Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] với \[{u_n} = \sqrt {{n^2} + an - 3} - \sqrt {{n^2} + n} \], trong đó \[a\] là tham số thực. Tìm \[a\] để \[\lim {u_n} = 3\].
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp. Sau đó chia cả tử và mẫu cho \[n\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \left[ {\sqrt {{n^2} + an - 3} - \sqrt {{n^2} + n} } \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \lim \dfrac{{{n^2} + an - 3 - {n^2} - n}}{{\sqrt {{n^2} + an - 3} + \sqrt {{n^2} + n} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \lim \dfrac{{\left[ {a - 1} \right]n - 3}}{{\sqrt {{n^2} + an - 3} + \sqrt {{n^2} + n} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \lim \dfrac{{\left[ {a - 1} \right] - \dfrac{3}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{a}{n} - \dfrac{3}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{a - 1}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a - 1}}{2} = 3 \Leftrightarrow a - 1 = 6 \Leftrightarrow a = 7\end{array}\].
Chọn A.
Page 2
| Quảng cáo |
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập trắc nghiệm về giới hạn có lời giải chi tiết, tài liệu bao gồm 58 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai45 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤCĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 111. GIỚI HẠN HÀM SỐa] Mức độ nhận biếtx2 3Câu 1: Giới hạn lim 3bằng:x 1 x 2A. 2B. 1C. -2D. Câu 2: Giới hạn limx 2x2 3bằng:x6 5x5A. 2C. 32B. 035D. -3 3 x 5 7 x 3 11bằng:x x 5 x 4 3xCâu 3: Giới hạn limA. 0B. -3C. 3D. Câu 4: Giới hạn limx 12x 1bằng:x 12A. 2B. -1C. D. Câu 5: Giới hạn limx 4x2 x 1bằng:x 1A. 2B. -2C. 1D. -1b] Mức độ thông hiể hiểuW: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 1Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiCâu 6: Giới hạn limx 1x3 x 2 x 3bằng:x 1A. 6B. 7C. 5D. 8Câu 7: Giới hạn limx 3A.x2bằng:x3 x 612B. 2C. 3D.22x 2 3x 4bằng:x 4x2 4xCâu 8: Giới hạn limA.54C. B. 154D. -1 2x5 x4 3bằng:x 3x 2 7Câu 9: Giới hạn limA. B. -2C. 0D. Câu 10: Giới hạn limx x 1x2 1bằng:A. 1B. -1C. 0D. Câu 11: Giới hạn limx 01 x 1bằng:x12B. C. D. 0A.W: www.hoc247.net12F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 2Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laix2 xbằng:x 1 x 2 3 x 2Câu 12: Giới hạn lim23A. 2B.C. -1D. 0x2 1bằng:x2 x x3 1Câu 13: Giới hạn limx 1A. B. 2C. D. -2x 2 13 x 30Câu 14: Giới hạn limx 3x 2 5x 3bằng:A. 2B. 0C. -2D.215B. 112Câu 15: Giới hạn limx 7A. 3 x2bằng:x 2 2 x 35172C. 0D.152Câu 16: Giới hạn lim 5x 2 2 x x 5 bằng:x55A. 0B. C. D. 10 x 4 3 x x 1Câu 17: Giới hạn Tìm lim 5bằng:x x x 4 x 2A. 10W: www.hoc247.netB. 0F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 3Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiC. D.12x2 1Câu 18: Giới hạn lim 2bằng:x 1 x 4 x 3A. 0B. -1C. 2D. Câu 19: Giới hạn limx 1x 1bằng:x 2 1A. 0C.B. 112D.14B.12D.163Câu 20: Giới hạn limx 1x 1bằng:x 2 1A. 0C.13Câu 21: Giới hạn lim3x 3x 4 27 xbằng:4 x 2 36A. 32B.34C. 34D.323Câu 22: Giới hạn limx A.22x3 2x 2 12x2 1bằng:B. 1C. 0D. 22c] Mức độ vận dụngW: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 4Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiax 2 4 x 5 4 , giá trị của a là:x 2 x 2 x 1Câu 23: Để limA. -6B. -4C. -8D. không tồn tạiCâu 24: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1?2x 2 x 1x x 2 3xB. limx3 x2 3x 5 x 2 x 3D. limA. lim2x 3x 2 5xx x2 1x x 1C. limCâu 25: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?A. limx 1x3 1B. limC. limx2 1x 2 3x 2D. limx 1x 12x 5x 2 x 10xx21 xCâu 26: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại:A. lim2x 1x2 1B. lim cos xC. limxx 1D. limx x 0xx 1xx 12x x 2 x 1 bằng:Câu 27: Giới hạn lim 2x x x 1 A. B. 1C. eD. e 2Câu 28: Giới hạn lim cos x sin x x 0A. 1C.cot xbằng:B. e1eW: www.hoc247.netD. F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 5Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiCâu 29: Giới hạn lim cos x x 0cot 2 xbằng:A. 1B. e1eC.D. Câu 30: Giới hạn lim cos 2 x x 2 x 0A. 1C.cot 3 xbằng:B. e1eD. 2. HÀM SỐ LIÊN TỤCa] Mức độ nhận biếtCâu 31: Cho hàm số f[x] xác định trên đoạn a; b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng?A. Nếu hàm số f[x] liên tục trên đoạn a; b và f[a].f[b] > 0 thì phương trình f[x] = 0 không cónghiệm trong khoảng a; b .B. Nếu f[a].f[b] < 0 thì phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a; b .C. Nếu phương trình f[x] = 0 có nghiệm trong khoảng a; b thì hàm số f[x] phải liên tụctrên khoảng a; b .D. Nếu hàm số f[x] liên tục, tăng trên đoạn a; b và f[a].f[b] > 0 thì phương trình f[x] = 0không thể có nghiệm trong khoảng a; b .Câu 32: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng. Trên khoảng 2; 2 phươngtrình 2 x 3 6 x 1 0 :A. Vô nghiệmB. Có đúng 1 nghiệmC. Có đúng 3 nghiệmD. Có đúng 2 nghiệmCâu 33: Cho phương trình: 4 x 3 4 x 1 0 [1]. Mệnh đề sai là:W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 6Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiA. Hàm số f x 4 x 3 4 x 1 liên tục trên R.B. Phương trình [1] không có nghiệm trên khoảng ;1 .C. Phương trình [1] có nghiệm trên khoảng 2;0 .1D. Phương trình [1] có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 3; .2Câu 34: Cho phương trình: 2 x 4 5 x 2 x 1 0 [1]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng:A. Phương trình [1] không có nghiệm trong khoảng 1;1 .B. Phương trình [1] không có nghiệm trong khoảng 2;0 .C. Phương trình [1] chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 .D. Phương trình [1] có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0; 2 .b] Mức độ thông hiểuCâu 35: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x2 x , x 1, x 0Hàm số: f x 0 , x 0 x, x 1A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn 0;1 .B. Liên tục tại mọi điểm thuộc R.C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 .D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1 .W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 7Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai x4 x x 2 x , x 1, x 0, x 1Câu 36: Hàm số f x 31, x0A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn 1; 0 .B. Liên tục tại mọi điểm thuộc R.C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1 .D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . sin x, x0Câu 37: Cho hàm số y x. Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x 0 ? A , x 0A. 0B. 1C. 2D. 3 cos x, x0Câu 38: Cho hàm số y x. Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x 0 A, x0?A. 0B. 1C. 2D. Không tồn tại A để hàm số liên tụcc] Mức độ vận dụng x 8khi x 8Câu 39: Cho hàm số f x 3 x 2. Để hàm số liên tục tại x 8 , giá trị của a là:ax 4 khi x 8A. 1B. 2C. 4D. 3 x2 2xkhi x 0Câu 40: Cho hàm số f x x 2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?akhi x 0W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 8Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiA. Nếu a 2 thì hàm số f x liên tục tại điểm x 0 .B. Nếu a 1 thì hàm số f x liên tục tại điểm x 0 .C. Không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x 0 .D. Với mọi a hàm số đều liên tục tại x 0 . e 2 x e 2 x 2, x0Câu 41: Cho hàm số y . Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại2 x22 A 1, x0x0?12B. C. 1D. 2A.32 x sin x 2 tan 2 x, x0Câu 42: Cho hàm số y . Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tụcx2cos2 x 2a, x0tại x 0 ?A. 0B. 2C. -1D. 1 x sin x ln 1 2 x 1, x0Câu 43: Cho hàm số y . Với giá trị nào của a thì hàm số trênsin x2 x 2 sin x a, x0liên tục tại x 0 ?A. 0B. 2C. 1D. 3 x tan x, x02Câu 44: Cho hàm số y ln 1 x . Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại 2a 1, x0x0?A. 3W: www.hoc247.netB. 1F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 9Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiC. 2D. 0 3 x, x3Câu 45: Cho hàm số f x x 1 2. Hàm số đã cho liên tục tại x 3 khi m bằng:m, x3A. 4B. -1C. 1D. -4ĐÁP ÁN1-C11-B21-D31-D41-A2-B12-C22-D32-C42-DW: www.hoc247.net3-B13-C23-C33-B43-B4-C14-B24-C34-D44-D5-B15-A25-D35-B45-D6-A16-B26-B36-BF: www.facebook.com/hoc247.net7-D17-B27-D37-B8-A18-B28-B38-DT: 098 1821 8079-D19-D29-C39-A10-A20-D30-D40-CTrang | 10Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiWebsite Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thôngminh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều nămkinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học vàcác trường chuyên danh tiếng.I.Luyện Thi OnlineHọc mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%-Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.-H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.-H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.II.Lớp Học Ảo VCLASSHọc Online như Học ở lớp Offline-Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.-Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.-Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.-Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.Các chương trình VCLASS:-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành chohọc sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. TrầnNam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạtthành tích cao HSG Quốc Gia.-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán cáctrường PTNK, Chuyên HCM [LHP-TĐN-NTH-GĐ], Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyênkhác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.-Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.III.Uber Toán HọcHọc Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online-Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…-Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.-Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm trađộc lập.-Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 11