VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm [hay biểu diễn miền nghiệm] của bất phương trình ax + by ≤ c như sau: Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by = c. Bước 2. Lấy một điểm M0[x0; y0] không thuộc ∆ [lấy tọa độ có nhiều số 0 nhất có thể] Bước 3. Tính ax0 + by0 và so sánh với c. Bước 4. Kết luận. Nếu ax0 + by0 c thì nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆ không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của phương trình ax + by 0. b] Cho hai điểm A[2; 1] và B[3; 3], hỏi hai điểm này cùng phía hay khác phía đối với bờ [d]. Lời giải. a] Vẽ đường thẳng d : −2x + 3y = 0. Thay tọa độ điểm M[1; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: −2 < 0. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm M. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ]. b] Thế tọa độ điểm A vào vế trái của phương trình đường thẳng [d] ta được −2.2 + 3.1 = −1 0. [2]. Từ [1] và [2] suy ra hai điểm nằm ở hai phía đối với bởi [d]. BÀI TẬP TỰ LUYỆN [Cho mỗi dạng]. Bài 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 3 y ≥ 1 − x + 1 ⇔ 2x + y ≥ 1. Vẽ đường thẳng d : 2x + y = 1. Thay tọa độ điểm O[0; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: 0 < 1. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O, kể cả bờ [d]. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ]. Bài 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn −2017x − 2018y ≤ 2016y. −2017x − 2018y ≤ 2016y ⇔ −x − 2y ≤ 0 Vẽ đường thẳng d: −x − 2y = 0. Thay tọa độ điểm M[1; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: −1 < 0. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm M, kể cả bờ [d]. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ].
Bài 3. a] Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x3 + y6 < 1. b] Tìm điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên. Biết rằng điểm A là giao điểm của parabol [P] có dạng y = x2 − 5x + 4 và trục hoành. Vẽ đường thẳng d : 2x + y = 6. Thay tọa độ điểm O[0; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: 0 < 6. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ]. b] Điểm A nằm trên parabol [P] có dạng y = x2 − 5x + 4 và trục hoành nên hoành độ của A là nghiệm của phương trình x2 − 5x + 4 = 0 ⇔ x = 1, x = 4. Suy ra ta được hai điểm [1; 0] và [4; 0]. Lần lượt thế tọa độ từng điểm vào vế trái của phương trình đường thẳng [d], do A thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho nên ta được A có tọa độ là [1; 0].
Câu 1: Cặp số [2; 3] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A. $2x- 3y- 1> 0$
- C. $4x> 3y$
- D. $x-3y +7< 0$
Câu 2: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
$ 5x- 2[y- 1] \leq 0$?
- A. [ 0; 1]
- B. [-1; 1]
- D. [-1; 0]
Câu 3: Cho hai bất phương trình
$x- 2y- 1< 0$ [1]
$2x- y+ 3> 0$ [1]
và điểm $M [ -3: -1]$. Kết luận nào sau đây là đúng?
- A. Điểm $M$ thuộc miền nghiệm của cả [1] và [2]
- C. Điểm $M$ không thuộc miền nghiệm của [1] nhưng thuộc miền nghiệm của [2]
- D. Điểm $M$ không thuộc miền nghiệm của cả [1] và [2]
Câu 4: Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x+3y-2 \geq 0 & & \\ 2x+y+1 \leq 0 & & \end{matrix}\right.$
- A. [0; 1]
- C. [1; 3]
- D. [-1; 0]
Câu 5: Miền nghiệm của cặp bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên [ kể cả bờ là đường thẳng]?
- A. $ x+2y+ 2 \leq 0$
- B. $2x+y +2 \geq 0 $
- D. $2x+y - 2 \geq 0$
Câu 6: Miền góc không bị gạch trên hình vẽ bên[ không kể hai cạnh] là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A. $\left\{\begin{matrix}x+3y- 6> 0 & & \\ 2x+y+4> 0& & \end{matrix}\right.$
- B. $\left\{\begin{matrix}x+3y- 6> 0 & & \\ 2x+y+4< 0& & \end{matrix}\right.$
- C. $\left\{\begin{matrix}x+3y- 6< 0 & & \\ 2x+y+4> 0& & \end{matrix}\right.$
Câu 7: Miền góc không bị gạch trên hình vẽ bên[ không kể hai cạnh] là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A. $\left\{\begin{matrix}x+3y- 3\geq 0 & & \\ 2x+y+2 \geq 0& & \end{matrix}\right.$
- B. $\left\{\begin{matrix}x+3y- 3\leq 0 & & \\ 2x+y+2 \geq 0& & \end{matrix}\right.$
- D. $\left\{\begin{matrix}x+3y- 3\geq 0 & & \\ 2x+y+2 \leq 0& & \end{matrix}\right.$
Câu 8: Cho hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x-y > 0 & & & \\ x- 3y+3 < 0& & & \\ x+y- 5> 0& & & \end{matrix}\right.$
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Điểm $D[ -2; 2]$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
- B. Điểm $O[0; 0]$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
- D. Điểm $C[ 1; -1]$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Câu 9: Cho hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x-5y-1 > 0 & & & \\ 2x+y+5 > 0& & & \\ x+y+ 1< 0& & & \end{matrix}\right.$
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Điểm $B[1; 0]$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
- C. Điểm $D[0; 2]$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
- D. Điểm $O[0; 0]$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Câu 10: Cho hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1\geq 0 & & & \\ 2[x-1]+ \frac{3y}{2}\leq 4& & & \\ x\geq 0& & & \end{matrix}\right.$
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Điểm $D[3; 4]$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
- C. Điểm $O[0; 0]$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
- D. Điểm $C[1; 1]$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Câu 11: Điểm $O[0; 0]$ thuộc miền nghiệm cảu hệ bất phương trình nào sau đây?
