Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng mức 5-6 điểm

Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng
[Có hướng dẫn giải chi tiết]

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2021 Tài liệu giúp hướng dẫn giải các dạng bài toán liên quan trong kỳ thi THPT Quốc Gia. Để phù hợp cho việc học tập và ôn thi thì tài liệu sẻ được phần làm 2 mức độc là mức độ 7-8 điểm và 9-10 điểm . Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Cảm ơn thầy Nguyễn Bảo Vương đã chia sẻ. Chúc các em học tốt thi tốt.

Download Mức 7-8 điểm: PDF
Download Mức 9-10 điểm: PDF

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGChun đề 31TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂMDạng 1. Xác định VTCP Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d .Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k .u cũng là một véctơ chỉ phương của d .   Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vng góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u  [n1 , n2 ]. Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.Qua M [ x ; y ; z ]Nếu đường thẳng d : thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:VTCP : ud  [ a1 ; a2 ; a3 ]k .ud x  x  a1tuPhương trình đường thẳng d dạng tham số  y  y  a2t , [t  ].z  z  a t3Phương trình đường thẳng d dạng chính tắcCâu 1.x  x y  y z  z, [a1a2 a3  0].a1a2a3[Mã 101 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?A. u2  2; 4; 1 .B. u1  2; 5;3 .C. u3  2;5;3 .x  3 y  4 z 1.253D. u4  3; 4;1 .Lời giảiChọnCâu 2.B.[Mã 102 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u2   3; 4; 1 .B. u1   2; 5; 2  .C. u3   2;5; 2  .x2 y5 z 2.341D. u3   3; 4;1 .Lời giảiChọn AĐường thẳng d :Câu 3.x2 y5 z 2có một vectơ chỉ phương là u2   3; 4; 1 .341[Mã 103 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của dA. u3   3; 1; 2  .B. u4   4; 2;3 .C. u2   4; 2;3 .x  3 y 1 z  2.423D. u1   3;1; 2  .Lời giảiChọn CMột vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2  4; 2;3  .Câu 4.[Mã 104 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u2   4; 2;3 .B. u4   4; 2; 3 .C. u3   3; 1; 2  .x4 y  2 z 3.312D. u1   3;1; 2  .Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Lời giảiChọn CCâu 5.x  2  t[Mã 101 2018] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  1  2t có một vectơ chỉ phương là:z  3  tA. u1   1; 2;3B. u3   2;1;3C. u4   1; 2;1D. u2   2;1;1Lời giảiChọn Cx  2  td :  y  1  2t có một vectơ chỉ phương là u4   1; 2;1 .z  3  tCâu 6.[Mã 102 - 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :x 1 y  3 z  2. Vectơ nào253dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng dA. u  1;3;  2 .B. u   2;5;3 .C. u   2;  5;3 .D. u  1;3;2 .Lời giảiChọn CDựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u   2;  5;3Câu 7.[Mã 104 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  và B  0;1; 2  .Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .A. d   1;1; 2 B. a   1;0; 2 C. b   1; 0; 2 D. c  1; 2; 2 Lời giải.Chọn CTa có AB   1; 0; 2  suy ra đường thẳng AB có VTCP là b   1; 0; 2  .Câu 8.[Mã 102 2018] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :phương làA. u1   3;  1;5 B. u4  1;  1; 2 x  3 y 1 z  5có một vectơ chỉ112C. u2   3;1;5 D. u3  1;  1;  2 Lời giảiChọn BĐường thẳng d :Câu 9.x  3 y 1 z  5có một vectơ chỉ phương là u4  1;  1; 2  .112[Mã 103 - 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u4  1;3; 2  .B. u3   2;1;3 .C. u1   2;1; 2  .x  2 y 1 z  3. Vectơ nào132D. u2  1;  3; 2  .Lời giảiChọn DĐường thẳng d :x  2 y 1 z  3có một vectơ chỉ phương là u2  1;  3; 2  .132Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 10.TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021x 2 y 1 z[Đề Tham Khảo 2018] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường121thẳng d có một vectơ chỉ phương làA. u 4  1;2; 0B. u2  2;1; 0C. u 3  2;1;1D. u1  1;2;1Lời giảiChọn DCâu 11.