THPTToán
Nội dung câu hỏiGiải giúp em theo cách cô lập m với ạ!
Gia sư QANDA - thaobeo2k
Học sinh
Em không biết mình sai ở đâu ạ
Gia sư QANDA - thaobeo2k
Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = \frac{{{{3.2}^x} – 1}}{{{2^x} + m}}\] với \[m\] là tham số thực. Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \[m\] trong khoảng \[\left[ { – 2020\,;\,2020} \right]\] để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ {0\,;3} \right]\]. Số phần tử của \[S\] là
A. \[2011\].
B. \[2012\].
C. \[2013\].
D. \[2014\].
Lời giải
Đặt \[t = {2^x}\]. Với \[x \in \left[ {0\,;3} \right]\] thì \[t \in \left[ {1\,;\,8} \right]\].
Hàm số \[y = {2^x}\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0\,;3} \right]\].
Khi đó: Hàm số \[y = \frac{{{{3.2}^x} – 1}}{{{2^x} + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ {0\,;3} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \] Hàm số \[f\left[ t \right] = \frac{{\,3t – 1\,}}{{t + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ {1\,;8} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \] \[f’\left[ t \right] = \frac{{3m + 1}}{{{{\left[ {t + m} \right]}^2}}} < 0\,,\,\,\forall t \in \left[ {1\,;8} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 1 < 0\\ – \,m \notin \left[ {1\,;\,8} \right]\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{{ – 1}}{3}\\\left[ \begin{array}{l} – \,m \le 1\\ – \,m \ge 8\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{{ – 1}}{3}\\\left[ \begin{array}{l}m \ge – 1\\m \le – \,8\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 1 \le m < – \frac{1}{3}\\m \le – \,8\end{array} \right.\]
Do \[m\] nguyên và \[m \in \left[ { – 2020\,;\,2020} \right]\] nên \[m \in \left\{ { – 1\,; – \,8\,; – \,9\,;\,\,\,…\,\,\,; – 2019} \right\}\].
Vậy tập \[S\] có 2013 phần tử.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình x 2 - 2 m x + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong SS bằng:
A. 21
B. 18
C. 1
D. 0
Các câu hỏi tương tự
Cho hai phương trình: x 2 - 2 m x + 1 = 0 và x 2 - 2 x + m = 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị của mm để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?
A. -1
B. 0
C. 1
D. Một đáp số khác
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f [ x ] = 4 x 2 − 4 mx + m 2 − 2 m trên đoạn [-2;0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S
A. T = - 3 2
B. T = 1 2
C. T = 9 2
D. T = 3 2