Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
Hình tứ diện đều là gì? Có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, cạnh, trục, tâm đối xứng? Công thức tính thể tích hình tứ diện đều là gì? Trong bài viết ngày hôm nay, baonhieu.net sẽ đi hướng dẫn và giải đáp về khái niệm cũng như các tính chất, công thức liên quan đến hình tứ diện đều để mọi người cùng tham khảo nhé. Show
Mục lục Hình tứ diện đều là gì?Hình tứ diện đều là một trong những khái niệm khá dễ hiểu. Cụ thể, trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Nếu những khối tự diện này có các mặt là tam giác đều thì được gọi là khối tứ diện đều. Nói một cách dễ hiểu nhất thì tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều và ngược lại, nếu hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy thì sẽ tạo ra tứ diện đều. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, cạnh, trục, tâm đối xứng?Tứ diện đều có 4 mặt và 6 cạnh. Cụ thể là:
Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng. Mỗi mặt đều chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ). 6 mặt đối xứng của hình tứ diện đều Tứ diện đều có các cặp cạnh đối vuông góc, đoạn nối trung điểm 2 cạnh đối là đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối đó. Và khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều bằng độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện ấy. Cách vẽ hình tứ diện đều chuẩn xácViệc vẽ hình là một bước rất quan trọng, hình vẽ chính xác thì bạn mới có thể giải được bài toán một cách dễ dàng nhất. Do đó khi giải toán liên quan đến hình tứ diện thì bạn cần lưu ý về cách vẽ hình. Cụ thể cách vẽ tứ diện đều ABCD ta thực hiện theo các bước sau: Cách vẽ hình tứ diện đều chính xác
Lưu ý: Tứ diện đều cạnh a là tứ diện có tất cả các cạnh bằng a. Cách tính thể tích hình tứ diệnGiả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác BCD (hình như trên) thì bạn có thể tính thể tích hình tứ diện đều theo công thức sau: Cách tính thể tích hình tứ diện đều Mọi câu hỏi khác đều có đáp án tại trang: Đáp Án Chuẩn Bài viết đã giải đáp một số kiến thức về tính chất cũng như cách tính thế tích hình tứ diện đều một cách cụ thể nhất. Hi vọng đây sẽ là những kiến thức cần thiết để bạn có thể vận dụng vào giải bài tập nhé. Chúc các bạn thành công! VnDoc xin mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Tứ diện đều được VnDoc.com tổng hợp và biên soạn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng theo dõi bài viết dưới đây. 1. Tứ diện
2. Tứ diện đều
3. Tính chất tứ diện đều- Tứ diện đều có các tính chất như sau: + Bốn mặt xung quanh là các tam giác đều bằng nhau. + Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau. 4. Cách vẽ tứ diện đềuBước 1: Đầu tiên các bạn hãy xem hình tứ diện đều là môt hình chóp tam giác đều ABCD. 5. Thể tích tứ diện đều- Một tứ diện đều sẽ có 6 cạnh bằng nhau và 4 mặt tam giác đều sẽ có các công thức tính thể tích như sau: + Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích của một khối tứ diện bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối tứ diện tương ứng: 6. Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh aCho tứ diện đều ABCD cạnh a. từ A kẻ AH là đường cao của hình chóp A.BCD, H thuộc (BCD) thì H sẽ là tâm của tam giác đều BCD. Suy ra
4. Bài tập tính thể tích khối tứ diện đềuCâu 1: Khối chóp tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng: Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: A. 4 mặt phẳngB. 6 mặt phẳngC. 8 mặt phẳngD. 10 mặt phẳngCâu 3: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành: A. Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. B. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều. C. Các đỉnh của một hình bát diện đều. D. Các đỉnh của một hình tứ diện. Câu 4: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và cạnh bên bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. tính thể tích của khối chóp A.GBC. Câu 7: Cho tứ diện đều ABCD có canh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD có canh . Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a
Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích bằng 1. Tìm độ dài các cạnh của tứ diện A. B. C. D. Bài tập tự luận Bài 1: Hãy tính thể tích khối tứ diện đều ABCD biết: a) cạnh AB = 4 cm b) cạnh CD = 6 cm c) cạnh BD = 3 cm Hướng dẫn giải a) Vì là tứ diện đều nên các cạnh có độ dài bằng nhau: BC = CD = DA = BD = AC = AB = 4 cm nên thể tích là Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a = 5 cm. Hỏi thế tích bằng bao nhiêub) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = DA = BD = AC = CD = 6 cm nên thể tích là c) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = CD = DA = AC = BD = 3 cm nên thể tích Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD (đáy là hình vuông), đường SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định hình chóp này có mặt đối xứng nào. Lời giải: Ta có: BD vuông góc với AC, BD vuông góc với SA. Suy ra, BD vuông góc với (SAC). Từ đó ta suy ra (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Ta kết luận rằng, (SAC) là mặt đối xứng của hình chóp và đây là mặt phẳng duy nhất. Bài 3: Tìm số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều. Lời giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vì vậy, hình tứ diện đều sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng. Bài 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa AB và CD? Bài 5: Cho ABCD là tứ diện đều, cạnh a. Kéo dài BC 1 đoạn CE = a. Kéo dài BD 1 đoạn DF = a. M là trung điểm của AB. a. Tìm thiết diện của tứ diện với mp(MEF). b. Tính diện tích của thiết diện theo a. ---------------------------------------------------------------- Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Thể tích tứ diện đều. Bài viết giúp chúng ta nắm được nội dung khái niệm về tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều, nhận biết được các tính chất của tứ diện đều. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Trắc nghiệm Toán 11 |