[Mã 104 - 2019] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x  3 y 1 z  5. Vectơ nào123sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?A. u2  [1; 2;3]B. u3  [2;6; 4] .C. u4  [2; 4;6] .D. u1  [3; 1;5] .Lời giảiChọn ATa thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2  [1; 2;3] .Câu 12.[Mã 101 - 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u4  [1; 2; 3] .B. u3  [1; 2;1] .x  2 y 1 z  3. Vectơ nào121C. u1  [2;1; 3] .D. u2  [2;1;1] .Lời giảiChọn BMột vectơ chỉ phương của d là: u  [1;2;1] .Câu 13.[Đề Tham Khảo 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :điểm nào dưới đây?A. Q  2; 1; 2 B. M  1; 2; 3C. P 1; 2;3x 1 y  2 z  3đi qua212D. N  2;1; 2 Lời giảiChọn CCâu 14.[Mã 104 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lầnlượt là hình chiếu vng góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉphương của đường thẳng M 1M 2 ?A. u4   1; 2;0 B. u1   0; 2;0 C. u2  1; 2; 0 D. u3  1; 0; 0 Lời giảiChọn AM 1 là hình chiếu của M lên trục Ox  M 1 1;0;0  .M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy  M 2  0; 2;0  .Khi đó: M 1M 2   1; 2; 0  là một vectơ chỉ phương của M 1M 2 .Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :x y 4 z 3. Hỏi trong các123vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?A. u1   1; 2;3 .B. u 2   3; 6; 9  .C. u3  1; 2; 3  .D. u4   2; 4;3 .Lời giảiFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Ta có một vectơ chỉ phương của d là u1   1; 2;3 .  u2  3u1 , u3  u1  các vectơ u2 , u3 cũng là vectơ chỉ phương của d .Không tồn tại số k để u4  k.u1 nên u4   2; 4;3 không phải là vectơ chỉ phương của d .Câu 16.[Sở Bình Phước 2019] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhậnu   2;1;1 là một vectơ chỉ phương?x  2 y 1 z 1x y 1 z  2B. 123211x 1 y  1zx  2 y 1 z 1C.D.211211Lời giảiChọn CXét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là  2; 1; 1    2;1;1 [thỏa đềA.bài].Câu 17.[Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đườngx 1 y  2 z 1thẳng d :nhận véc tơ u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b .212A.  8 .B. 8 .C. 4 .D. 4 .Lời giảiĐường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v  2;1; 2  .a  4a 2 bu  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên    2 1 2b  4Câu 18.[THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019] Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của x  2  4tmột véctơ chỉ phương của đường thẳng  :  y  1  6t ,  t    ? z  9t 1 1 3 A.  ; ;  .3 2 41 1 3B.  ; ;  .3 2 4C.  2;1;0  .D.  4;  6;0  .Lời giải 1 1 3 Cách 1: Từ phương trình  suy ra véctơ chỉ phương của  là u   4;  6;9   12  ; ;  .3 2 4Câu 19. [Chuyên KHTN 2019] Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳngx  2 y 1 z  3321A.  2;1; 3 .B.  3; 2;1 .C.  3; 2;1 .D.  2;1;3  .Lời giảiVectơ chỉ phương của đường thẳng là u   3; 2; 1  1  3; 2;1 nên u1   3; 2;1 cũng làmột vectơ chỉ phương của đường thẳng.Câu 20.[Chuyên Thái Bình 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳngd  :x 1 y  3 z  7nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?241Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021A.  2; 4;1 .B.  2;4;1 .C. 1; 4;2  .D.  2; 4;1 .Lời giảiTừ phương trình chính tắc của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương là u d   2; 4;1 .Câu 21.