Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f[x] + 7 = 0 là
Giải thích :
Biến đổi f[x] + 7 = 0⇔ f[x] = -7.
Số nghiệm thực của phương trình f[x] + 7 = 0 chính là số giao điểm của hai đường thẳng y = f[x] và y = -7
Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm thực của phương trình f[x] + 7 = 0 là 1.
LIÊN HỆ GIỮA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH1. Bài toán 1. Cho đồ thị của hàm số. Hỏi về nghiệm của phương trình liên quan.Vấn đề 1. Cho đồ thị của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của phương trìnhaf x b, a, b , a 0 ?b.aBước 2: Số nghiệm của phương trình af x b bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x vàBước 1: Đưa phương af x b về dạng f x đường thẳng y b/ / Ox .aCâu 1. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thựccủa phương trình f x 2 lày4A. 1 .B. 2 .xOC. 3 .2D. 0 .yCâu 2. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của3phương trình 2 f x 2 0 làA. 0 .x1-1B. 2 .-1C. 1 .D. 3 .Câu 3. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy3trình 2 f x 4 0 làA. 0 .B. 2 .C. 1 .D. 3 .Câu 4. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngx-11-1y2trình 2 f x 3 0 làx-1Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .yA. 0 .B. 2 .C. 1 .D. 3 .2Câu 5. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củax-2phương trình 2 f x 5 0 làA. 0 .B. 2 .C. 1 .D. 3 .-2Câu 6. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củaphương trình 2 f x 2 0 lày1xA. 0 .B. 2 .C. 1 .D. 3 .Câu 7. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củay1phương trình 2 f x 2 0 làA. 0 .B. 2 .xOC. 1 .D. 3 .Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy2trình 2019 f x 2020 0 làA. 4 .B. 2 .1C. 1 .D. 3 .Câu 9. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngB. 4 .yOtrình 2020 f x 2019 0 làA. 1 .x1C. 2 .D. 3 .Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củaphương trìnhA. 1 .3 f x 2 3 0 làB. 4 .xOyOxC. 2 .D. 3 .-2-3Câu 11. [Đề thi THPTQG-mã đề 101-2018]. Cho hàm sốf x ax3 bx 2 cx d , a, b, c, d . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 làA. 3 .B. 0 .Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89C. 1 .D. 2 .Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 2Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 12. [Đề thi THPTQG-mã đề 102-2018]. Cho hàm sốf x ax 4 bx 2 c, a, b, c . Đồ thị của hàm số y f x như hìnhvẽ. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 3 0 làA. 4 .D. 0 .C. 2 .B. 3 .Câu 13. [Đề thi THPTQG-mã đề 103-2018]. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình3 f x 4 0 trên đoạn 2; 2 làA. 3 .D. 4 .C. 2 .B. 1 .Câu 14. [Đề thi THPTQG-mã đề 103-2018]. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 4 và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình3 f x 5 0 trên đoạn 2; 4 làA. 0 .D. 1 .C. 2 .B. 3 .Câu 15. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị như hìnhybên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn 2; 2 4là2A. 1 .B. 4 .D. 3 .C. 2 .x-2-1O1Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương2ytrình 2 f x 1 0 làA. 1 .xB. 4 .D. 3 .C. 2 .Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thựccủa phương trình 2 f x 1 0 làA. 1 .B. 4 .Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89yOC. 2 .D. 3 .x-1Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 3Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trìnhy12 f x 3 0 làA. 1 .x-1 OB. 4 .D. 3 .C. 2 .Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương41ytrình 2 f x 5 0 làA. 1 .B. 4 .D. 3 .C. 2 .xOCâu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình3 f x 1 0 làA. 3 .y2B. 4 .D. 6 .C. 5 .xVấn đề 2. Cho đồ thị của hàm số y f x .Tìm số nghiệm củaphương trình af x b c, a, b, c , a 0, c 0 ?Cách 1. Không mất tính tổng quát ta xem như a 0 .Bước 1: Đưa phương trình af x b c về dạng f x b c .a aBước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y f x b. Tới đây có thể kếtaluận được số nghiệm của phương trình ban đầu.Cách 2.cb f x a 2Bước 1: Phương trình đã cho tương đương . Số nghiệm của phương trình f x c b 3 aaf x b c bằng tổng số nghiệm của phương trình [2] và [3].Câu 21. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy3trình f x 3 làA. 2 .B. 3 .C. 1 .D. 4 .x-11-1Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 4Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 22. