Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 62, 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Bài 1. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải bài 1:
a] ĐKXĐ:
2x + 3 ≠0 ⇔ x ≠-3/2.
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được
4[x2 + 3x + 2] = [2x – 5][2x + 3] => 12x + 8 = – 4x – 15
=> x = -23/16 [nhận].
b] ĐKXĐ: x ≠± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được
[2x + 3][x + 3] – 4[x – 3] = 24 + 2[x2 – 9]
=> 5x = -15 => x = -3 [loại]. Phương trình vô nghiệm.
c] Bình phương hai vế thì được: 3x – 5 = 9 => x = 14/3 [nhận].
d] Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = – 1/2.
Bài 2. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a] m[x – 2] = 3x + 1;
b] m2x + 6 = 4x + 3m;
c] [2m + 1]x – 2m = 3x – 2.
Giải bài 2:
a] ⇔ [m – 3]x = 2m + 1.
b] ⇔ [m2 – 4]x = 3m – 6.
c] ⇔ 2[m – 1]x = 2[m – 1].
Giải bài tập Toán 10 Bài 3. [SGK Đại số 10 trang 62]
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?
Giải bài 3:
Gọi x là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên, x > 30. Ta có phương trình 1/3[x – 30]2 = x + 30 ⇔ x2 – 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 [nhận], x = 18 [loại].
Trả lời: Số quýt ở mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.
Bài 4. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải các phương trình
a] 2×4 – 7×2 + 5 = 0;
b] 3×4 + 2×2 – 1 = 0.
Giải bài 4:
a] Đặt x2 = t ≥ 0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0
2t2 – 7t + 5 = 0 ⇔ t1 = 1 [nhận], t2 = 5/2 [nhận].
Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ±√10/2.
b] Đặt x2 = t ≥ 0 thì được 3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t1 = -1 [loại], t2 = 1/3 [nhận].
Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±√3/3
Bài 5. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba]
a] 2×2 – 5x + 4 = 0;
b] -3×2 + 4x + 2 = 0;
c] 3×2 + 7x + 4 = 0;
d] 9×2 – 6x – 4 = 0.
Giải bài 5:
Bài 6. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải các phương trình.
a] |3x – 2| = 2x + 3;
b] |2x -1| = |-5x – 2|;
c] [x – 1]/[2x – 3] = [-3x + 1]/[|x + 1|]
d] |2x + 5| = x2 + 5x + 1.
Giải bài 6:
a] ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:
[3x – 2]2 = [2x + 3]2 => [3x – 2]2 – [2x + 3]2 = 0
⇔ [3x – 2 + 2x + 3][3x – 2 – 2x – 3] = 0
=> x1 = -1/5 [nhận], x2 = 5 [nhận]
Tập nghiệm S = {-1/5; 5}.
b] Bình phương hai vế:
[2x – 1]2 = [5x + 2]2 => [2x – 1 + 5x + 2][2x – 1 – 5x – 2] = 0
=> x1 = -1/7, x2 = -1.
c] ĐKXĐ: x ≠3/2, x ≠-1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung
[x – 1]|x + 1| = [2x – 3][-3x + 1]
Kết luận: Tập nghiệm S = {[11 – √65]/14; [11 + √65]/14}
d] ĐKXĐ: x2 + 5x + 1 > 0
Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.
Bài 7. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải bài 7:
a] ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = [x – 6]2 ⇔ x1 = 2 [loại], x2 = 15 [nhận].
b] ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương hai vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√[x + 2] ⇔ -2x = 2√[x + 2].
Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được: x2 = x + 2 => x1 = -1 [nhận]; x2 = 2 [loại].
Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.
c] ĐKXĐ: x ≥ -2.
=> 2×2 + 5 = [x + 2]2 => x2 – 4x + 1 = 0
=> x1 =2 – √3 [nhận], x2 = 2 + √3 [nhận].
d] ĐK: x ≥ -1/3.
=> 4×2 + 2x + 10 = [3x + 1]2 => x1 = -9/5 [loại], x2 = 1 [nhận].
Bài 8. [SGK Đại số 10 trang 63]
Cho phương trình 3×2 – 2[m + 1]x + 3m – 5 = 0.
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giải bài 8:
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 và x2 với x2 = 3×1. Theo định lí Viet ta có:
x1 + x2 = 4 x1 = [2[m + 1]]/3 => x1 = [m + 1]/6.
Thay x1 = [m + 1]/6 vào phương trình ta được 3[[m + 1]/6]2 – 2[m + 1].[m + 1]/6 + 3m – 5 = 0
⇔ -3m2 + 30m – 63 = 0 ⇔ m1 =3, m2 =7.
Thay m = 3 vào phương trình ta thấy pt có hai nghiệm x1 = 2/3; x2 = 2.
Với m = 7 ta có hai nghiệm x1 = 4/3; x2 = 4.
Bài 2 trang 62 sgk đại số 10: Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \[m\]
a] \[m[x – 2] = 3x + 1\];
b] \[m^2x + 6 = 4x + 3m\];
c] \[[2m + 1]x – 2m = 3x – 2\].
a] \[m[x – 2] = 3x + 1\]
\[⇔ [m – 3]x = 2m + 1\].
+] Nếu \[m ≠ 3\], phương trình có nghiệm duy nhất \[x = \frac{2m +1}{m-3}\].
+] Nếu \[m = 3\] phương trình trở thành \[0.x = 7\].
Phương trình vô nghiệm.
b] \[m^2x + 6 = 4x + 3m\]
Quảng cáo\[⇔ [m^2– 4]x = 3m – 6\].
+] Nếu \[m^2– 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2\], phương trình có nghiệm \[x = \frac{3m – 6}{m^{2}-4}=\frac{3}{m+2}\].
+] Nếu \[m = 2,\] phương trình trở thành \[0.x = 0\] đúng với mọi \[x ∈ \mathbb R\].
Phương trình có vô số nghiêm.
+] Nếu \[m = -2\], phương trình trở thành \[0.x = -12\], phương trình vô nghiệm.
c] \[[2m + 1]x – 2m = 3x – 2\]
\[⇔ 2[m – 1]x = 2[m-1]\].
+] Nếu \[m ≠ 1\], phương trình có nghiệm duy nhất \[x = 1\].
+] Nếu \[m = 1\], phương trình trở thành \[0.x=0\] đúng với mọi \[x ∈\mathbb R\].
Phương trình có vô số nghiệm.