[Đề Thi Công Bằng KHTN 2019] Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉx  1 tphương của đường thẳng d :  y  4, z  3  2tA. u  [1; 4;3] .B. u  [1; 4; 2] .C. u  [1;0; 2] .D. u  [1; 0; 2] .Lời giảiTừ phương trình tham số của đường thẳng d , ta suy ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng dlà u  [1;0; 2] .Dạng 2. Viết phương trình đường thẳngDạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc [nếu có], biết d đi qua điểmM [ x ; y ; z ] và có véctơ chỉ phương ud  [a1 ; a2 ; a3 ]. Qua M [ x ; y ; z ]Phương pháp. Ta có: d :  VTCP : ud  [ a1 ; a2 ; a3 ] x  x  a1tPhương trình đường thẳng d dạng tham số d :  y  y  a2t , [t   ].z  z  a t3Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :x  x y  y z  z, [a1a2 a3  0].a1a2a3Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc [nếu có] của đường thẳng d đi qua A và B. Qua A [hay B]dBPhương pháp. Đường thẳng d :   [dạng 1]A VTCP : ud  ABDạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc [nếu có], biết d đi qua điểm Mvà song song với đường thẳng .u  Qua M [ x ; y ; z ]  [dạng 1]Phương pháp. Ta có d : dM VTCP : ud  uDạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc [nếu có], biết d đi qua điểm Mvà vng góc với mặt phẳng [ P ] : ax  by  cz  d  0.du ndP Qua MMPhương pháp. Ta có d : [dạng 1] VTCP : ud  n[ P ]  [a; b; c]PDạng 4. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng [ P], [Q]. Qua MPhương pháp. Ta có d : [dạng 1]  VTCP : ud  [nP , nQ ]Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bảnCâu 22.[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M [1;0;1] và N [ 3; 2;  1] .Đường thẳng MN có phương trình tham số làFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  1  2tA.  y  2t .z  1 tx  1 tB.  y  t .z  1 tx  1 tC.  y  t .z  1 tx  1 tD.  y  t .z  1 tLời giảiChọn DĐường thẳng MN nhận MN  [ 2; 2;  2] hoặc u [1;1;  1] là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngayphương án A, B và C.Thay tọa độ điểm M [1;0;1] vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn.Câu 23.[Đề Tham Khảo 2017] Trong không gian tọa độ Ox yz , phương trình nào dưới đây là phương x  1  2t?trình chính tắc của đường thẳng d :  y  3t z  2  tA.x 1 y z  2 231B.x 1 y z  2 132x 1 y z  2 232Lời giảiC.D.x 1 y z  2 231Chọn D x  1  2tDo đường thẳng d :  y  3tđi qua điểm M [1;0; 2] và có véc tơ chỉ phương u [2;3;1] nên có z  2  tphương trình chính tắc làx 1 y z  2 .231Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;  2;1 , N  0;1; 3 . Phương trình đườngthẳng qua hai điểm M , N làx 1 y  2 z 1x 1 y  3 z  2A.. B..132121x y 1 z  3x y 1 z  3C.. D. .132121Lời giảiMN   1; 3; 2  .Đường thẳng MN qua N nhận MN   1; 3; 2  làm vectơ chỉ phương có phương trìnhx y 1 z  3.132Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  2;0; 1 và cóvéctơ chỉ phương a   2; 3;1 là x  4  2tA.  y   6 .z  2  t x  2  2tB.  y   3t .z  1 t x  2  4tC.  y   6t . z  1  2tLời giải x  2  2tD.  y   3t . z  1  tTrang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Theo lý thuyết về dường thẳng trong khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đườngthẳng đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có véctơ chỉ phương a   a1 ; a2 ; a3  là x  x0  a1t y  y0  a2t ,z  z  a t03t  .Do đó, đáp án D đúng.Câu 26.[Chuyên Đại Học Vinh 2019] Trong không gian Oxyz , cho E [1;0;2] và F [2;1; 5] . Phươngtrình đường thẳng EF làx 1 y z  2x 1 y z  2A.B.  317317x 1 y z  2x 1 y z  2C.D.  113113Lời giảiChọn B Ta có: EF  [3;1; 7] . Đường thẳng EF đi qua điểm E [ 1; 0; 2] và có VTCP u  EF  [3;1; 7]có phương trình:x 1 y z  2. 317Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có một vectơ chỉphương a   4; 6;2  .Phương trình tham số của  là x  2  4tA.  y  6t. z  1  2t x  2  2tB.  y  3t . z  1  ta   4; 6; 2  2  2; 3;1 \ x  4  2tC.  y  6 .z  2  t x  2  2tD.  y  3t.z  1 tLời giảiDo đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u   2; 3;1 . Vậy phương trình tham số của  x  2  2tđi qua M  2;0; 1 và có một vectơ chỉ phương là u   2; 3;1 là:  y  3t . z  1  tCâu 28.[THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019] Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳngđi qua hai điểm P 1;1; 1 và Q  2;3;2 x 12x 1C.1A.y 1 z  1x 1 y 1 z  1. B..32123y 2 z 3x2 y 3 z 2. D..11123Lời giảiTa có PQ  1; 2;3 . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm P , QKhi đó d có một vec tơ chỉ phương là u d  PQ  1; 2;3Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Phương trình đường thẳng d đi qua điểm P 1;1; 1 là d :Câu 29.x 1 y 1 z  1.123[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019] Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳngđi qua hai điểm A 1;2;3 và B  5; 4;  1 làx  5 y  4 z 1x 1 y  2 z  3. B..212424x 1 y  2 z  3x  3 y  3 z 1C.. D..424212Lời giảiTa có AB  4; 2; 4  . Suy ra AB cùng phương với u  2; 1; 2  .Phương trình đường thẳng AB đi qua B  5; 4;  1 nhận u  2; 1; 2  làm vectơ chỉ phương là:A.x  5 y  4 z 1, 1 . Do đó loại A,212C.Có tọa độ C  1; 2; 3 khơng thỏa mãn phương trình 1 nên phương ánB.Lại có tọa độ D  3;3;1 thỏa mãn phương trình 1 nên phương trình đường thẳng AB cũng đượcviết là:x  3 y  3 z 1.212Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số làx  tA.  y  t  t    .z  tx  0B.  y  2  t  t    .z  0x  0C.  y  0  t    .z  tx  tD.  y  0  t    .z  0Lời giảiĐường thẳng Oy đi qua điểm A  0 ; 2 ; 0  và nhận vectơ đơn vị j   0; 1; 0 làm vectơ chỉ x  0  0.tx  0phương nên có phương trình tham số là  y  2  1.t  t      y  2  t  t    . z  0  0.tz  0Câu 31.[THPT An Lão Hải Phịng 2019] Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình x  1  2ttham số là [d ] :  y  2  t . Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là z  3  tx 1 y  2 z  3x 1B.2112x 1 y  2 z  3x 1C.D.2112A.y 2 z 311y 2 z 311Lời giảiChọn AĐường thẳng d đi qua điểm M [1; 2; 3] nhận véc tơ u   2; 1;1 nên có phương trình dạng chínhtắc làx 1 y  2 z  3211Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Câu 32.[Chuyên Đại học Vinh - 2019] Trong không gian Oxyz , cho E  1;0; 2  và F  2;1; 5 . Phươngtrình đường thẳng EF làx 1 y z  2x 1 y z  2x 1 y z  2x 1 y z  2    A..B.. C.. D..317317113113Lời giảiChọn BĐường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF   3;1;  7  và đi qua E  1;0; 2  nên có phươngx 1 y z  2. 317[THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phươngtrình:Câu 33.trình tham số trục Oz làA. z  0 .x  0B.  y  t .z  0x  tC.  y  0 .z  0x  0D.  y  0 .z  tLời giảiChọn DTrục Oz đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và nhận vectơ đơn vị k   0; 0;1 làm vectơ chỉ phương nênx  0có phương trình tham số  y  0 .z  tCâu 34.[THPT Cẩm Bình 2019] Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham sốA. x  0.x  0C.  y  0.z  tB. y  z  0.x  tD.  y  0.z  0Lời giảiChọn DTrục Ox đi qua O  0;0;0  và có véctơ chỉ phương i 1; 0; 0  nên có phương trình tham số là: x  0  1.tx  t y  0  0.t   y  0. z  0  0.tz  0x  tVậy trục Ox có phương trình tham số  y  0 .z  0Câu 35.[Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019] Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳngd đi qua điểm M 1; 2;3 và có véctơ chỉ phương a 1; 4; 5  làx  1 tx 1 y  2 z  3A.. B.  y  4  2t .145 z  5  3tFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x  1 tx 1 y  4 z  5C.. D.  y  2  4t .123 z  3  5tLời giảiChọn DĐường thẳng d có véctơ chỉ phương a 1; 4; 5  , do a  v với v  1; 4;5  nên d cũng nhậnvéctơ v  1; 4;5  làm véctơ chỉ phương do đó phương trình tham số của đường thẳng d làx  1 t y  2  4t . . z  3  5tCâu 36.