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củaphương trình f x 2 làA. 2 .D. 4 .C. 6 .B. 3 .Câu 23. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củaphương trình 2 f x 1 2 0 làA. 5 .D. 4 .C. 6 .B. 3 .Câu 24. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thựcycủa phương trình 3 f x 1 4 làA. 5 .-1D. 4 .C. 6 .B. 3 .xOCâu 25. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củaphương trình 2 f x 1 5 làA. 3 .C. 2 .B. 5 .D. 4 .Câu 26. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy3trình f x 2018 2019 làA. 3 .C. 2 .B. 5 .D. 4 .x-11-1Câu 27. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy-1trình 2020 f x 2018 2019 làA. 3 .B. 4 .Câu 28. Cho hàm số y -1C. 6 .ax b, a, b, c, d cx dD. 5 .y có đồ thị như hình bên. Số nghiệmthực của phương trình 2 f x 1 2 làA. 1 .x1B. 0 .Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Ox-1-1C. 2 .D. 3 .Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 5Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 29. Cho hàm số y ax b, a, b, c, d cx dycó đồ thị như hình bên. Số nghiệmthực của phương trình 3 f x 1 2 làA. 1 .B. 0 .1C. 2 .D. 3 .O1xCâu 30. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngytrình f x 1 2 làxA. 1 .B. 4 .C. 2 .D. 3 .-1Vấn đề 3. Cho đồ thị của hàm số y f x .Tìm số nghiệm củaphương trình af x b 0, a, b , a 0 ?b.aBước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y f x . Tới đây có thể kết luậnBước 1: Đưa phương trình af x b 0 về dạng f x được số nghiệm của phương trình ban đầu.yW9Câu 31. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương50 trình 2 f x 1 làA. 1 .1x1-3-1B. 4 .C. 2 .D. 3 .yCâu 32. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 22 f x 4 0 làA. 1 .B. 4 .C. 2 .x-2D. 3 .X9-2Câu 33. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 2019 f x 2020 0 làA. 5 .B. 4 .y2C. 6 .D. 3 .3x1-2Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 6Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .yCâu 34. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 4 0 làA. 4 .O 1xB. 2 .C. 1 .D. 0 .-2yCâu 35. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trìnhx 2 f x 1 0 làA. 4 .OB. 2 .C. 1 .D. 0 .Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy trình f x 1 0 làA. 3 .xB. 2 .C. 1 .D. 0 .Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trìnhy xf x 0 làA. 3 .D. 4 .C. 1 .B. 5 .Câu 38. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củay phương trình 2020 f x 2019 0 làA. 4 .xC. 6 .B. 5 .OD. 3 .-1Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngyO trình 2019 f x 2020 0 làA. 4 .B. 0 .xC. 2 .-1D. 3 .Câu 40. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương1 trình 2019 f x 2018 0 làA. 4 .yB. 8 .Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89xOC. 6 .D. 7 .Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 7Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Vấn đề 4. Cho đồ thị của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của phương trình af x b c, a, b, c , a 0, c 0 ?Cách 1. Không mất tính tổng quát ta xem như a 0 . Bước 1: Đưa phương trình af x b c về dạng f x b c .a a Bước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y f x b. Tới đây có thể kếtaluận được số nghiệm của phương trình ban đầu.Cách 2.cb f x a 2Bước 1: Phương trình đã cho tương đương . Số nghiệm của phương trình f x c b 3 a af x b c bằng tổng số nghiệm của phương trình [2] và [3].Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình1 2019 f x 2018 1 làA. 8 .yB. 6 .C. 5 .-1D. 4 .2yCâu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương O 1trình 2 f x 2 2 làA. 4 .xOxB. 2 .C. 1 .D. 0 .-2Câu 43. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy Otrình 3 f x 1 3 làA. 4 .B. 7 .C. 5 .D. 6 .Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình-4 2 f x 1 1 làThs. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 8xPhân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .A. 6 .B. 3 .C. 7 .yD. 4 .1x0-1Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy trình 3 f x 4 5 làA. 2 .1B. 3 .C. 5 .D. 4 .OCâu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trìnhy 14 f x 4 1 làA. 6 .xxB. 5 .C. 3 .D. 4 .-2Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy trình 2 f x 1 1làA. 2 .B. 5 .1C. 3 .xOD. 4 .