Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng biên độ, chu kỳ, sự dịch chuyển pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.
Biên Độ:
Chu Kỳ:
Sự Dịch Chuyển Pha: [ sang bên phải]
Dịch Chuyển Dọc:
Bài 1 trang 40 Toán 11: a] Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
b] Hàm số y = tan[x + π/5 ] có phải là hàm số lẻ hay không? Tại sao?
VỎ CHANH KHÔ ĐIỆN THOẠI/ZALO : 0985364288
Trả lời
a] Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn. Thật vậy:
Tập xác định của hàm số: D = R.
+ ∀x ∈ R ⇒ –x ∈ R
+ ∀x ∈ R ⇒ y[-x] = cos[-3x] = cos3x = y[x]
Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.
b] Hàm số y = tan[x + π/5 ] không phải hàm số lẻ. Thật vậy:
Với x = π/5 ⇒ f[- x] = tan[ -π/5 + π/5 ] = tan 0 = 0 ≠ –f[x] = –tan2π/3
Hàm số y = tan[ x+ π/5 ] không phải hàm số lẻ.
5.430 lượt xem
Công thức sin cos
Công thức lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác 10, 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
Công thức nhân ba
A. Công thức cos3x
Công thức:
Chứng minh
Cos3x = cos[2x + x]
= cos2x.cosx – sin2x.sinx
= [2cos2x – 1].cosx – 2sinx.cosx.sinx
= 2cos3x – cosx – 2sin2x.cosx
= 2cosx.[cos2x – sin2x] – cosx
= 2cosx.[cos2x – 1 + cos2x] – cosx
= 2cosx.[2cos2x – 1] – cosx
= 4cos3x – 2cosx – cosx
= 4cos3x – 3cosx
=> Điều phải chứng minh.
B. Hàm số y = cos3x
Tập xác định của hàm số y = cos3x
Tập xác định
Tập giá trị của y = cos3x
-1 ≤ cos3x ≤ 1
=> Giá trị lớn nhất của y = cos3x bằng 1
=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3x bằng -1
Tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x
Với x ∈ D => -x ∈ D ta có:
y = cos3x
y[-x] = cos[-3x] = cos3x
=> y[x] = y[-x]
=> Hàm số là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn
Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos3x
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Công thức mở rộng:
Hàm số y = cos[ax + b] tuần hoàn với chu kì
C. Đồ thị hàm số y = cos3x
D. Đạo hàm cos3x
y = cos3x
=> y’ = [cos3x]’
=> y’ = [3x]’ . [-sin[3x]]
=> y’ = -3.sin[3x]
Vậy đạo hàm của y = cos3x là y’ = -3sin[3x]
E. Nguyên hàm cos3x
Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = cos3x là
F. Phương trình lượng giác
-------------------------------------------------
Hi vọng Chuyên đề công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tài liệu liên quan:
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
- Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022
- Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng [-pi; pi]?
- Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
- Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng [-pi; pi]?
- Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
- Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
- Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
- Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
- Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
Bài 1 trang 40 Toán 11: a] Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
b] Hàm số y = tan[x + π/5 ] có phải là hàm số lẻ hay không? Tại sao?
Trả lời
a] Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn. Thật vậy:
Tập xác định của hàm số: D = R.
+ ∀x ∈ R ⇒ –x ∈ R
+ ∀x ∈ R ⇒ y[-x] = cos[-3x] = cos3x = y[x]
Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.
b] Hàm số y = tan[x + π/5 ] không phải hàm số lẻ. Thật vậy:
Với x = π/5 ⇒ f[- x] = tan[ -π/5 + π/5 ] = tan 0 = 0 ≠ –f[x] = –tan2π/3
Hàm số y = tan[ x+ π/5 ] không phải hàm số lẻ.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác môn Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.
1. Lý thuyết
a. Hàm số y = sinx
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [-1;1]
b. Hàm số y = cosx
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [-1;1]
c. Hàm số y = tanx
- Tập xác định: D = R \ {
- Tập giá trị:R
d. Hàm số y = cotx
- Tập xác định: D = R \ { kπ, k ∈ Z}
- Tập giá trị: R
2. Các dạng bài tập
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Phương pháp giải:
y = tan[u[x]] xác định khi u[x] ≠
y = cot[u[x]] xác định khi u[x] ≠ kπ, k ∈ Z
sin x ≠ 0 khi x ≠ kπ [k ∈ Z]
cos x ≠ 0 khi x ≠
- Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau
Lời giải
a]
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là
b] Điều kiện xác định: 2 - sin x ≥ 0
⇔ sin x ≤ 2 [đúng ∀x ∈ R ] vì -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
Vậy tập xác định của hàm số là D = R.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau
Lời giải
a] Điều kiện xác định: sin x - cos x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ cos x [*]
+ Trường hợp 1: cosx = 0. Ta có sin2x + cos2x = 1 ⇔ sin2 x = 1 ⇔ sin x = ±1.