[Chuyên Nguyễn Huệ 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham sốcủa đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u  1;3; 2  làx  0A. d :  y  3t . z  2tx  1B. d :  y  3 .z  2x  tC. d :  y  3t . z  2tLời giải x  tD. d :  y  2t . z  3tChọn CĐường thẳng d đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và nhận vectơ u  1;3; 2  làm vectơ chỉ phương cóx  tphương trình tham số là d :  y  3t . z  2tCâu 37.[Đà Nẵng 2019] Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u   2; 1; 2  .x21x2C.1A.y 12y 12z2x 1 y  2. B.321z2x 1 y  2. D.321z 3.2z 3.2Lời giảiChọn DCâu 38.[Sở Bình Thuận 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1; 4 và nhận vectơ u   3; 1;5  làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trìnhtham số của d ? x  3tA.  y  1  t . z  4  5tx  3B.  y  1  t . z  5  4t x  3tC.  y  1  t . z  4  5t x  3tD.  y  1  t . z  4  5tLời giảiChọn CTrang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1; 4  và nhận vectơ u   3; 1;5  làm vectơ chỉ phương. x  3tPhương trình tham số của d là:  y  1  t . z  4  5tCâu 39.[Sở GD Nam Định - 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua M 1;2;  3 nhậnvectơ u   1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình làx 1 y  2 z  3x 1 y  2 z  3. B..121121x 1 y  2 z  3x 1 y  2 z  3C.. D..121121A.Lời giảiChọn DĐường thẳng  đi qua M 1;2;  3 nhận vectơ u   1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phươngtrình làx 1 y  2 z  3121Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vng gócCâu 40.[Mã 101 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P  : 2 x  y  3z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M x  1  2tA.  y  2  t . z  3  3t x  1  2tB.  y  2  t . z  3  3tx  2  tC.  y  1  2t . z  3  3tvà vuông góc với  P  là x  1  2tD.  y  2  t . z  3  3tLời giảiChọn AĐường thẳng cần tìm đi qua M 1; 2;3 , vng góc với  P  nên nhận n P    2; 1;3 là véc tơ x  1  2tchỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là  y  2  t . z  3  3tCâu 41.[Mã 102 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 và mặt phẳng[ P] : 2x  y  3z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với [ P] làx  2  tA.  y  1  2t . z  3  3t x  1  2tB.  y  2  t . z  3  3t x  1  2tC.  y  2  t . z  3  3t x  1  2tD.  y  2  t . z  3  3tLời giảiChọn CTa có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [ P] : 2x  y  3z  1  0 là n   2; 1;3 . x  1  2tĐường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và và vng góc với [ P] có phương trình là  y  2  t . z  3  3tFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 42.[Mã 103 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2  và mặt phẳng P  : 2 x  y  3z  1  0 . Phương trình của đường thẳng quaM và vng góc với mặt phẳng  P là x  1  2tA.  y  2  t . z  2  3tx  1 tB.  y  2  2t .z  2  tx  2  tC.  y  1  2t . z  3  2t x  1  2tD.  y  2  t . z  2  3tLời giảiChọn AĐường thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng  P  nhận véc tơ pháp tuyến của mặt x  1  2tphẳng  P  làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là  y  2  t . z  2  3tCâu 43.[Mã 104 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2  và mặt phẳng P  : 2 x  y  3z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi qua x  1  2tA.  y  2  t . z  2  3t x  1  2tB.  y  2  t . z  2  3tM và vuông góc với  P  là: x  1  2tC.  y  2  t . z  2  3tx  2  tD.  y  1  2t z  3  2tLời giảiChọn BMặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 có vectơ pháp tuyến n   2;1; 3đường thẳng đi qua M 1;2; 2  và vng góc với  P  nên nhận n   2;1; 3 làm vectơ chỉ x  1  2tphương. Vậy phương trình tham số là  y  2  t . z  2  3tCâu 44.