Cập nhật lúc: 10:29 21-09-2017 Mục tin: LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bài toán 1: Giải và biện luận phương trình: \[a\sin x + b\cos x = c\]
Phương pháp chung.
Ta có thể chọn một trong các cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Kiểm tra
1. Nếu \[{a^2} + {b^2} < {c^2}\] phương trình vô nghiệm
2. Nếu \[{a^2} + {b^2} \ge {c^2}\] khi đó để tìm nghiệm của phương trình [1] ta thực hiện tiếp bước 2.
Bước 2: Chia 2 vế của phương trình [1] cho \[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \] ta được:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 1. LƯỢNG GIÁC > Bài 01. Phương trình đẳng cấp đối với sin , cos >
Với Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a. sinx+ bcosx = c
Trong đó; a, b và c là hằng số.
+ Cách giải phương trình:
• Cách 1:
• Cách 2:
* Chú ý:
+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.
+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2
+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:
Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: sinx+ cosx= 1
Chọn A.
Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 3. Nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 4. Giải phương trình:
A. x= π/8+k.π
B. x= π/3+k.2.π
C. x= π/4+k.π
D. x= π/2+k.π
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 6. Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3
A.
B.
C.
D.Đáp án khác
Với sinα=3/[2√2]
Lời giải
Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3
Chọn A.
Ví dụ 7. Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin [x- 100] + 6cos[x-100] = -7
A. x=
B.Phương trình vô nghiệm
C. x=
D.Tất cả sai
Lời giải
Phương trình đã cho có dạng a.sinx+ b.cosx = c - là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Trong đó; a= 3; b= 6 và c= - 7
⇒ 32 + 62 < [-7]2
⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn B.
Ví dụ 8. Giải phương trình : - 3cosx+ 4sinx = 5
A. x=
B. x=
C. x=
D. Đáp án khác
Trong đó:
Lời giải
Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5
Chọn C.
Câu 1:Giải phương trình : sinx + cosx= √2
A. x=
B. x=
C. x=
D. x=
Lời giải:
Chọn A.
Câu 2: Giải phương trình : √3 sinx- √3 cosx=0?
A. x=
B. x=
C. x=
D. x=
Lời giải:
Chọn C.
Câu 3:Giải phương trình: √6 sinx- √2 cosx=2
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn D.
Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình :
A. x=
B. x=
C. x=
D. Tất cả sai.
Lời giải:
Phương trình : là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và [〖√8]2+ [√10]2 < [2√5]2
⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Câu 5:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn B.
Câu 6:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.Tất cả sai
Lời giải:
Chọn A
Câu 7:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 8:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn A