Tam giác vuông có độ dài ba cạnh như thế nào

I. Kiến thức cơ bản

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lý. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

Trong tam giác \[ABC\], ta có:

\[|AB - AC| < BC < AB + AC\].

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định xem có tồn tại một tam giác với ba cạnh là ba độ dài cho trước hay không?

Phương pháp:

+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là \[a,b,c\] nếu

\[\left| {b - c} \right| < a < b + c\]

+  Trong các trường hợp xác định được \[a\] là số lớn nhất trong ba số $a,b,c$ thì điều kiện để tồn tại tam giác là \[a < b + c\]

Dạng 2: Xác định khoảng giá trị của một cạnh của tam giác

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác có ba cạnh có độ dài \[a,b,c\] bao giờ cũng có bất đẳng thức \[\left| {b - c} \right| < a < b + c\]. Từ bất đẳng thức này ta suy ra khoảng giá trị của \[a.\]

Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức về độ dài

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức. Chú ý đến các phép biến đổi sau:

+ Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức \[a > b \Rightarrow a + c > b + c.\]

+ Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều:

\[\left. \begin{array}{l}a < b\\c < d\end{array} \right\} \Rightarrow a + c < b + d.\]

Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai độ dài

Phương pháp:

Với ba điểm \[M,B,C\] bất kì ta có \[BM + MC \ge BC.\] Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[M\] thuộc đoạn \[BC\].

Như vậy, nếu độ dài đoạn \[BC\] không đổi thì tổng \[BM + MC\] nhỏ nhất bằng \[BC\] khi và chỉ khi \[M\] thuộc đoạn \[BC\].

Bạn tốn khá nhiều thời gian để giải bài toán tính cạnh huyền của tam giác vuông cân nhưng bạn lại không biết cách tính như thế nào? Sau đây, chúng tôi chia sẻ công thức tính cạnh huyền tam giác vuông giúp bạn vận dụng giải các bài tập nhanh chóng.Hãy tham khảo với Mobitool nhé.

Cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của 1 tam giác vuông. Nói cách khác, trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền.

Trong định lý Pytago với một tam giác vuông bất kỳ có bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại.

c2 = a2 + b2

Từ định lý Pythagore, ta có thể ra được công thức tính cạnh huyền tam giác vuông như sau:

c = căn bậc 2 [a2 + b2]

Sin được dùng để chỉ tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.

Với mọi tam giác có canh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin ta có:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Lưu ý: Định lý Sin có thể dùng để giải mọi tam giác, nhưng để tính cạnh huyền thì chỉ có tam giác vuông mới có.

Chúng ta sẽ gặp một số trường hợp đặc biệt khi đi tìm cạnh huyền của tam giác vuông như sau:

• Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pitago. Bộ ba số Pitago đầu tiên là 3-4-5, vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác ấy bằng 5.
• Tam giác vuông đặc biệt có số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân.
• Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
• Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm công thức tính diện tích tam giác cân, vuông và đều để áp dụng tính cạnh huyền nhé

Ví dụ 1: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Áp dụng công thức, cạnh huyền của tam giác vuông đó là:

c2 = 32 + 42

Vậy ta có cạnh huyền của tam giác vuông đã cho bằng 5[cm].

Ví dụ 2: Cho ∆MNP vuông tại M, biết MN = 6cm, MP = 8cm. Hỏi NP bằng bao nhiêu?

Lời giải

Theo định lý pytago ta có:

a = MN = 6cm, b = MP = 8cm

c2 = a2 + b2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

Ví dụ 3: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 10cm, góc B bằng 300

Lời giải

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,

. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính

a] Độ dài đoạn thẳng AN.

b] Độ dài cạnh AC.

Lơi giải

a] Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o

Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o

⇒ AN = BN.tan40o = CN.tan30o

Mà BN = BC – CN = 11 – CN

⇒ [11 – CN]. tan40o = CN.tan30o

⇔ [11 – CN].0,84 = CN.0,58

⇔ 9,24 – 0,84.CN = 0,58CN

⇔ 1,42.CN = 9,24

⇔ CN ≈ 6,51 [cm]

⇒ AN = CN.tan30o ≈ 6,51.0,58 ≈ 3,78 [cm]

b] Xét tam giác vuông ANC có:

Ví dụ 5: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.

Lời giải:

+] Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Pythagor ta có:

Hy vọng với những kiến thức về công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân mà chúng tôi vừa chia sẻ giúp bạn nắm vững được kiến thức để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

a] 9cm,15cm,12cm.

b] 5dm,13dm,12cm.

c]7m,7m,10m.

Các câu hỏi tương tự

Cho tam giác ABC có góc BAC = 90 độ , AB < AC . Lấy K thuộc BC sao cho AB = BK . Gọi H là trung điểm của Ak , kéo dài BH cắt A tại J .

a, Biết góc ABC = 60 độ . Tính góc ACB 

b, Chứng minh tam giác ABH = tam giác KBH , AK vuông góc BJ

c, d qua k , d // AC , d cắt AB tại D , d cắt BH tại N . Chứng minh KA là phân giác của góc JKD

Vẽ hình và giải giúp mình với ạ , mình đang cần gấp

a, Ta có 3^2 +4^2 = 5^2 nên 3, 4, 5 là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông, cạnh huyền 5cm.

b, Ta có 4^2 +5^2 khác 6^2 nên 4, 5, 6 là độ dài 3 cạnh của một tam giác thường.