- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai
LG a
\[y = 2{x^2} + 4x - 6\];
Phương pháp giải:
Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc hai đã cho có \[a = 2; b = 4; c = -6\];
Vậy \[ - \dfrac{b}{{2a}} = - 1;\Delta = {b^2} - 4ac = 64;\] \[- \dfrac{\Delta }{{4a}} = - 8\].
Vì \[a > 0\], ta có bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[[ - \infty ; - 1]\], đồng biến trên khoảng \[[ - 1; + \infty ]\].
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \[x = -1\]; đỉnh \[I[-1;-8]\]; giao với tục tung tại điểm \[[0;-6]\]; giao với trục hoành tại các điểm \[[-3;0]\] và \[[1;0]\].
Đồ thị của hàm số \[y = 2{x^2} + 4x - 6\] được vẽ trên hình
LG b
\[y = - 3{x^2} - 6x + 4\];
Phương pháp giải:
Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc hai đã cho có \[a = - 3;b = - 6;c = 4\]
Vậy \[ - \dfrac{b}{{2a}} = - 1;\Delta = {b^2} - 4ac = 84;\] \[ - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 7\].
Vì \[a < 0\], ta có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng \[[ - \infty ; - 1]\] và nghịch biến trên khoảng \[[ - 1; + \infty ]\].
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \[x = -1\]; đỉnh \[I[ - 1;7]\] giao với tục tung tại điểm \[\left[ {0;4} \right]\]
LG c
\[y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2\];
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc hai đã cho có \[a = \sqrt 3 ;b = 2\sqrt 3 ;c = 2\]
Vậy \[ - \dfrac{b}{{2a}} = - 1;\Delta = {b^2} - 4ac = 12 - 8\sqrt 3 ; - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 2 - \sqrt 3 \].
Vì \[a > 0\], ta có bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[[ - \infty ; - 1]\] và đồng biến trên khoảng \[[ - 1; + \infty ]\].
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \[x = - 1\]; đỉnh \[I[ - 1;2 - \sqrt 3 ]\] giao với tục tung tại điểm \[\left[ {0;2} \right]\]
LG d
\[y = - 2[{x^2} + 1]\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc hai đã cho có \[a = - 2;b = 0;c = - 2\]
Vậy \[ - \dfrac{b}{{2a}} = 0;\Delta = {b^2} - 4ac = - 16; - \dfrac{\Delta }{{4a}} = - 2\]
Vì \[a < 0\], ta có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng \[[ - \infty ;0]\] và nghịch biến trên khoảng \[[0; + \infty ]\], hàm số là chẵn.
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \[x = 0\]; đỉnh \[I[0; - 2]\] giao với tục tung tại điểm \[\left[ {0; - 2} \right]\], đi qua điểm \[[1;-4]\] và điểm \[[-1;-4]\].