Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \[S \] và chiều cao \[h \] là
A.
B.
C.
D.
1. Hình lăng trụ là gì?
Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là hình lăng trụ.
Tên gọi hình lăng trụ
Tên của hình lăng trụ người ta đặt tên theo mặt đáy.
Ví dụ:
- Mặt đáy hình tam giác đều thì gọi là hình lăng trụ tam giác đều.
- Mặt đáy hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.
Hình lăng trụ đứng
Nếu như hình lăng trụ mà có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy thì người ta gọi là hình lăng trụ đứng.
Lưu ý:
- Nếu mặt đáy là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác có tên gọi khác là hình hộp chữ nhật.
- Nếu hình trụ đứng tứ giác có 12 cạnh đều có độ dài là a thì tên gọi của nó là hình lập phương.
2. Một số dạng lăng trụ
a] Hình lăng trụ đứng:là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật
b] Hình lăng trụ đều:là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì ta hiểu là hình lăng trụ đều
c] Hình hộp:Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành
d] Hình hộp đứng:là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành
e] Hình hộp chữ nhật:là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật
f] Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi làhình lập phương[hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương]
Nhận xét:
+ Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng [Có tất cả các mặt là hình chữ nhật
+ Hình lập phương là hình lăng trụ đều [tất cả các cạnh bằng nhau]
+ Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng [mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là hình bình hành]
3. Thể tích khối lăng trụ đứng
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:
V=S.h
Trong đó:Slà diện tích đáy vàhlà chiều cao của khối lăng trụ.
Chú ý:Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Đặc biệt:
a] Thể tích khối hộp chữ nhật:V=a.b.c vớia,b,clà 3 kích thước của nó.
b] Thể tích khối lập phương:
4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều
ĐỊNH NGHĨA: |
TÍNH CHẤT |
| + Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy |
+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật + Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy + Chiều cao là cạnh bên |
| + Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều |
+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau + Chiều cao là cạnh bên |
5. Bài tập có lời giải
Bài 1. Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 2 m2và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu?
Lời giải
Áp dụng công thức V = B.h = 2.1 = 2 m3.
Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này
Lời giải
Bài 3:Cho hình lăng trụ đứngABC.A′B′C′ABC.A′B′C′có đáy là tam giác dều cạnha. Biết mặt phẳng[A'BC]tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Lời giải
Bài 4:Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA = BC = 2a, biết A1M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1
Lời giải
Bài 5:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Lời giải
Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.
Do A’ cách đều các điểm A, B, C nên A'O⊥ [ABC]
Tam giác ABC đều cạnh a nên:
Bài 6:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,∠[ACB] =300; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng [ABC] là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Lời giải
A'H⊥ [ABC] nên A’H là đường cao của lăng trụ
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên mặt [ABC] nên góc giữa AA’ và [ABC] là góc [A'AH]=600
∆ABC vuông tại B có AB = a,∠[ACB]=300
BM là trung tuyến
⇒BM=AM=AC/2=a
⇒BM=AM=AB=a
Do đó ∆ABM đều cạnh a có AH⊥ BM
⇒AH=[a√3]/2
Xét tam giác AA’H có:
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh.
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:
Xem đáp án » 31/07/2021 2,694
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Xem đáp án » 31/07/2021 2,676
Nếu một khối chóp có thể tích bằng a3 và diện tích mặt đáy bằng a2 thì chiều cao của khối chóp bằng:
Xem đáp án » 02/08/2021 1,264
Cho khối chóp có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 4. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Xem đáp án » 02/08/2021 1,199
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:
Xem đáp án » 31/07/2021 597
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 2a,AC = 3a, AD = 4a. Thể tích của khối tứ diện đó là:
Xem đáp án » 31/07/2021 503
Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 5 và diện tích đáy S = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
Xem đáp án » 02/08/2021 447
Phép vị tự tỉ số k > 0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V’. Khi đó:
Xem đáp án » 31/07/2021 396
Nếu một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h thì có thể tích là:
Xem đáp án » 31/07/2021 368
Nếu khối chóp OABC thỏa mãn OA=a, OB=b, OC=c và OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA thì có thể tích là:
Xem đáp án » 31/07/2021 274
Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:
Xem đáp án » 31/07/2021 175
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Xem đáp án » 02/08/2021 147
Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’. Khi đó:
Xem đáp án » 31/07/2021 142
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a,SA⊥ABCD. Thể tích khối chóp:
Xem đáp án » 31/07/2021 84