương trình |2x − 9| > |7 − 8x|. Lời giải. |2x − 9| > |7 − 8x| ⇔ [2x − 9]2 > [7 − 8x]2 ⇔ [−6x − 2][10x − 16] > 0. Lập bảng xét dấu cho biểu thức f[x] = [−6x − 2][10x − 16], ta được f[x] > 0. Bài 5. Giải bất phương trình |2x + 6| + |5 − 5x| < 2x + 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của phương trình.