Hiển nhiên sin x ≠ cos x
+ Trường hợp 2: cos x ≠ 0. Chia cả hai vế cho cosx
Vậy tập xác định của hàm số là
b] Vì
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là
Dạng 2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
- Phương pháp giải:
Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác
- Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a] y = 2sin3x – 5
b] y = 2sin2
c] y = |cos[3x-2]| + 4
Lời giải
a] Ta có:
-1 ≤ sin 3x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ 2sin 3x ≤ 2 ∀x ∈ R
⇔ -7 ≤ 2sin 3x - 5 ≤ -3 ∀x ∈ R
Vậy tập giá trị: T = [-7;-3].
b] Ta có:
Vậy tập giá trị: T = [5;7].
c] Ta có: 0 ≤ |cos[3x - 2]| ≤ 1∀x ∈ R
⇔ 4 ≤ |cos[3x - 2]| + 4 ≤ 5∀x ∈ R
Vậy tập giá trị: T = [4;5].
Ví dụ 2. Tìm tập giác trị của các hàm số sau:
a]
b] y = cos2x + 4sinx +1
Lời giải
a] Điều kiện xác định: sinx +1 ≥ 0 ⇔ sinx ≥ -1∀x ∈ R.
Tập xác định D = R.
Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ sinx + 1 ≤ 2 ∀x ∈ R
Vậy tập giá trị: T = [-2,√2 - 2 ]
b] y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + 2 = -2[sinx – 1]2 + 4.
Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ [sin x - 1]2 ≤ 4 ∀x ∈ R
⇔ -8 ≤ -2[sin x - 1]2 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ -4 ≤ -2[sin x - 1]2 + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R .
Vậy tập giá trị: T = [-4;4].
Dạng 3. Tìm m để hàm số lượng giác có tập xác định là R
- Phương pháp giải:
m ≥ f[x] ∀x ∈ [a,b] => m ≥
m > f[x] ∀x ∈ [a,b] => m >
m ≤ f[x] ∀x ∈ [a,b] => m ≤
m < f[x] ∀x ∈ [a,b] => m <
- Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số
Lời giải
Để hàm số xác định trên R thì sin x + m ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ -sin x∀x ∈ R .
Mà ta có -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R ⇔ -1 ≤ -sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
Nên m ≥ 1
Ví dụ 2. Tìm m để hàm số
Lời giải
Ta có:
Hàm số xác định trên R khi [sinx – 1]2 + m - 1 ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ m ≥ 1 - [sinx – 1]2 ∀x ∈ R
Ta có:
-1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ [sinx – 1]2 ≤ 4 ∀x ∈ R
⇔ -4 ≤ -[sinx – 1]2 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ -3 ≤ 1 - [sinx – 1]2 ≤ 1 ∀x ∈ R
Vậy m ≥ 1
3. Bài tập tự luyện
Câu 1. Tập xác định của hàm số
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = tan x + cot x là
Câu 3. Tập xác định của hàm số
A. D = [ -1,+∞] B. D = R
C. D = R \
Câu 4. Tập xác định của hàm số
Câu 5. Tập xác định của hàm số
Câu 6. Tập xác định của hàm số
Câu 7. Tập xác định của hàm số
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?
Câu 9. Tập giá trị của hàm số y = 1 – 2|sin2x| là
A. [1;3] B. [-1;1] C. [-1;3] D. [-1;0]
Câu 10. Tập giá trị của hàm số
A. [2;3] B. [1;2] C. [2;4] D. [3;4]
Câu 11. Tập giá trị của hàm số y = 2 + sinxcosx có dạng T = [m,M]. Giá trị của m là:
Câu 12. Tập giá trị của hàm số y = 2sin3x +1 là
A. [-1;1] B. [-5;7] C. [0;2] D. [-1;3]
Câu 13. Tìm m để hàm số
A. m ∈ [-∞; -1] ∪ [1, +∞] B. m ∈ [-∞; -1] ∪ [1, +∞]
C. m ≠ 1 D. m ∈ [-1;1]
Câu 14. Hàm số
A. m > 3 B. m < -1 C. m ≥ 3 D. m ≤ -1
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.
Bảng đáp án
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
A |
D |
B |
C |
B |
C |
A |
D |
B |
D |
B |
D |
A |
A |
B |
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
ham-so-luong-giac.jsp