- A. $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0 & & \\ 2x+y+4< 0 & & \end{matrix}\right.$
- B. $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0 & & \\ 2x+y+4> 0 & & \end{matrix}\right.$
- C. $\left\{\begin{matrix}x+3y-6> 0 & & \\ 2x+y+4< 0 & & \end{matrix}\right.$
Câu 12: Miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}3x+y \geq 9 & & & & \\ x\geq y-3& & & & \\ 2y\geq 8-x & & & & \\ y\leq 6& & & & \end{matrix}\right.$
Là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
- A. [1; 1]
- B. [2; 1]
- D. [4; 4]
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức $ F= y- x$ trên miền xác định bởi hệ:
$\left\{\begin{matrix}y- 2x \leq 2 & & & \\ 2y- x \geq 4 & & & \\ x+ y \leq 5 & & & \end{matrix}\right.$ là?
- A. $minF$ = 3 Khi $x=1, y= 4$
- B. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của $F$
- D. $minF$ = 2 Khi $x=0, y= 2$
Câu 14: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
$\left\{\begin{matrix}x- y > 0 & & & \\ x- 3y+ 3 < 0& & & \\ x+y- 5> 0 & & & \end{matrix}\right.$
là phần mặt phẳng chứa điểm?
- A. [ -2; 2]
- B. [0; 0]
- C. [1; -1]
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F= y- x$ trên miền xác định bởi hệ
$\left\{\begin{matrix}2x+ y\leq 2 & & & \\ x- y \leq 2& & & \\ 5x+y+4\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$ là?
- A. $minF$ = 2 Khi $x=-1, y= 4$
- B. $minF$ = 2 Khi $x=0, y= 2$
- D. $minF$ = -1 Khi $x=0, y= -1$
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F[x,y]= x-2y$, với điều kiện
$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq 5& & & & \\ x\geq 0& & & & \\ x+y- 2\geq 0& & & & \\ x-y-2\leq 0& & & & \end{matrix}\right.$ là?
Câu 17: Giá trị lớn nhất của biểu thức $F[x,y]= x+2y$, với điều kiện
$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq 4& & & & \\ x\geq 0& & & & \\ x-y-1\leq 0& & & & \\ x+2y-10\leq 0& & & & \end{matrix}\right.$ là?
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F= y-x$ trên miền xác định bởi hệ
$\left\{\begin{matrix}2x+y\leq 2& & & \\ x+y \leq 2& & & \\ 5x+y\geq-4& & & \end{matrix}\right.$ là
- A. $minF= -2$; khi $x= \frac{4}{3}, y= -\frac{2}{3}$
- B. $minF= 8$; khi $x= -2, y= 6$
- C. $minF= 3$; khi $x= 1, y= 4$
- D. $minF= 1$; khi $x= 2, y= 3$
Câu 19: Biểu thức $F= y-x$ đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
$\left\{\begin{matrix}-2x+y\leq -2 & & & & \\ x-2y \leq 2& & & & \\ x+y\leq 5& & & & \\ x \geq 0 & & & & \end{matrix}\right.$ tại điểm $S[ x; y]$ có tọa độ là?
- A. [2; 1]
- B. [1; 1]
- D. [3; 1]
Câu 20: Cho hệ bất phương trình
$\left\{\begin{matrix}x-y\leq 2 & & & & \\ 3x+5y \leq 15& & & & \\ y\geq 0& & & & \\ x \geq 0 & & & & \end{matrix}\right.$. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. Đường thẳng $\Delta : x+y= m$ có giao điểm với tứ giác $ABCO$ kể cả khi $-1\leq m\leq \frac{17}{4}$
- B. Giá trị lớn nhất của biểu thức $x+y$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là $\frac{17}{4}$
- C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x+y$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0
- D. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là mặt phẳng $ABCO$ kể cả các cạnh với $A[0; 3], B[\frac{25}{8}; \frac{9}{8}], C[2; 0]; O[0; 0]$