A. \[F=389 \,\, hoặc \,\,F=395 .\]
B. \[F=395 \,\, hoặc \,\,F=179\]
C. \[F=389 \,\, hoặc \,\,F=179\]
D. \[F=441\,\, hoặc \,\,F=357\]
Theo tính chất của cấp số cộng, ta có x+z=2 y.
Kết hợp với giả thiết x+y+z=21, ta suy ra \[3 y=21 \Leftrightarrow y=7\] .
Gọi d là công sai của cấp số cộng thì \[x=y-d=7-d \text { và } z=y+d=7+d \text { . }\] .
Sau khi thêm các số 2;3;9 vào ba số x, y, z ta được ba số là \[x+2, y+3, z+9\] hay \[9-d, 10,16+d\] .
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có \[[9-d][16+d]=10^{2} \Leftrightarrow d^{2}+7 d-44=0\].
Giải phương trình ta được \[d=-11 \text { hoặc } d=4\] .
Với d = - 11, cấp số cộng 18,7,-4 . Lúc này F = 389 .
Với d = 4 , cấp số cộng 3,7,11. Lúc này F=179
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 39
Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Câu 3.62 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 4. Cấp số nhân
Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó, biết rằng tổng của chúng bằng 13.
Vì dãy số \[x,y,z\] là một cấp số nhận nên \[{y^2} = x.z\]
Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng nhận các số \[x,y,z\] lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ 9, ta có \[y – x = 2d\] và \[x – y = \left[ {z – x} \right] – \left[ {y – x} \right] = 8d – 2d = 6d.\] Từ đó, suy ra \[z – y = 3.\left[ {y – x} \right],\] hay \[z + 3x = 4y.\] Như vậy, từ các giả thiết của bài ra ta được
\[\left\{ \matrix{ {y^2} = x.z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1] \hfill \cr z + 3x = 4y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[2] \hfill \cr
z + y + z = 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[3] \hfill \cr} \right.\]
Từ [2] và [3], ta có \[x = {{5y – 13} \over 2}\] và \[z = {{39 – 7y} \over 2}.\] Thế x và z vào [1], ta được
Quảng cáo\[4{y^2} = \left[ {5y – 13} \right]\left[ {39 – 7y} \right],\,\,hay\,\,3{y^2} – 22y + 39 = 0\]
Từ \[y = 3\] hoặc \[y = {{13} \over 3}\]
– Với \[y = 3\] ta có \[x = {{5.3 – 13} \over 2} = 1\,\] và \[z = {{39 – 7.3} \over 2} = 9\]
– Với \[y = {{13} \over 3}\] ta có \[x = {{5 \times {{13} \over 3} – 13} \over 2} = {{13} \over 3}\] và \[z = {{39 – 7 \times {{13} \over 3}} \over 2} = {{13} \over 3}\]
Ngược lại, dễ thấy các số \[x = 1,y = 3,z = 9,\] cũng như các số \[x = {{13} \over 3}\],\[y = {{13} \over 3}\],\[z = {{13} \over 3}\], đều thỏa mãn các điều kiện của đề bài.
03/08/2021 997
B. x=3;y=1 hoặc x=−1613;y=−23
C. x=3;y=1 hoặc x=−613;y=−213
Đáp án chính xác
D. x=3;y=1 hoặc x=1613;y=213
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho các số 5x – y ; 2x + 3y ; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số y+12,xy+1,x−12 lập thành cấp số nhân.Tính x, y
Xem đáp án » 03/08/2021 1,648
Tìm x để các số 2;8;x;128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Xem đáp án » 03/08/2021 1,379
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân:x3−[3m+1].x2+[5m−4]x−8=0
Xem đáp án » 03/08/2021 1,354
Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1+u2+u3+u4+u5=11u1+u5=8211
Trên khoảng 12;1 có bao nhiêu số hạng của cấp số.
Xem đáp án » 03/08/2021 1,022
Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:
Xem đáp án » 03/08/2021 998
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân:
Xem đáp án » 03/08/2021 894
Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn, và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận, và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?
Xem đáp án » 03/08/2021 567
Cho dãy số [un] với un=3n2+1. Tính tổng S=u2+u4+u6+…+u20
Xem đáp án » 03/08/2021 458
Tìm a, b biết rằng: 1, a, b là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng và 1;a2;b2 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
Xem đáp án » 03/08/2021 424
Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm3 . Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
Xem đáp án » 03/08/2021 386
Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5;x;y;320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án » 03/08/2021 367
Các số x+6y;5x+2y;8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số x+53;y−1;2x−3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Xem đáp án » 03/08/2021 259
Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân:
Xem đáp án » 03/08/2021 162
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 14;12;1;...;2048. Tính tổng S của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho
Xem đáp án » 03/08/2021 111