Hướng dẫn học sinh nắm vững lý thuyết và các dạng bài tập hay gặp liên quan đến hàm số lượng giác.
Hướng dẫn học sinh nắm vững lý thuyết và các dạng bài tập hay gặp liên quan đến hàm số lượng giác.
Hàm số lượng giác cơ bản
A. Lý thuyết
I. Hàm số y=sinx
- Tập xác định: R.
- Tập giá trị: [-1;1]. Hay \[-1\le \sin x\le 1,\forall x\in R\].
- Hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \] , nghĩa là .
- Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng.
- y=sinx là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận O là tâm đối xứng.
II. Hàm số y=cosx
- Tập xác định R.
- Tập giá trị [-1;1]. Hay \[-1\le \cos x\le 1,\forall x\in R\].
- Hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \], có nghĩa là .
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên khoảng.
- y=cosx là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
B. Bài tập
I. Bài tập minh họa
| Câu 1: Hàm số y=sinx.cos2x là: A. Hàm chẵn B. Hàm không có tính chẵn, lẻ C. Hàm không có tính tuần hoàn D. Hàm lẻ |
Lời giải: Chọn D.
Xét f[-x]=sin[-x].cos[-2x]=-sinx.cos2x=-f[x]. Vậy y=sinx.cos2x là hàm số lẻ.
| Câu 2: Hàm số \[y={{\left[ \sin x+\cos x \right]}^{2}}+\cos 2x\] có giá trị lớn nhất là: A. \[1+\sqrt{2}\] B. 1 C. \[y=1-\sqrt{2}\] D. -1 |
Lời giải: Chọn A.
\[y={{\left[ \sin x+\cos x \right]}^{2}}+\cos 2x=1+\sin 2x+\cos 2x\le 1+\sqrt{2}\]. Vậy \[\max y=1+\sqrt{2}\].
| Câu 3: Chu kì hàm số y=sin2x-2cos3x là A. \[T=\pi \] B. \[T=2\pi \] C. \[T=\frac{\pi }{3}\] D. \[T=\frac{2\pi }{3}\] |
Lời giải: Chọn B.
Hàm số y=sin2x có chu kì \[{{T}_{1}}=\frac{2\pi }{2}=\pi \]. Hàm số y=cos3x có chu kì \[{{T}_{2}}=\frac{2\pi }{3}\].
Ta có BCNN[\[{{T}_{1}};{{T}_{2}}\]]=\[2\pi \]. Vậy Chu kì hàm số y=sin2x-2cos3x là \[T=2\pi \].
| Câu 4: Hình vẽ sau là của đồ thị nào? A. y=sin3x B. y=sin2x C. y=cosx D. y=cos2x |
Lời giải: Chọn B.
Ta nhìn hình thấy chu kì \[T=\pi \]. Mà theo lý thuyết dáng đồ thị trên là của hàm số sin. Nên B là đáp án đúng.
| Câu 5: Hình vẽ sau là của đồ thị nào? A. \[y=\sin \frac{x}{2}\] B. \[y=\cos \frac{x}{2}\] C. \[y=-\cos \frac{x}{4}\] D. \[y=sin\left[ -\frac{x}{2} \right]\] |
Lời giải: Chọn D.
Ta thấy chu kì \[T=4\pi \]. Nên loại C. Mà xét thấy dáng của đồ thị là hình sin. Nên loại B.
Thử \[x=\pi \] thì thấy đáp án D thỏa mãn đồ thị. Vậy D là đáp án đúng.
Câu 1: Hàm số \[y=\frac{\tan 3\text{x}}{{{\sin }^{3}}x}\] là hàm số?
A. Hàm chẵn B. Hàm lẻ
C. Hàm không chẵn, lẻ D. Xác định trên R
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số lẻ là
A. \[y={{\sin }^{2}}x\] B. \[y={{\sin }^{2}}x.\cos x\] C. \[y=\frac{\tan x}{\cos x}\] D. \[y=\frac{\cos x}{\sin x}\]
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào không chẵn cũng không lẻ.
A.\[y=\tan x-\frac{1}{\sin x}\] B. \[y=\sin \left[ x-\frac{\pi }{4} \right]\]
C. y=sinx+tanx D. \[y={{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x\]
Câu 4: Hàm số y=2sinxcosx+cos2x có giá trị lớn nhất là
A. 3 B. 2 C. \[\sqrt{2}\] D. \[\sqrt{3}\]
Câu 5: Cho hàm số \[y=\frac{\cos x-1}{\cos x+2}\]. Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau sai?
A. Tập xác định của hàm số là R.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2.
D. Hàm số có chu kì T=2
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=3-4{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x\] là:
A. -1 B. 2 C. 12 D. 22
Câu 7: Hàm số \[y=\sqrt{1-\cos 2x}\] có chu kì là
A. \[T=\pi \] B. \[T=\sqrt{2\pi }\] C. T=1 D. T=2
Câu 8: Tập giá trị của hàm số \[y={{\sin }^{2}}x+2\sin x+5\] là:
A. [0;1] B. [4;8] C. [1;2] D. [-1;1]
Câu 9: Giá trị lớn nhất của \[{{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x\] là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10: Tập giá trị hàm số y=sin2x+3
A. [1;5] B. [1;2] C. [4;7] D. [3;12]
Đáp án bài tập tự luyện