Chuyên de phương trình đường tròn lớp 10
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Phương trình đường tròn OXY - Luyện thi đại học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Luyện thi ĐẠI HỌC 2011
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán Trường THPT Phong Điền
M 0
D
R
I
Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I- LÝ THUYẾT:
1. Phương trình đường tròn:
Dạng 1: Phương trình đường tròn ( )C có tâm ( ; )I a b , bán kính 0R > :
( ) ( )2 2 2x a y b R- + - =
Dạng 2: Phương trình tổng quát: 2 2 2 2 0x y ax by c+ - - + = (*)
có tâm ( ; )I a b , bán kính 2 2R a b c= + -
Lưu ý: Điều kiện để (*) là phương trình của một đường tròn là: 2 2 0a b c+ - >
THUẬT TOÁN
Lập phương trình đường tròn
Bước 1: Xác định tâm ( ; )I a b của ( )C .
Bước 2: Xác định bán kính 0R > .
Kết luận: Phương trình đường tròn ( )C có tâm ( ; )I a b , bán kính 0R > :
( ) ( )2 2 2x a y b R- + - =
Nhận xét: Phương trình (*) hoàn toàn xác định nếu biết các hệ số , , a b c . Như vậy
chúng ta cần 3 giả thiết để xác định , , a b c .
2. Tiếp tuyến của đường tròn: 2 2 2 2 0x y ax by c+ - - + =
a. Tiếp tuyến của ( )C tại 0 0 0( ; )M x y ( 0M : tiếp điểm)
Tiếp tuyến của ( )C tại 0 0 0( ; )M x y có phương trình:
0 0 0 0( ) ( ) 0xx yy a x x b y y c+ - + - + + =
(CT phân đôi toạ độ)
Nhận xét: 0 0 0 0 0 0( ; ) ( ; )Râ rµng tiÕp tuyÕn ®i qua vµ cã 1 vect¬ ph¸p M x y IM x a y b
0 0 0 0: ( ) ( )( ) 0 a x x x b y y y
b. Điều kiện tiếp xúc:
Đường thẳng : 0ax by cD + + = là tiếp tuyến của ( ) ( );C d I RÛ D =
Lưu ý: Để tiện trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của ( )C , chúng ta không nên xét
phương trình đường thẳng dạng y kx m= + (tồn tại hệ số góc k ). Vì như thế dẫn đến sót
trường hợp tiếp tuyến thẳng đứng x C= (không có hệ số góc).
Nhắc:
* §êng th¼ng cã hÖ sè gãc .
* §êng th¼ng (vu«ng gãc ) kh«ng cã hÖ sè gãc.
y kx m k
x C Ox
0 0
( ; )0Do ®ã, trong qu¸ tr×nh viÕt pt tiÕp tuyÕn víi (C) tõ 1 ®iÓm M (ngoµi (C)) ta cã thÓ
thùc hiÖn b»ng 2 p.ph¸p:
x y
* Ph¬ng ph¸p 1: 0 0( ; )0Gäi ®êng th¼ng bÊt k× qua M vµ cã h.s.g k: x y
0 0( ) y y k x x
R
I
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Luyện thi ĐẠI HỌC 2011
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán Trường THPT Phong Điền
0
¸p dông ®k tiÕp xóc, gi¶i ®îc k.
* NÕu kÕt qu¶ 2 hÖ sè gãc k (t¬ng øng 2 t.tuyÕn), bµi to¸n gi¶i quyÕt xong.
* NÕu gi¶i ®îc 1 h.g.gãc k, th× xÐt ®êng th¼ng (®©y lµ tiÕp tuyÕn thø hai)x x .
* Ph¬ng ph¸p 2: 2 2 0 0( ; ) 0 ( ; )0Gäi lµ 1 v.t ph¸p cña ®.th¼ng ®i qua Mn a b a b x y
0 0( ) ( 0 ) a x x b y y
, .¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc, ta ®îc 1 ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc hai theo a b
Nhận xét: Ph¬ng ph¸p 2 tá ra hiÖu qu¶ vµ khoa häc h¬n.
3. Vị trí tương đối của hai đường tròn-Số tiếp tuyến chung:
Cho hai đường tròn ( )1C có tâm 1I , bán kính 1R và ( )2C có tâm 2I , bán kính 2R .
Trường hợp Kết luận Số tiếp tuyến chung
R 2R 1
I 2I 1
1 2 1 2+ |