Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y bằng x mũ 3 trừ x mũ 2 2
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA). Phương pháp. Cách 1. Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A(x;y) hệ số góc k có dạng. Bước 2: d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm. Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thể vào phương trình, ta được tiếp tuyến cần tìm. Cách 2. Bước 1: Gọi M là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến theo X. Bước 2: Phương trình tiếp tuyến có dạng: d. Bước 3: Thế vào ta được tiếp tuyến cần tìm. Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm việc tính toán tương đối mất thời gian. Ta có thể sử dụng máy tính thay các đáp án: Cho f(x) bằng kết quả các đáp án. Vào nhập hệ số phương trình. Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đó. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA Bài toán 1: Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;2). Tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;2) với hệ số góc k có phương trình là d: y = k(x+1)+2. + d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm. Phương trình tiếp tuyến. Bài toán 2: [Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017] Số tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;0). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=3x3−x2−7x+1 tại điểm A0;1 là A.y=1 B.y=−7x+1 C.y=0 D.y=x+1
I.Lý thuyết: Bài toán về tiếp tuyến với đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0). (x – x0) + y0 1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số (tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M(x0; y0) làm tiếp điểm). Phương trình tiếp tuyến với hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0; y0) ∈ (C) (hoặc tại h x = x0 ) có dạng: y =f’(x0).(x – x0) + y0. 2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A (xA, yA) cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức là mọi tiếp tuyến đi qua A(xA, yA)). Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0, y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x).(x – x0) + y0 (d). Điểm A(xA, yA) ∈ d, ta được: yA = f’(x0). (xA – x0) + y0 => x0 Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d. 3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0;y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f’(x0).(x – x0) + y0. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình: f’(x0) = k => x0, thay vào hàm số ta được y0 = f(x0). Ta lập được phương trình tiếp tuyến d: y = f’(x0). (x – x0) + y0. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x0; y0) có hệ số góc k có dạng; d:y = g’(x) = k.(x – x0) + y0. Điều kiện để đường thằng y = g(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) là hệ phương trình sau có nghiệm: \(\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x) & \\ f'(x)=g'(x) & \end{matrix}\right.\) II. Bài tập Loại 1: Cho hàm số y =f(x). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) ∈ (C). Giải Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*) Với x0 là hoành độ tiếp điểm; Với y0 = f(x0) là tung độ tiếp điểm; Với k = y’(x0) = f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến. Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x0; y0 và k. MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) ∈ (C) -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0 -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0 -Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0. -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(x0) = f’(x0) -Tính đạo hàm và giải phương trình k = y’(x0) = f’(x0) để tìm x0 - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Chú ý: Một số dạng khác -Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b thì điều này <=> y’(x0). a = -1 ⇔ y’(x0) = -1/a ... Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì điều này ⇔ y’(x0) = a… Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với đường thẳng y = ax + b thì việc đầu tiên là tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng… Quay về dạng 1. Chú ý: Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 với a1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và y = a2x + b2 với a2 là hệ số góc của đường thẳng d2. Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5.\)
A. B. C. Có hệ số góc bằng \( - 1.\) D. Song song với đường thẳng \(x = 1.\)
Gọi \(d \) là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2 \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. \(d\) có hệ số góc dương. C. \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 4\). D. \(d\) song song với trục \(Ox\). |
