Cách lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số từ các số 1 2 3 4 5 6
Đầu tiên chúng ta gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd. Chúng ta có một nhận xét chung rằng các số a, b, c, d đều có thể lựa chọn để lập số. Suy ra có đều có 7 cách để chọn ra a, b, c, d.
Vậy số cách lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 7^4 cách.
Cách lập số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau
Ở bài toán này có một chút phức tạp hơn so với cách lập số tự nhiên gồm 4 chữ số trên vì các chữ số trong các số được lập cần đôi một khác nhau. Nói một cách dễ hiểu ở cách lập số có 4 chữ số trên bạn có thể lập được số 1111, 2222, 3333, 4444 hoặc 1122, 1133, 1144, … Còn theo bài toán thứ 2 này chúng ta cần lập số có 4 chữ số đôi một khác nhau ví dụ như 1234, 2134, 4321, …
Ta cũng gọi số cần lập là abcd và dễ thấy a có 7 cách chọn, b có 6 cách chọn, c có 5 cách chọn, d có 4 cách chọn.
Suy ra số cách lập được số 4 chữ số đôi một khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 7 x 6 x 5 x 4 = 840 cách.
Cách lập số tự nhiên có 4 chữ số và là số chẵn.
Tương tự chúng ta cũng gọi số tự nhiên cần lập là abcd, trong đó d chỉ được bằng 2 hoặc bằng 4 hoặc bằng 6 để đáp ứng điều kiện là số chẵn. Vậy d có 3 cách chọn.
a, b, c đều có 7 cách chọn. Nên số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là 3 x 7^3= 1029 cách.
Cách lập số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau
Chúng ta chọn d có 3 cách chọn là 2, 4 hoặc 6. Chọn a có 6 cách, b có 5 cách, c có 4 cách chọn.
Suy ra số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là 3 x 6 x 5 x 4 = 360 cách.
Cách lập số tự nhiên có 4 chữ số bắt đầu bằng số 2
Gọi số tự nhiên cần lập là abcd, ta thấy a có 1 cách chọn và là số 2.
b, c, d đều có 7 cách chọn. Suy ra số cách lập được các số tự nhiên có 4 chữ số bắt đầu bằng số 2 từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 1 x 7 x 7 x 7 = 343 cách.
Cách lập số tự nhiên có 4 chữ số không chia hết cho 5.
Ta thấy d có 5 cách chọn là 1, 2, 3, 4, 6. Chọn a, b, c đều có 7 cách chọn. Suy ra số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số không chia hết cho 5 là 5 x 7 x 7 x 7 = 1715 cách.
Vừa rồi chúng ta đã hệ thống lại các dạng bài toán từ các số 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số cùng với những cách giải cụ thể và chi tiết. Hy vọng những bài toán và thông tin trên đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích để có thêm những bài toán bổ ích và những cách giải thích hợp, chính xác nhất. Chúc các bạn may mắn.
- Câu hỏi:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
- A. 4
- B. 24
- C. 44
- D. 16
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Mỗi số lập được là một hoán vị của một tập hợp gồm 4 chữ số đã cho.
Vậy số các số thỏa mãn bài toán là \[{P_4} = 4! = 24\] số.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải
ADSENSE
Mã câu hỏi: 256683
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Sơn Mỹ
50 câu hỏi | 90 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
- Cho cấp số nhân [un] với u1 = 3, công bội \[q = - \frac{1}{2}\]. Số hạng u3 bằng
- Nghiệm của phương trình \[{2^{3x}} = {2^{x + 2020}}\] là
- Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng b là
- Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _3}\left[ {4x + 1} \right]\] là:
- Cho các hàm số \[f\left[ x \right]\] và \[g\left[ x \right]\] liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh \[SA=\sqrt{2}a\] và SA vuông góc với mặt phẳng \[\left[ ABCD \right]\]. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
- Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a và có chiều cao h = a là:
- Cho khối cầu có thể tích \[V = 288\pi \]. Bán kính của khối cầu bằg
- Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảg nào dưới đây ?
- Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _8}\left[ {{a^6}} \right]\] bằng
- Cho hình trụ có chiều cao bằng 5, chu vi đáy bằng \[8\pi \]. Tính thể tích của khối trụ.
