Câu hỏi:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số\[y = {x^3} – 2{x^2} + x + 2019\] tại điểm có hoành độ \[{x_0} = – 1\] là
A. \[y = 8x + 2016\].
B. \[y = 8x + 2007\].
C. \[y = 8x + 2014\].
D. \[y = 8x + 2023\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Với \[{x_0} = – 1 \Rightarrow {y_0} = 2015\].
Ta có \[y’ = 3{x^2} – 4x + 1 \Rightarrow y’\left[ { – 1} \right] = 8\].
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \[{x_0} = – 1\] có phương trình \[y = 8\left[ {x + 1} \right] + 2015\] hay \[y = 8x + 2023\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 17:56 28/03/2021
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x2+1x tại điểm có hoành độ x=1là
A. y=x+2
B. y=x-2
C. y=x+3
D. y=3x+3
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [29] Xem đáp án »
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.
II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0
* Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.
> Lời giải:
Hàm số y= x3 + 4x + 2.
- Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2
⇔ x3+ 4x = 0 ⇔ x= 0
- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4
⇒ y’[0] = 2.02 + 4 = 4
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'[x0].[x - x0]
⇔ y - 2 = 4[x – 0]
⇔ y= 4x + 2
Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số y= x3 + 4x + 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là: y= 4x + 2.
* Bài tập 2: Cho hàm số y = x3 + x2 + 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 3.
> Lời giải:
- Hàm số y = x3 + x2 + 3
- Tung độ y0 = 3, xét phương trình: x3+ x2 + 3= 3
⇔ x3+ x2 = 0 ⇔ x2[x + 1] = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -1
Như vậy sẽ có 2 tiếp tuyến tại hai điểm có tung độ bằng 3 là [0;3] và [-1;3].
- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 2x
⇒ y’[0] = 3.02 + 2.0 = 0
và y'[-1] = 3.[-1]2 + 2.[-1] = 3 - 2 = 1
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'[x0].[x - x0]
* Với điểm có tọa độ [0;3] là: y - 3 = 0.[x - 0] ⇔ y = 3
* Với điểm có tọa độ [-1;3] là: y - 3 = 1.[x - [-1]] ⇔ y = x + 4
Vậy tại điểm có tung độ bằng 3 hàm số y = x3 + x2 + 3 có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 3 và y = x + 4.
Như vậy KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 cho trước, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
Video liên quan