Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm. Câu 31 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm
a]
\[\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr
– 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ {[x – 3]^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\]
a] Ta có:
\[\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr – 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > {4 \over 3} \hfill \cr
x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Quảng cáoHệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\[\eqalign{ & {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le – 7 \Leftrightarrow m \le – {7 \over 3} \cr} \]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {[x – 3]^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} – 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 5x \ge 2m – 8 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le {8 \over {13}} \hfill \cr
x \ge {{2m – 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Hệ bất phương trình vô nghiệm:
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2m – 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m – 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr
& \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \]
Bất phương trình là kiến thức các bạn được học ở chương trình Toán 10. Bất phương trình được học ở chương 4 trong chương trình Toán 10 và cùng với nó là bài bất đẳng thức.
Có thể bạn cũng quan tâm bí quyết :
Tìm m để bất phương trình có nghiệm
Bất phương trình có nhiều dạng toán khác nhau trong đó có dạng toán tìm m để bất phương trình vô nghiệm là dạng bài tập điển hình nhất. Ngoài ra, bất phương trình có các dạng toán sau:
- Dạng 1: Giải bất phương trình dạng ax + b < 0
- Dạng 2: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Dạng 3: Bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Và bài toán tìm m để bất phương trình vô nghiệm là bà toán thuộc dạng 1. Để giải được dạng toán này, các bạn phải nắm vững các điều kiện để phương trình vô nghiệm. Các điều kiện để giải bài toán được chúng tôi sưu tầm ở tài liệu bên dưới. Mời các bạn tham khảo.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, sau đây chúng tôi sẽ lấy vài ví dụ:
Có thể bạn quan tâm: Bài tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Bài tập ví dụ
Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: m.x2– 2.[m + 1]. x + m + 7 < 0.
Lời giải
Để bất phương trình m.x2 – 2.[m+1].x + m + 7 < 0 thì
m > 0 và D’ < 0
m > 0 và [m + 1]2 – m.[m + 7] < 0
m > 0 và m2 + 2.m + 1 – m2 – 7.m < 0
m > 0 và – 5.m + 1 < 0
m > 0 và 5.m > 1
m > 0 và m > 1/5
=> m > 1/5
Vậy để bất phương trình vô nghiệm thì m > 1/5.
Trên đây một ví dụ phương pháp giải dạng bài toán tìm m để bất phương trình vô nghiệm các bạn có thể tham khảo. Để tham khảo các bài toán khác các bạn hãy xem tài liệu bên dưới.
Tải tài liệu miễn phí tại đây
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Tài liệu tiếp tục được cập nhật
Sưu tầm: Thu Hoài
Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp, điều kiện, ví dụ và các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.
I. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm
Cho hàm số
II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình
Lời giải :
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
⇒1