Phương trình vô nghiệm khi nào lớp 10
Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán “tìm m để bất phương trình vô nghiệm” * Tìm mđể bất phương trìnhvô nghiệm.
|
A.m=1. | B.m=-1. | C.m=±1. | D.m≠±1. |
Lời giải:
Ta cóa=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B.
Ví dụ 2. Tìmmđể bất phương trìnhm2x-2m≤3m-2x+2vô nghiệm.
Lời giải:
Ta có :m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m.
Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m32⇔m=1. Chọn A.
2. Tìm m đểbất phương trình dạng bậc haivô nghiệm.
Xét bất phương trìnhax2+bx+c>0, a≠0 (*):
Khi đó bất phương trình vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ.
Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thìax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.
Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :
Phương pháp :
ax2+bx+c>0vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.ax2+bx+c0vô nghiệm khiax2+bx+c≥0,∀x∈ℝ⇔a>0△≤0.ax2+bx+c≥0vô nghiệm khi ax2+bx+c0,∀x∈ℝ⇔a0△0.ax2+bx+c≤0vô nghiệm khiax2+bx+c>0 ,∀x∈ℝ⇔a>0△0.
* Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1. Tìmmđể bất phương trìnhx2-2mx+4m-3≤0vô nghiệm.
A.m∈1;+∞. | B.m∈-∞;1∪3;+∞. | C.m∈1;3. | D.m∈1;3. |
Lời giải :
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khix2-2mx+4m-3>0,∀x∈ℝ⇔a=1>0 (luôn đúng)△”=m2-1(4m-3)0⇔m2-4m+30⇔1m3.Chọn D.
Ví dụ 2.Tìmmđể bất phương trìnhm-1×2-2m-2x+3m-4≥0vô nghiệm.
A.m∈0;1. | B.m∈1;+∞. | C.m∈-∞;0. | D.m∈-∞;1. |
Lời giải :
Vì hệ số củax2còn phụ thuộcmnên ta xét hai trường hợp sau :
+ Trường hợp 1:m-1=0⇔m=1bất phương trình đã cho trở thành2x-1≥0⇔x≥12.Vậy bất phương trình có nghiệmx≥12.Do đóm=1không tỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm: Hướng Dẫn Từng Bước Các Câu Lệnh Macro Trong Excel Bằng Vba, (Pdf) Sách Lập Trình Excel Bằng Vba
+ Trường hợp 2 :m-1≠0⇔m≠1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khim-1×2-2m-2x+3m-40,∀x∈ℝ ⇔a=m-10△”=m-22-m-13m-40⇔m1m2-4m+4-3m2+4m+3m-40⇔m1-3m2+3m0⇔m1m∈-∞;0∪1;+∞⇔m∈-∞;0.Chọn C.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Trung bình: 3,81
Đánh giá: 42
Bạn đánh giá: Chưa
Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"
Xét bất phương trình .
+ Nếu thì bất phương trình luôn có nghiệm
.
+ Nếu thì bất phương trình luôn có nghiệm
+ Nếu và
thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi
+ Nếu và
thì
nên bất phương trình vô nghiệm.
Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau :
* Phương pháp :
+ Nếu thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.
+ Nếu thì :
- Bất phương trình
vô nghiệm khi
- Bất phương trình
vô nghiệm khi
- Bất phương trình
vô nghiệm khi
- Bất phương trình
vô nghiệm khi
* Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 . Tìm để bất phương trình
vô nghiệm.
A. |
B. |
C. |
D. |
Lời giải :
Ta có . Bất phương trình vô nghiệm khi
Chọn B.
Ví dụ 2 . Tìm để bất phương trình
vô nghiệm.
A. |
B. |
C. |
D. Không có |
Lời giải :
Ta có :
Bất phương trình vô nghiệm khi . Chọn A.
2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.
Xét bất phương trình :
Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi
Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì .
Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :
Phương pháp :
vô nghiệm khi
vô nghiệm khi
vô nghiệm khi
vô nghiệm khi
* Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1. Tìm để bất phương trình
vô nghiệm.
A. |
B. |
C. |
D. |
Lời giải :
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
Chọn D.
Ví dụ 2. Tìm để bất phương trình
vô nghiệm.
A. |
B. |
C. |
D. |
Lời giải :
Vì hệ số của còn phụ thuộc
nên ta xét hai trường hợp sau :
+ Trường hợp 1: bất phương trình đã cho trở thành
Vậy bất phương trình có nghiệm
Do đó
không tỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Trường hợp 2 : .Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
Chọn C.