Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tại điểm \[M\left[ {{x_0};\;{y_0}} \right]\] thuộc đồ thị hàm số là: \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}.\]
Đường thẳng \[{d_1}:\,\,y = {a_1}x + {b_1}\] và \[{d_2}:\,\,\,y = {a_2}x + {b_2}\] song song với nhau \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\,\,\,\,\,\left[ C \right]\] có: \[y' = 3{x^2} - 3\]
Gọi \[M\left[ {{x_0};\,\,{y_0}} \right]\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[\left[ C \right]\] \[ \Rightarrow M\left[ {{x_0};\,\,x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right].\]
Khi đó phương trình tiếp tuyến của \[\] tại \[\] có dạng:
\[\begin{array}{l}\,d:\,\,\,\,y = y'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 - 3} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 - 3} \right]x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 - 3} \right]x - 2x_0^3 + 2\end{array}\]
Ta có tiếp tuyến \[d\] song song với đường thẳng \[y = 9x - 14\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 3 = 9\\ - 2x_0^3 + 2 \ne - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 = 4\\x_0^3 \ne 8\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\\{x_0} \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = - 2\]\[ \Rightarrow M\left[ { - 2;\,\,16} \right]\]
Vậy có 1 điểm \[M\left[ { - 2;\,\,16} \right]\] thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Cho hàm số y=x3−3x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+7.
A. y=9x+7;y=9x−25.
B. y=9x−25.
C. y=9x−7;y=9x+25.
D. y=9x+25.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải. Gọi Mx0;y0 là tọa độ tiếp điểm và k là hệ số góc của tiếp tuyến.
Theo giả thiết, ta có k=9⇔3x02−6x0=9⇔x0=−1x0=3.
Với x0=−1→y0=−2k=9→ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9x+7 loaïi [vì trùng với đường thẳng đã cho].
Với x0=3→y0=2k=9→ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9x−25. Chọn B
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?
-
Mọi công dân khi có đủ điều kiện do pháp luật quy định đều có quyền tiến hành hoạt động kinh doanh sau khi được cơ quan nhà nước có thẩm quyền chấp nhận đăng ký kinh doanh.Đây là nội dung quyền tự do kinh doanh của:
-
Ông B có giấy phép kinh doanh tạp hóa nhưng khi cơ quan thuế kiểm tra cửa hàng nhà ông đã lập biên bản xử phạt và tịch thu một số hàng hóa không có trong giấy phép đăng ký kinh doanh. Ông B cho rằng ông có giấy phép đăng ký kinh doanh và việc làm của cơ quan thuế là sai luật. Vậy hành vi của cơ quan thuế là:
-
Một thủ tục quan trọng mang tính bắt buộc khi các cá nhân tham gia vào quá trình kinh doanh:
-
Mặt hàng nào không được phép kinh doanh theo quy định của pháp luật Việt Nam?
-
Nội dung nào dưới đây không đúng với quyền được phát triển?