Đề bài
Hàm số \[y = {x^4} - 5{x^2} + 4\] có mấy điểm cực đại?
A. \[0\] B. \[2\]
C. \[3\] D. \[1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \[y'\] và tìm các nghiệm của \[y' = 0\].
- Tính \[y''\] và tính giá trị của \[y''\] tại các điểm trên.
- Kết luận dựa vào dấu của \[y''\]: Các điểm làm cho \[y''\] mang dấu âm là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[y' = 4{x^3} - 10x = x\left[ {4{x^2} - 10} \right]\]; \[y'' = 12{x^2} - 10\].
\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right.\].
+] \[y''\left[ 0 \right] = - 10 < 0\] nên hàm số đạt cực đại tại \[x = 0\].
+] \[y''\left[ { \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right] = 20 > 0\] nên hàm số đạt cực tiểu tại \[x = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\].
Vậy hàm số chỉ có \[1\] điểm cực đại.
Chọn D.