Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 12 và song song với trục Ox

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M [x0; y0] thuộc ∆ và một véc-tơ pháp tuyến n = [A; B]. Vậy phương trình đường thẳng ∆: A [x − x0] + B [y − y0] = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: Ax + By = C với C = − [Ax0 + By0]. BÀI TẬP DẠNG 2 Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm M[−1; 5] và có véc-tơ pháp tuyến n = [−2; 3]. Lời giải. Phương trình đường thẳng ∆: −2[x + 1] + 3[y − 5] = 0 ⇔ −2x + 3y − 17 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: −2x + 3y − 17 = 0. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm N[2; 3] và vuông góc với đường thẳng AB với A[1; 3], B[2; 1]. Lời giải. Ta có: AB = [1; −2]. Đường thẳng ∆ qua N[2; 3] và nhận AB = [1; −2] làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng ∆: [x − 2] − 2[y − 3] = 0 ⇔ x − 2y + 4 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆ : x − 2y + 4 = 0. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A[−1; 2] và vuông góc với đường thẳng M: 2x − y + 4 = 0. Cách 1: Phương trình đường thẳng d có dạng: x + 2y + C = 0. Vì d đi qua A[−1; 2] nên ta có phương trình: −1 + 2.2 + C = 0 ⇔ C = −3. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng của đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. Cách 2: Đường thẳng M có một véc-tơ chỉ phương u = [1; 2]. Vì d vuông góc với M nên d nhận u = [1; 2] làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng d: [x + 1] + 2[y − 2] = 0 ⇔ x + 2y − 3 = 0. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: x = −2t, y = 1 + t và ∆: x = −2 − t, y = t. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đối xứng với ∆ qua ∆. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: x = 1 + 2t, y = −3 − t. a] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆. b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm N [4; 2] và vuông góc với ∆. a] Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương là u = [2; −1] nên có véc-tơ pháp tuyến là n = [1; 2]. Chọn tham số t = 0 ta có ngay điểm A [1; −3] nằm trên ∆. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 1.[x − 1] + 2. [y − [−3]] = 0 ⇔ x + 2y − 5 = 0 b] Đường thẳng l vuông góc với ∆ nên có vecto pháp tuyến là nl = [2; −1]. Phương trình tổng quát của đường thẳng l là: 2 [x − 4] − 1 [y − 2] = 0 ⇔ 2x − y − 6 = 0 Bài 2. Trong mặt phảng Oxy, cho đường thẳng d có hệ số góc bằng −3 và A [1; 2] nằm trên d. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d. Lời giải. Đường thẳng dcó hệ số góc bằng −3 nên có vec-tơ pháp tuyến là [3; 1]. Đường thẳng d đi qua điểm A [1; 2] và có vec-tơ pháp tuyến là [3; 1] nên có phương trình tổng quát là: 3 [x − 1] + 1 [y − 2] = 0 ⇔ 3x + y − 5 = 0 Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A [2; −5] và nó tạo với trục Ox một góc 60◦. Lời giải. Hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 60◦ = √3. Phương trình đường thẳng d là: y = √3 [x − 2] − 5 ⇔ √3x − 3y − 15 − 2√3 = 0. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x + 1, viết phương trình đường thẳng d0 đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm A [0; −5] qua đường thẳng d và song song với đường thẳng y = −3x + 2. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d nên ta có: kAB.2 = −1 ⇔ kAB = − 1. Phương trình đường thẳng AB là: y = − 1[x − 0] − 5 ⇔ y = − 1x − 5. Vì A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d nên trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai đường thẳng d và AB. Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: y = 2x + 1, y = − x − 5 ⇔ y = −3x − 17.