-1Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củay phương trình 2018 f x 2019 2020 làA. 4 .B. 5 .1xC. 3 .D. 6O.-2Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của W9phương trình 2 f x 2 1 lày2A. 12 .B. 6 .C. 8 .D. 10 .xThs. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 9Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 50. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thựcy4 của phương trình 2 f x 2 6 làA. 7 .B. 9 .C. 5 .D. 6 .xO-2X9Vấn đề 5. Cho đồ thị của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của phương trìnha u x v x b 0, a, b , a 0 , với u x v x f x .b.aBước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y u x v x . Tới đây có thể kếtBước 1: Đưa phương trình a u x v x b 0 về dạng u x v x luận được số nghiệm của phương trình ban đầu.Câu 51. Cho hàm số y x 2 u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngy1trình x 2 u x 1 là13OB. 2 .A. 1 .x2C. 3 .D. 4 .Câu 52. Cho hàm số y x 2 x 2 u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củay4phương trình 2020 x 2 x 2 u x 2019 0 làB. 2 .A. 1 .C. 3 .D. 4 .Câu 53. Cho hàm số y x 2 3x 2 u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củaxO-21yphương trình 2 x 2 3x 2 u x 4 0 là11A. 5 .B. 2 .C. 3 .D. 4 .2O-2Câu 54. Cho hàm số y x 1 u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngThs. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 10xPhân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .ytrình 2 x 1 u x 1 0 làB. 2 .A. 5 .C. 3 .-1D. 4 .xO1-1Câu 55. Cho hàm số y xu x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trìnhyW922 x 2 u x 4 0 làB. 2 .A. 1 .C. 5 .x-2D. 4 .2-2Câu 56. Cho hàm số y x 2 u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củay2phương trình 3 x 2 u x 2 0 làA. 4 .B. 2 .C. 5 .D. 6 .-2Câu 57. Cho hàm số y x 3 u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củayphương trình 3 x 3 u x 6 0 làA. 4 .B. 2 .2C. 5 .xD. 6 .-3-1Câu 58. Cho hàm số y xu x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực củaphương trình 3 x 2 u x 1 0 làA. 4 .B. 2 .x1-11y2xC. 3 .D. 5 .OyCâu 59. Cho hàm số y x 3 u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phươngtrình 32 x 3 u x A. 4 .35 0 làB. 2 .C. 3 .D. 1 .-4Câu 60. Cho hàm số y x 1 u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình22 x 1 u x 3 0 làThs. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89xONơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 11Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .A. 5 .B. 2 .yD. 4 .C. 3 .21x-2O-2Vân đề 6. Cho đồ thị của hàm số y f x . Tìm m để phương trình f x, m 0 có nnghiệm.Bước 1: Đưa phương f x , m 0 về dạng h x g m . Với đường thẳng y g m / / O x .Bước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y h x [ta thực hiện khih x f x ].Bước 3: Dựa vào đồ thị của hàm số y h x ta biện luận được số nghiệm của phương trìnhf x , m 0 theo m.yCâu 61. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị2nguyên của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm.A. 5 .B. 2 .1D. 4 .C. 3 .x-2O-2Câu 62. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Đặt S là tổng các giá trịyxOnguyên của tham số m để phương trình f x m 0 có hai nghiệm. Tìm3S?A. 4 .B. 3 .D. 4 .C. 6 .-4yCâu 63. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các gia trị thực của thamsố m để phương trình f 2 x 1 m 2 0 có 4 nghiệm thực .A. 2 m 4 .B. 2 m 1.C. 2 m 2 .D. m 2 .Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89O 1x-2Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 12Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 64. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng a; b chứa tất cảy3các giá trị của tham số m để phương trình 2 f x 1 2 4m 8 0 có 6nghiệm thực . Khi đó a b bằng11A..2x9B. .27C. .2O13D..2-1Câu 65. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khoảng 30;30 chứa bao nhiêuy2số nguyên m để phương trình f 2 x m có 2 nghiệm thực ?A. 27 .B. 28 .xC. 26 .OD. 25 .-2Câu 66. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng a; b chứayf x 1 2 m 1 0 có 6 nghiệm thực . Khi đó a b bằngA. 5 .C. 7 .B. 3 .-1D. 5 .yCâu 67. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng a; b chứa tất cả các giáxOtất cả các giá trị của tham số m để phương trình2trị của tham số m để phương trình f x 2019 2 m 0 có 8 nghiệm thực .OKhi đó a2 b2 bằngA. 3 .x-2B. 2 .C. 5 .D. 4 .y4Câu 68. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng a; b chứa tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 f x 3 12m 3 0 có 6xnghiệm thực . Khi đó a2 b2 bằngA.1.9B.1.16O-2C.3.16D.14.9Câu 69. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng a; b chứa tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 f x 4 2m 3 0 có 10 nghiệm thực . Khi đóy2a2 b2 bằngA.9.2OB.10.3Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89C.7.2D.7.3x-23Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 13Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 70. Cho hàm số y x 4 2 x 2 1 có đồ thị như hình bên. Biết khoảng a; b chứa tất cảy1các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 2 x 2 2 m 0 có 4 nghiệmxOthực phân biệt . Khi đó a2 b2 bằngC. 1 .B. 5 .A. 1 .D. 3 .Câu 71. Cho hàm số y x 4 2 x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trịythực của tham số m để phương trình x 4 2 x 2 m có 4 nghiệm thực1phân biệt.OA. m 1 .B. m 0 .C. m 1 .D. 0 m 1 .Câu 72. Có bao nhiêu gái trị nguyên của tham số mđể phương trình 2 x 3 3x 2 2 xmcó 4 nghiệm thực phân4biệt.A. 2 .C. 4 .B. 1 .D. 3 .Câu 73. Cho hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thựcy3của tham số m để phương trình x 3 3x m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt .A. 2 m 3 .B. 2 m 2 .C. 1 m 3 .xOD. 2 m 2 .-1Câu 74. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khoảng 30;30 chứa bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x 1 m có 2 nghiệm thực ?A. 29 .B. 27 .C. 28 .D. 26 .y1xO-12. Bài toán 2. Cho bảng biến thiên của hàm số. Hỏi về nghiệm của phương trìnhliên quan.Vấn đề 1. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của phươngtrình af x b, a, b , a 0 ?b.aBước 2: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳngBước 1: Đưa phương af x b về dạng f x Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 14Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .yb/ / Ox . Đó cũng chính là số nghiệm của phương trình đang xét.a Chú ý.Các Em chú ý đến những số thực không thuộc miền giá trị của hàm số. Hay những điểm mà hàm sốkhông xác định thì hiển nhiên không là nghiệm của phương trình.Câu 75. [Đề minh họa kỳ thi THPTQG-BGD& ĐT-2018]. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhưsauSố nghiệm của phương trình f x 2 0 làA. 0 .D. 2 .C. 1 .B. 3 .Câu 76. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sauSố nghiệm của phương trình 2 f x 4 0 làA. 0 .D. 2 .C. 1 .B. 3 .Câu 77. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞y'y--10+∞+0100++∞0-2+∞-2Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 làA. 0 .B. 3 .Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89C. 4 .D. 2 .Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 15Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 78. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau4x∞0+y'+∞3+00+∞1y-5∞27Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 0 làA. 0 .D. 1 .C. 4 .B. 3 .Câu 79. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞+y'-2200+∞+24y1-4Số nghiệm của phương trình 2018 f x 4036 0 làA. 2 .D. 1 .C. 0 .B. 3 .Câu 80. Cho hàm số y f x có bảng biến thiênnhư sauSố nghiệm của phương trình 2 f x 2 0làA. 1 .B. 3 .C. 0 .D. 2 .Câu 81. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞0y'y1-13++21-1+∞0524Số nghiệm của phương trình 2 f x 4 0 làA. 1 .B. 0 .Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89C. 2 .D. 3 .Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 16Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 82. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞20y'y+∞0+3+∞-1-1∞Số nghiệm của phương trình 2018 f x 2018 0 làA. 1 .C. 2 .B. 0 .D. 3 .Câu 83. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞y'-2-3+0+0+∞-6y+∞-1+∞1∞1Số nghiệm của phương trình 2019 f x 2019 0 làA. 2 .C. 1 .B. 0 .D. 3 .Câu 84. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞y'-3-5+00∞++∞4y+∞-1+∞-1∞Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 làA. 2 .B. 4 .C. 1 .D. 3 .Vấn đề 2. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của phươngtrình af x b c, a, b, c , a 0, c 0 ?Cách giải tương tự “Vấn đề 2” của “Bài toán 1”.Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 17Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 85. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞--1y'y0++∞0100+∞++∞0-2-2Số nghiệm của phương trình f x 1 làA. 2 .B. 4 .C. 6 .D. 3 .C. 3 .D. 2 .C. 8 .D. 5 .Câu 86. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞+y'0200+∞++∞1y∞-1Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 1 làA. 5 .B. 4 .Câu 87. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞-3-5y'+0+0+∞4y+∞-1+∞-1∞∞Số nghiệm của phương trình 3 f x 2 4 làA. 4 .B. 6 .Câu 88. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞y'-2-3+00+∞-6y∞+∞-1++∞11Số nghiệm của phương trình 2020 f x 1 2019 làA. 5 .B. 3 .Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89C. 4 .D. 6 .Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 18Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 89. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞0y'0++∞y+∞3-14∞-1Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 8 làA. 2 .C. 4 .B. 3 .D. 6 .Câu 90. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞20y'0+y+∞3+∞2∞1Số nghiệm của phương trình f x 2 3 làA. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 1 .C. 3 .D. 5 .Câu 91. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞-1y'0++∞y0100+∞++∞-2-3-3Số nghiệm của phương trình 4 f x 1 2019 làA. 4 .B. 2 .Câu 92. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞0y'y1-13++21-1+∞0524Số nghiệm của phương trình f x 1 2 làA. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 5 .Câu 93. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sauThs. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 19Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .x+∞3∞y'y1+∞∞1Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 1 làA. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 1 .Câu 94. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞y'0-1+0+∞y+∞∞++∞+∞∞+∞40Số nghiệm của phương trình 5 f x 4 6 làA. 5 .B. 6 .C. 3 .D. 8 .Vấn đề 3. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x .Tìm m để phương trìnhf x , m 0 có n nghiệm.Câu 95. [Đề minh họa lần 2-BGD&ĐT-2017] Cho hàm số y f x xác định trên\ 0 , liên tục trên mỗikhoảng xác định và có bảng biến thiên như sauTìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phânbiệt.A. 1;2 .B. 1; 2 .C. 1;2 .D. ; 2 .Câu 96. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sauThs. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 20Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .x∞-1y'0++∞y0100+∞++∞-2-3-3Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 3 m có 4 nghiệm thực .B. 2 .A. 1 .C. 0 .D. 3 .Câu 97. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞--1y'y0++∞+∞0100++∞0-2-2Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f x m có 4 nghiệm thực .A. 1 .B. 0 .D. 2 .C. Vô số.Câu 98. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞+y'0200+∞++∞1y∞-1 Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 4 nghiệm thực làkhoảng a; b . Khi đó a2 b2 bằngC. 5 .B. 2 .A. 3 .D. 8 .Câu 99. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞y'0-10+++∞+∞32+∞400++∞3+∞y2∞∞-4Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình f x m có 4 nghiệm thực .A. 1 .B. 3 .Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89C. Vô số.D. 2 .Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 21Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 100. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞-1-2y'+0+0+∞2y+∞0+∞-2∞1Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm thực .A. 2 .B. 3 .D. 4 .C. 5 .Câu 101. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞+y'0200+∞++∞2y∞-2Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 2 3 m có 3 nghiệm thực .A. 2 .B. 3 .D. 0 .C. Vô số.Câu 102. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞-3y'y0++∞0300+∞++∞2-4-4Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 3 m có 8 nghiệm thực .A. 1 .B. 3 .C. Vô số.D. 4 .Câu 103. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux∞y'y--10++∞0100++∞0-2+∞-2Biết tập các giá trị thực của m để phương trình f x 2 m có nhiều nghiệm thực nhất là khoảng a; b . Khi đó a b bằngThs. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 22Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .A. 1 .C. 2 .B. 3 .D. 2 .Câu 104. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như saux1∞y'+00++∞3y+∞2∞-3Biết tập các giá trị thực của m để phương trình f x m có nhiều nghiệm thực nhất là khoảng a; b . Khi đó a2 b2A. 6 .bằngB. 3 .D. 9 .C. 18 .3. Bài toán 3. Tìm m để phương trình f x, m 0 có n nghiệm.Câu 105. Biết tập các giá trị thực của m để phương trình x3 3x 2 m 1 0 có ba nghiệm thực là khoảng a; b . Khi đó a2 b2A. 10 .bằngC. 4 .B. 5 .D. 2 .Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 x3 3x 2 m 1 0 có ba nghiệm thực.A. 1 m 2 .B. 0 m 1 .C. 2 m 0 .D. m 1 .Câu 107. Phương trình x 4 3x 2 m 2019 0 có ba nghiệm thực khiA. m 2019 .B. m 2019 .C. m 3 .D. m 3 .Câu 108. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình 2 x3 3x 2 m 1 cóhai nghiệm phân biệt bằngA. 1.B. 5.C. 3 .D. -4 .Câu 109. Biết rằng khoảng [a;b] chứa tất cả các tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình 3x 2 m x3 2có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm dương. Tính P a b .A. P 8 .B. P 4 .C. P 5 .Câu 110. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhD. P 3 .1 4 1 2x x 1 m 0 có 4 nghiệm phân42biệt.A. 2 m 1 .B.3 m 1.4Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89C. 0 m 3.23D. m 0 .4Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 23Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 111. Tìm tất cả các tham số m để phương trìnhA.5 m 0.2B.1 31x x 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt.331m2.3C. 0 m 2.3D. 1 m 1.3Câu 112. Biết rằng khoảng [a;b] chứa tất cả các tham số m thỏa mãn điều kiện phương trìnhx3 3x 2 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt. Tính P b a .A. P 2 .C. P 6 .B. P 1 .D. P 4 .Câu 113. Biết rằng khoảng [a;b] chứa tất cả các tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình1 45x 3x 2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. Tính P b a .23A. P 9.2B. P 3.2C. P 7.2D. P 11.2Câu 114. Biết rằng phương trình x 4 5x 2 4 log2 m có 6 nghiệm thực phân biệt khi m m0 . Hỏi số nàosau đây gần m0 nhất khi biểu diển trên cùng trục số?A. 1,02 .B. 3,15 .C. 4,75 .D. 6,25.Câu 115. Tìm m để phương trình x 4 4 x 2 3 m có 4 nghiệm thực phân biệt.A. 4 m 5 .B. 1 m 2 .C. 4 m 6 .3D. 1 m 3 .2Câu 116. Tìm tất cả các tham số m để phương trình x 2019 6 x 2019 9 x 2019 m 0 có 3nghiệm phân biệt dương.A. 1 m 5 .B. 1 m 3 .Câu 117. Biết rằng phương trình x 2 2 x 2 C. 1 m 6 .D. 2 m 4 .mcó đúng 4 nghiệm phân biệt khi m thuộc khoảng [a;b].x 1Tính p b2 a2 .B. P 6 .A. P 2 .C. P 4 .Câu 118. Biết tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhD. P 3 .4 31x 5x 2 4 x m có 333nghiệm phân biệt dương là khoảng a; b . Khi đó a b bằngA.11.3B.19.12Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89C.25.12D. 1 .Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 24Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .Câu 119. Tìm tất cả các tham số m để phương trìnhA. m 1 m 1 .x 1 x 1 m có 2 nghiệm thực phân biệt.C. 2 m 3 .B. m 2 .D. 0 m 5 .3Câu 120. Có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình x 3x 2 2 log m có 8 nghiệmthực phân biệt.A. 10.B. 98 .C. 100.D. 90.Câu 121. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện phương trình 8cos4 x 9 cos2 x m 0 có 4 nghiệmthuộc đoạn 0; ?A. 2.B. 5 .Câu 122. Tìm m để phương trình1A. m 2 m .3Câu 123. Tìm m để phương trìnhA.1 m 1.3C. 6 .D. 20.1 3 2x x 3x 1 m có đúng một nghiệm thực.3B. m .C. m 2 m 10 .3D. m 2 m 1.31 3x 2 x 2 x 1 m có ba nghiệm thực phân biệt.3B.7 m 5.3C. 2 m 5.2D.7 m 1 .3Câu 124. Biết khoảng [a;b] chứa tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình1 3 2x x 3x 4 m có ba nghiệm thực phân biệt. Khi đó giá trị của biểu thức b a bằng .3A.35.3B.32.3C.37.3D.20.3Câu 125. Biết khoảng [a;b] chứa tất cả các giá trị thực tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình3911x 3 x 2 x m có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính giá trị của biểu thức P b a .248A. P 3 .B. P 4 .C. P 2 .D. P 5 .Câu 126. Biết khoảng [a;b] chứa tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình1 45x 3x 2 m có 4 nghiệm thực phân biệt. Tính giá trị của biểu thức P b a .24A. P 11.2B. P 3.2Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89C. P 9.2D. P 5.2Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 25