Đề bài - bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 157 sbt toán 8 tập 1
|
Trong tam giác \(ANK\) có \(\widehat A = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ANK} + \widehat {AKN} = 90^\circ \) Đề bài Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB =\) \(3\) cm Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BK =\) \(1\) cm Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(L\) sao cho \(CL =\) \(1\) cm Trên tia đối của tia \(DC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MD =\) \(1\) cm Trên tia đối của tia \(AD\) lấy điểm N sao cho \(NA =\) \(1\) cm Chứng minh KLMN là hình vuông Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh bốn tam giác vuông \(MCL, LKB, KAN, NDM\) bằng nhau. Khi đó suy ra: \(ML = LK = KN = NM\) và \( LK\) vuông góc với \(KN\) Từ đó ta có \(KLMN\) là hình vuông. Lời giải chi tiết Từ đề bài suy ra \(BK=CL\)\(=MD=NA=1cm\) Xét \( ANK\) và \( BKL:\) \(AN = BK\) (gt) \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \) \(AK = BL\) (vì \(AB = BC,\, BK = CL\)) Do đó \( ANK = BKL \,(c.g.c)\) \( NK = KL \,(1)\) Xét \( BKL\) và \( CLM:\) \(BK = CL\) (gt) \(\widehat B = \widehat C = 90^\circ \) \(BL = CM\) (vì \(BC = CD, \,CL = DM\)) Do đó: \( BKL = CLM (c.g.c)\) \( KL = LM \,(2)\) Xét \( CLM\) và \( DMN :\) \(CL = DM\) (gt) \(\widehat C = \widehat D = 90^\circ \) \(CM = DN\) (vì \(CD = DA,\, DM = AN\)) Do đó: \( CLM = DMN (c.g.c)\) \( LM = MN \,(3)\) Từ \((1), (2)\) và \((3)\) \( NK = KL = LM = MN\) Tứ giác \(MNKL\) là hình thoi \( ANK = BKL\) \( \Rightarrow \widehat {ANK} = \widehat {BKL}\) Trong tam giác \(ANK\) có \(\widehat A = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ANK} + \widehat {AKN} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BKL} + \widehat {AKN} = 90^\circ \)hay \(\widehat {NKL} = 90^\circ \) Vậy tứ giác \(MNKL\) là hình vuông.
|