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x − 3y + 1 = 0 và điểm A [−1; 3]. Viết phương trình đường thẳng d0 đi qua A và cách điểm B [2; 5] khoảng cách bằng 3. Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M [2; 5] và cách đều A [−1; 2] và B [5; 4]. Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là ax + by + c = 0 [a2 + b2 khác −1] [1]. Do M [2; 5] ∈ d nên ta có: 2a + 5b + c = 0 ⇔ c = −2a − 5b. Thay c = −2a − 5b vào [1] ta có phương trình đường thẳng d trở thành: ax + by − 2a − 5b = 0 [2]. Vì d cách đều hai điểm A và B. Trường hợp 1: Với b = 0 thay vào [2] ta được phương trình đường thẳng d là: ax + 0y − 2a − 5.0 = 0 ⇔ ax − 2a = 0 ⇔ x − 2 = 0. Trường hợp 2: Với b = −3a ta chọn a = 1, b = −3 thay vào [2] ta được phương trình đường thẳng d là: 1x − 3y − 2 − 5.[−3] = 0 ⇔ x − 3y + 13 = 0.

Viết phương trình tổng quát của:. Bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Viết phương trình tổng quát của:

a] Đường thẳng Ox;

b] Đường thẳng Oy;

c] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\] và song song với Ox;

d] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\] và vuông góc với Ox;

e] Đường thẳng OM,  với \[M[{x_0};{y_0}]\] khác điểm O.

a] Đường thẳng Ox đi qua O[0, 0] có véc tơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [0;1]\] nên có phương trình tổng quát là:

\[0.[x – 0] + 1.[y – 0] = 0 \Leftrightarrow y = 0\]              

b] Đường thẳng Oy đi qua O[0, 0] có véc tơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [1;0]\] nên có phương trình tổng quát là:

Quảng cáo

\[1.[x – 0] + 0.[y – 0] = 0 \Leftrightarrow x = 0\]              

c] ] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\] và song song với Ox có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [0;1]\] nên có phương trình tổng quát là:

\[0.[x – {x_0}] + 1.[y – {y_0}] = 0 \Leftrightarrow y – {y_0} = 0,[{y_0} \ne 0]\]

d] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\] và vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [1;0]\] nên có phương trình tổng quát là:

\[1.[x – {x_0}] + 0.[y – {y_0}] = 0 \Leftrightarrow x – {x_0} = 0,[{x_0} \ne 0]\]

e] \[\overrightarrow {OM} [{x_0};{y_0}]\] nên đường thẳng OM có véc tơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow n [{y_0}; – {x_0}]\] .

Phương trình tổng quát của đường thẳng OM là:

\[{y_0}[x – 0] – {x_0}[y – 0] = 0 \Leftrightarrow {y_0}x – {x_0}y = 0\]

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M−1;2 và song song với trục Ox .

A. y+2=0 .

B. x+1=0 .

C. x−1=0 .

D. y−2=0 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
M−1;2∈dd||Ox:y=0→d:y=2. Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho

  có hai tiêuđiểm
  ,
  vàđiểm
  thuộc
  . Gọi
  làđiểmđối xứng với
  qua gốc tọađộ
  Khiđó

• Cho

  có hai tiêuđiểm
  ,
  vàđiểm
  thuộc
  . Biết chu vi tam giác
  bằng
  . Khiđó tâm sai của
  bằng

• Cho

  . Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp
  là

• Phương trình chính tắc của

  có tâm sai
  , độ dài trục nhỏ bằng
  là

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

  , viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng
  .

• Cho

  cóđộdàitrụclớnbằng
  , tâmsai
  Độdàitrụcnhỏcủa
  bằng

• Cho

  và điểm
  thuộc
  có hoành độ bằng
  . Tổng khoảng cách từ
  đến
  tiêu điểm của
  bằng

• Tính trạng có mức phản ứng rộng là?

• Tính đa hiệu của gen được phát hiện chủ yếu qua nghiên cứu:

• Tính trạng chiều cao của một loài thực vật do 4 cặp gen nằm trên 4 cặp NST khác nhau tác động theo kiểu cộng gộp quy định, trong đó cứ có 1 alen trội thì cây cao thêm 5 cm. Cho cây dị hợp về 4 cặp gen tự thụ phấn, theo lí thuyết thì đời con sẽ có bao nhiêu loại kiểu gen và bao nhiêu loại kiểu hình?