Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx-15x5đồng biến với x> 0?
A. 4
Đáp án chính xác
B. 5
C. 3
D. 2
Xem lời giải
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}$ đồng biến trên khoảng $\left[ {0; + \infty } \right]$?
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} + mx - \dfrac{1}{{5{x^5}}}\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\]?
A. 5.
B. 3.
C. 0.
D. 4.
+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.
Ta cóy'=3x2+m+1x6,∀x∈0;+∞
+ Hàm số đồng biến trên khoảng [0; +∞] khi và chỉ khiy'=3x2+m+1x6≥0với mọi x> 0.
⇔m≥-3x2-1x6=g[x],∀x∈[0;+∞]⇔m≥maxx∈[0;+∞]g[x],x∈[0;+∞].g'[x]=-6x+6x7=-6x8+6x7=0⇔x=1
Bảng biến thiên
Suy ra maxg[ x] = g[1] = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x > 0 thì m ≥ -4
Mà m nguyên âm nên m∈-4;-3;-2;-1.
Chọn A.