Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 9
Hướng dẫn Cách phá dấu giá trị tuyệt đối hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn. Show 1. Phương pháp chungĐể giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách: - Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối - Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối - Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét - Bước 4 : Kết luận nghiệm 2. Lý thuyếtPhương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau: hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x) - Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau: 3. Các dạng phương trình tuyệt đối3.1) Giải phương trình: |A(x)|=b (b≥0), |A(x)|=B(x)Cách giải phương trình: |A(x)|=b (b≥0), 3.2) Cách giải phương trình: |A(x)|=B(x)Ví dụ 1.Giải phương trình|x−2|+3x+2=0. - Phân tích : - Lời giải : Ví dụ 2.Giải phương trình |x + 2| + x2 – 3x =1 Lời giải : Ví dụ 3.Giải phương trình|x−1|+|x−2|=2x−3. - Phân tích:Đây là bài toán có chứa hai dấu giá trị tuyệt đối nên cần lưu ý các trường hợp sau + Nếux<1thìx<2nên|x−1|=−(x−1)và|x−2|=−(x−2). + Nếu1≤x<2thì|x−1|=x−1và|x−2|=−(x−2). + Nếux≥2thìx>1nên|x−1|=x−1và|x−2|=x−2. Từ những phân tích trên ta có lời giải như sau : - Lời giải : 3.3) Giải phương trình dạng: |A(x)|=|B(x)|Cách giải: Ví dụ.Giải phương trình|x2 – 4x + 3| - |x2 – 3| = 0 - Phân tích:Bài toán có dạng - Lời giải: 3.4) Giải phương trình: |A(x)|+|B(x)|=bCách giải 1: – Bước 1: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối – Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng Ví dụ: Giải phương trình: |x+1|+|x-1|=10 Giải – Bước 1: Lập bảng phá dấu || – Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=5 và x=-5 Cách giải 2: Đưa về 4 trường hợp sau Ví dụ: Giải phương trình: |x+1|+|x-1|=10 (*) Giải 4. Bài tập có lời giảiBài 1:Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau: a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0. b) A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0. c) A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4 Hướng dẫn: a) Với x > 0⇒ | 5x | = 5x Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 Vậy A = 8x + 2. b) Ta có: x < 0⇒ | 4x | = - 4x Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x Vậy A = 12 - 6x. c) Ta có: x < 4⇒ | x - 4 | = 4 - x Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x. Vậy A = 5 - 2x Bài 2:Giải các phương trình sau: a) | 2x | = x - 6 b) | - 5x | - 16 = 3x c) | 4x | = 2x + 12 d) | x + 3 | = 3x - 1 Hướng dẫn: a) Ta có: | 2x | = x - 6 + Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6⇔ x = - 6. Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0. + Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6⇔ x = 2. Không thỏa mãn điều kiện x < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b) Ta có: | - 5x | - 16 = 3x + Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x⇔ 2x = 16⇔ x = 8 Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 + Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x⇔ 8x = - 16⇔ x = - 2 Thỏa mãn điều kiện x < 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 } c) Ta có: | 4x | = 2x + 12 + Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12⇔ 2x = 12⇔ x = 6 Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 + Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12⇔ - 6x = 12⇔ x = - 2 Thỏa mãn điều kiện x < 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 2;6} d) Ta có: | x + 3 | = 3x - 1 + Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1⇔ - 2x = - 2⇔ x = 1. Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3 + Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1⇔ - 4x = 4⇔ x = - 1 Không thỏa mã điều kiện x < - 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1} Tóm tắt nội dung tài liệu
Page 2
YOMEDIA
Toán 9 - Chuyên đề 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trình bày phương pháp giải các dạng bài tập trong chuyên đề và các ví dụ minh họa mẫu nhằm giúp các em học sinh nắm chắc các phương pháp giải bài tập, học tốt môn Toán 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên dạy Toán lớp 9. 30-03-2015 800 102 Download
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved. |