Tìm m de bất phương trình căn 4 x 6 xx 2 2x m có nghiệm đúng với mọi x thuộc 4 6
|
Hướng dẫn Cách giải bất phương trình bậc 2 chứa tham số hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn. Show
1. Bất phương trình bậc hai- Bất phương trình bậc hai ẩnxlà bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c≤ 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c≥ 0), trong đóa,b,clà những số thực đã cho,a≠0. * Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 <0; - Giải bất phương trình bậc haiax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợpa<0) hay trái dấu với hệ sốa(trường hợpa>0). 2. Dấu của tam thức bậc haiNhận xét: * Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac. – NếuΔ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x∈ R. – NếuΔ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi x =-b/2a. –NếuΔ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số akhi x 3.Cách xét dấu của tam thức bậc 2– Tìm nghiệm của tam thức – Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a – Dựa vào bảng xét dấu và kết luận 4. Giải bất phương trình bậc 2– Giải bất phương trình bậc hai ax2+ bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2+ bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a<0) hoặc trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0). Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. 5. Một số dạng toán thường gặpDạng 1:Giảibấtphương trình bậc hai.Phương pháp: - Bước 1:Biến đổi bất phương trình về dạng một vế là tam thức bậc hai, một vế bằng0. - Bước 2:Xét dấu vế trái của tam thức bậc hai và kết luận nghiệm. Dạng 2: Giải bất phương trình tích.Phương pháp: - Bước 1:Biến đổi bất phương trình về dạng tích các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Bước 2:Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm. Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫuPhương pháp: - Bước 1:Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Bước 2:Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm. Chú ý:Cần chú ý điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúngPhương pháp: Sử dụng một số tính chất: - NếuΔ<0thì tam thức bậc hai cùng dấu vớiaa. - Bình phương, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn không âm. Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc haiPhương pháp: - Bước 1:Giải từng bất phương trình có trong hệ. - Bước 2:Kết hợp nghiệm và kết luận. 6. Bài tập tham khảo có hướng dẫnBài 1:Tìm m để bất phương trìnhx2- 2(m + 1) + m2+ 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x∈ [0; 1] Hướng dẫn giải: Đặt x2- 2(m + 1) + m2+ 2m ≤ 0 Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với∀x∈ [0; 1] Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho. Bài 2:Tìm m để bất phương trình sau(m + 2)x2- 2mx + m2+ 2m ≤ 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Xét 3 trường hợp: - Trường hợp 1: Với m + 2 = 0⇒ m = -2 ta được: (1)⇔ 4x + 4 <0⇔ x < -1 Bất phương trình vô nghiệm - Trường hợp 2: Với m < -2 Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm - Trường hợp 3: m + 2 > 0⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt : m > √2 và -2 < m < -√2 Vậy với |m| <√2thì bất phương trình có nghiệm. Bài 3:Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4 Hướng dẫn giải: Bất phương trình tương đương với: m2x - mx < 4⇔ (m2- m)x < 1; m2- m = 0⇔m = {0;1}thì bất phương trình trở thành 0 < 1đúng với mọi x . Nên bất phương trình có vô số nghiệm. Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m. Bài 4:Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2+ 1)x2+ (2m - 1)x - 5 < 0 Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1) Hướng dẫn giải: Ta có: Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m∈ (-1;√6- 1)
tìm m để bất phương trình x2 -2x +1 ≤ m đúng với mọi x ∈ [ 1; 2 ] Các câu hỏi tương tự
xác định m để bpt có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [2;4] \(^{x^2}-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1>=0\)
Tìm m để bất phương trình \({x^2} + m + 4\sqrt {(x + 2)(4 - x)} \ge 2x + 18\) có nghiệm.
A. B. C. D. Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc RTìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R môn Toán lớp 10 vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết tổng hợp phương pháp giải, các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc RBản quyền thuộc về VnDoc. Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)
Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m - 1)x2 + 2mx - 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc . Hướng dẫn giải Đặt (m - 1)x2 + 2mx - 3 = f(x) TH1: m - 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x - 3 > 0⇒  TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 Để bất phương trình f(x) > 0nghiệm đúng với mọi x Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc . a. (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 < 0 b. (m - 1)x2 + (m - 3)x + 4 > 0 Hướng dẫn giải a. Đặt (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 = f(x) TH1: m - 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 (Loại) TH2: m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 Để bất phương trình f(x) < 0nghiệm đúng với mọi x Ta có: m2 - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 ≥ 16,∀m Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc b. Đặt (m - 1)x2 + (m - 3)x + 4 = f(x) TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 (Loại) TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 Để bất phương trình f(x) > 0nghiệm đúng với mọi x Vậy Bài tập tự rèn luyện Bài 1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc : (m - 5)x² - 2x + m + 1 > 0 Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x
Bài 3: Cho bất phương trình: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Bài 4: Tim m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. a. b. c. Bài 5: Xác định m để đa thức sau: (3m + 1)x² - (3m + 1)x + m + 4 luôn dương với mọi x. Bài 6: Tìm m để phương trình: (m2 + m + 1)x2 + (2m - 3)x + m - 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Bài 7: Tìm giá trị tham số để bất phương trình sau nghiệm luôn đúng với mọi x: a. 5x2 - x + m > 0 b. mx2 - 10x - 5 < 0 c. m(m+2)x2 - 2mx + 2 > 0 d. (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 < 0 Bài 8: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R ; (m-5)x² - 2x + m + 1 >0 --------------------------------------------------------------- Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi xVnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp gồm có lí thuyết, phương pháp giải và các bài tập tự rèn luyện về tìm m để bất phương tình có nghiệm đúng với mọi x. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời bạn đọc cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,... Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé. |
