Cho hình bình hành \[ABCD,\] hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại \[O.\] Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm \[A, B, C, D, O,\] hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao.
Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD,\] hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại \[O.\] Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm \[A, B, C, D, O,\] hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính diện tich hình tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng: \[S=\dfrac{1}{2}ah\] và diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh và chiều cao tương ứng: \[S=ah\]
Lời giải chi tiết
Các tam giác \[ADB, \,ACB,\,DAC,\,DBC\] có diện tích bằng nhau vì cùng bằng nửa diện tích hình bình hành đã cho.
Các tam giác \[OAD,\, OCB,\, ODC,\,OBA\] có diện tích bằng nhau vì cùng bằng một phần tư diện tích hình bình hành đã cho.