Tam giác \[ABC\] đều nên nó cân tại \[A;B;C\], vì vậy các đường phân giác của tam giác \[ABC\] đều là các đường trung tuyến của nó. Suy ra trọng tâm \[G\], điểm chung của ba đường trung tuyến, cũng đồng thời là điểm chung của ba đường phân giác. Do đó trọng tâm \[G\] của tam giác đều \[ABC\] cũng cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Đề bài
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết
Tam giác \[ABC\] đều nên nó cân tại \[A;B;C\], vì vậy các đường phân giác của tam giác \[ABC\] đều là các đường trung tuyến của nó. Suy ra trọng tâm \[G\], điểm chung của ba đường trung tuyến, cũng đồng thời là điểm chung của ba đường phân giác. Do đó trọng tâm \[G\] của tam giác đều \[ABC\] cũng cách đều ba cạnh của tam giác đó.