- Cho hàm số y = f[x] có bảg biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left[ {a \ne 0} \right]\] có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x - 3} }}{{2x + 1}}\] là
- Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left[ {\frac{1}{5}} \right]^{3x - 1}} \ge \frac{1}{{25}}\] là
- Cho hàm số bậc ba \[y=f\left[ x \right]\] có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình \[f\left[ x \right]+2=0\] là
- Nếu \[\int\limits_{2}^{3}{f\left[ x \right]dx}=5\] và \[\int\limits_{2}^{3}{g\left[ x \right]dx}=-1\] thì \[\int\limits_{2}^{3}{\left[ f\left[ x \right]-g\left[ x \right]+2x \right]dx}\] bằng
- Số phức liên hợp của số phức \[z = \frac{{ - 3 - i}}{{2 + i}}\] là
- Cho hai số phức \[{z_1} = 2 - i\] và \[{z_2} = - 3 - 3i\]. Phần ảo của số phức \[{z_1} - {z_2}\] bằng
- Mô-đun của số phức z = 5 - 4i bằng
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M[1;2;-5] trên trục Oz có toạ độ là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left[ -3;2;2 \right]\] và \[B\left[ 1;0;-2 \right]\]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left[ Q \right]:3\,x-2y+z-3=0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \[\left[ Q \right]\]
- Trong không gian Oxyz, cho đườg thẳng \[d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = \,\,4t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\].
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC bằng a. Mặt bên tam giác SAB đều có cạnh bằng \[\frac{a}{\sqrt{2}}\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left[ ABCD \right]\].
- Cho hàm số f[x] có bảg xét dấu của f[x] như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Cho hàm số \[f\left[ x \right] = - {x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\]. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] là
- Cho \[a={{\log }_{2}}m\] và \[A={{\log }_{m}}\left[ 8m \right]\] với \[0
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 2020\] với trục hoành là
- Tập nghiệm của bất phương trình \[{4^x} - {2^{x + 1}} - 8 > 0\] là
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón \[8\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}\]. Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là \[{{30}^{0}}\]. Tính thể tích khối nón tạo thành
- Xét \[\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}\], nếu đặt \[u=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\] thì \[\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}\] bằng
- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\] và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?
- Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \[\left[ x+2yi \right]+\left[ 2-i \right]-1-3i=0\] với i là đơn vị ảo
- Gọi \[{{z}_{0}}\] là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \[{{z}^{2}}-4z+5=0\]. Môđun của số phức \[\text{w}=i\left[ {{z}_{0}}+2i \right]\] bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \[M\left[ 1;-2;3 \right]\] và đường thẳng \[\Delta :\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{4}=\frac{z}{2}\]. Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \[\Delta \] có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \[M\left[ 3\,;\,1\,;\,0 \right]\] và mặt phẳng \[[\alpha ]:3x-2x+z-3=0\]. Đường thẳng \[\Delta \] đi qua M và vuông góc với mặt phẳng \[[\alpha ]\] có phương trình là
- Cần xếp 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển sách đôi một khác nhau. Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left[ {3m + 2} \right]x + 2\] nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là
- Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng: cứ sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức \[S[n] = \frac{1}{{1 + {{2020.10}^{ - 0,01n}}}}\]. Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%?
- Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên của hàm số f'[x] như sau: Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left[ {1 - {x^2}} \right]\] là:
- Cho khối trụ có thể tích \[200\pi {{a}^{3}}\]. Biết rằng khi cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
- Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn \[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{\cot x.f\left[ {{\sin }^{2}}x \right]\text{d}x}=\int\limits_{1}^{16}{\frac{f\left[ \sqrt{x} \right]}{x}\text{d}x}=1\]. Tính tích phân \[\int\limits_{\frac{1}{8}}^{1}{\frac{f\left[ 4x \right]}{x}\text{d}x}\].
- Cho hàm số f[x] có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\] của phương trình \[f\left[ {4\left| {\sin x} \right|} \right] = 3\] là
- Cho x,y,z>0; a,b,c>1 và \[{{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt{abc}\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P=\frac{16}{x}+\frac{16}{y}-{{z}^{2}}\] thuộc khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \[f\left[ x \right]={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m\] [m là tham số thực]. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho \[\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,{{\left[ f\left[ x \right] \right]}^{2}}+\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{min}}}\,{{\left[ f\left[ x \right] \right]}^{2}}=2020\]. Số tập con của S là:
- Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\] có \[A{A}'=9\], AB=3 và AD=4. Điểm M nằm trên cạnh \[{A}'{B}'\] sao cho \[{A}'{B}'=3.{A}'M\]. Mặt phẳng \[\left[ ACM \right]\] cắt \[{B}'{C}'\] tại điểm N. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \[A,\,C,\,D,\,{A}',\,M,\,N,\,{C}'\] và \[{D}'\] bằng
- Cho phương trình \[m{{\ln }^{2}}[x+1]-[x+2-m]\ln [x+1]-x-2=0\] \[\left[ 1 \right]\]. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình \[\left[ 1 \right]\] có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \[0
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật