Bài 56 trang 14 sbt hình học 10 nâng cao

LG a

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \);

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) thì:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \)\(2(\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {MC} ) = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 \).

Không có điểm \(M\) nào như thế.

LG b

\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \);

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) như trên thì \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,2(\overrightarrow {NI} + \overrightarrow {NC} ) = \overrightarrow 0. \)

Vậy \(N\) là trung điểm của \(CI\).

LG c

\(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0\\\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {PC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}. \)

Vậy nếu lấy \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành thì \(P\) là trung điểm của \(CD.\)