Đề bài
Phương trình \[\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\] có nghiệm là
A. \[\displaystyle x = 1\] B. \[\displaystyle x = \frac{1}{2}\]
C. \[\displaystyle x = \frac{1}{3}\] D. \[\displaystyle x = 3\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \[\displaystyle {\log _a}f\left[ x \right] = m \Leftrightarrow f\left[ x \right] = {a^m}\]
Lời giải chi tiết
ĐK: \[\displaystyle x > 0\].
Khi đó: \[\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\]\[ \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x = \frac{3}{2}\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2}\]\[ \Leftrightarrow \left[ {1 + \frac{1}{2}} \right]{\log _3}x = \frac{3}{2}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 1\] \[\displaystyle \Leftrightarrow x = 3\left[ {TM} \right]\].
Vậy phương trình có nghiệm \[\displaystyle x = 3\].
Chọn D.