Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác – Luyện tập [trang 57] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
1] ∠B = ∠C
2] ∠B > ∠C
3] ∠B < ∠C .
Lời giải
Ta vẽ ΔABC có AB = 4 cm; AC = 5 cm
Quan sát hình, ta dự đoán xảy ra trường hợp 2] ∠B > ∠C
• Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB [h.1]
• Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC [h.2].
Hãy so sánh góc AB’M và góc C.
Lời giải
Ta có: góc AB’M là góc ngoài của tam giác MB’C
Nên ∠[BMC] + ∠C= [AB’M] ⇒ ∠[AB’M] > ∠C
1] AB = AC
2] AB > AC
3] AC > AB.
Lời giải
Ta vẽ tam giác ABC có ∠B = 70o; ∠C = 50o
Quan sát hình, ta dự đoán xảy ra trường hợp 3] AC > AB
Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta có:
Góc đối diện cạnh BC là Â
Góc đối diện cạnh AC là B̂
Góc đối diện cạnh AB là Ĉ
Mà: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm ⇒ AB < BC < CA ⇒ Ĉ < Â < B̂.
Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Lời giải:
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
Cạnh đối diện góc B là AC
Cạnh đối diện góc C là AB
Cạnh đối diện góc A là BC
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Vì 450 < 550 < 800 hay B̂ < Ĉ < Â ⇒ AC < AB < BC.
Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Luyện tập [trang 56 sgk Toán 7 Tập 2]
a] Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b] Tam giác ABC là tam giác gì?
Lời giải:
a] Trong tam giác ABC có góc A là góc tù nên cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.
Cạnh đối diện với góc A là BC nên suy ra cạnh BC lớn nhất.
b] Tam giác ABC là tam giác tù vì có 1 góc A tù.
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có:
Suy ra ∆ABC cân tại A.
Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Luyện tập [trang 56 sgk Toán 7 Tập 2]
Lời giải:
Trong một tam giác ta luôn có:
+ Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
⇒ góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất.
+ Góc nhỏ nhất luôn là góc nhọn.
[Giả sử tồn tại tam giác có góc nhỏ nhất không phải góc nhọn
⇒ Góc nhỏ nhất ≥ 90º ⇒ cả ba góc ≥ 90º ⇒ tổng ba góc trong tam giác ≥ 90º.3 = 270º.
Điều này vô lý vì tổng ba góc trong tam giác = 180º].
Do đó góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Luyện tập [trang 56 sgk Toán 7 Tập 2]
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
Hình 5
Lời giải:
+ Trong ∆BCD có góc C tù [gt] nên góc C lớn nhất ⇒ BD lớn nhất [vì BD là cạnh đối diện với góc C] ⇒ BD > CD [1].
+ Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác BCD ta có :
nên góc ABD cũng là góc tù.
Trong ∆ABD có góc B tù [cmt] nên góc B lớn nhất ⇒ AD lớn nhất [vì AD là cạnh đối diện với góc B] ⇒ AD > BD
[2].
Từ [1] và [2] suy ra AD > BD > CD.
Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.
Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Luyện tập [trang 56 sgk Toán 7 Tập 2]
Lời giải:
Vì D nằm giữa A và C [giả thiết]
⇒ AC = AD + DC = AD + BC [DC = BC theo đề bài]
Mà trong tam giác ABC :
Góc đối diện cạnh AC là góc B
Góc đối diện cạnh BC là góc A
AC > BC [cmt]
⇒ B̂ > Â [theo định lí 1]
Hay  < B̂.
Vậy kết luận c] là đúng.
Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Luyện tập [trang 56 sgk Toán 7 Tập 2]
Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.
a] Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’.
b] Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B.
c] Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB.
Lời giải:
a] Trên tia AC, ta có : AC > AB mà AB = AB’ ⇒ AC > AB’ ⇒ B’ nằm giữa A và C.
⇒ tia B’B nằm giữa hai tia BA và BC.
b] ∆ABB’ có AB = AB’ nên ∆ABB’ cân tại A.
c] Vì góc AB’B là góc ngoài tại B’ của ∆BB’C
Ta có: C^=180-A^-B^=180-80-45=55oAB đối diện C^BC đối diện A^AC đối diện B^Mà B^