[Mã 123 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phươngtrình của đường thẳng đi qua A  2; 3; 0  và vng góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ?x  1  tA.  y  1  3tz  1  tx  1  tB.  y  3tz  1  t x  1  3tC.  y  1  3tz  1  t x  1  3tD.  y  1  3tz  1  tLời giảiChọn BVectơ chỉ phương của đường thẳng là u   1; 3; 1 nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng. Thử tọađộ điểm A  2; 3; 0  vào ta thấy đáp án B thỏa mãnCâu 45.[THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : x  y  2 z  1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với   .x y 1 z .A. d1 : 112 x  2tx y 1 zx y 1 zB. d 2 : . C. d 3 : . D. d 4 :  y  0111111 z  tLời giảiTrang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Chọn AGọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a   a1; a2 ; a3  với a12  a22  a32  0 .aaaĐường thẳng vng góc với    a cùng phương n  1  2  31 1 2Chọn a1  1 thì a2  1 và a3  2 .Câu 46.[THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểmA 1;1;1 và vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  có phương trình tham số là:x  1 tA.  y  1 .z  1x  1B.  y  1 .z  1 tx  1 tC.  y  1 .z  1x  1 tD.  y  1  t .z  1.Lời giảiĐường thẳng d vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  nên nhận k   0;0;1 làm vectơ chỉphương. Mặt khác d đi qua A 1;1;1 nên:x  1 Đường thẳng d có phương trình là:  y  1 .z  1 tCâu 47. TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz ,cho P  : x  3 y  2 z  1  0 . Tìm phương trình đường thẳngx 1 y  3 z  2x 1. B.1321x y zx 1C. D. .1 3 21A.điểmM 1;  3; 2 vàmặtphẳngd qua M và vng góc với  P  .y 3 z 2.32y 3 z2.32Lời giảiChọn BMặt phẳng  P  có VTPT là n  1;  3; 2  .Vì d vng góc với  P  nên d nhận n  1;  3; 2  là VTCP.Đường thẳng d qua M và nhận n  1;  3; 2  là VTCP có phương trình:Câu 48.x 1 y  3 z  2.132[Sở Thanh Hóa 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2  và đường thẳngx 1 y z 1. Đường thẳng  đi qua A , vng góc và cắt d có phương trình là 112x  2 y 1 z 1x 1 y z  2 A.  :.B.  :.111111x  2 y 1 z 1x 1 y z  2C.  :.D.  :.221131d:Lời giảiFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi giao điểm của  và d là B  t  1; t ; 2t  1 . Khi đó u  AB   t , t , 2t  3 .Vì đường thẳng  vng góc với đường thẳng d có ud  1,1, 2  thì:t  t  2  2t  3  0  t  1  u  1,1, 1 .Phương trình đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu bài toán là  :Câu 49.x  2 y 1 z 1111[Đà Nẵng 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A  3;1;2  và vng góc vớimặt phẳng x  y  3z  5  0 có phương trình làx  3 y 1 z  2x 1 y 1 z  3. B..113312x 1 y 1 z  3x  3 y 1 z  2. D..C.312113Lời giảiChọn AVì đường thẳng vng góc với mặt phẳng x  y  3z  5  0 nên nó có véc tơ chỉ phương làA.x  3 y 1 z  2u  1;1;3 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là.113Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm M [3; 2; 1] và mặt phẳng [ P ] : x  z  2  0. Đường thẳng điqua M và vng góc với [ P ] có phương trình làx  3  tA.  y  2. z  1  tx  3  tB.  y  2  t . z  1x  3  tC.  y  2t .z  1  tx  3  tD.  y  1  2t . z  tLời giảiChọn ATa có mặt phẳng [ P ] : x  z  2  0 Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến là n P  1;0;1Gọi đường thẳng cần tìm là  . Vì đường thẳng  vng góc với  P  nên véc tơ pháp tuyến củamặt phẳng  P  là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  .  u  n P   1;0;1Vậy phương trình đường thẳng  đi qua M [3; 2; 1] và có véc tơ chỉ phương u  1;0;1 là:x  3  t.y  2 z  1  tCâu 51. [SGD Bắc Ninh 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d điqua điểm A 1; 2;1 và vng góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 có dạngx 11x 1C. d :1A. d :y22y22z 1.1z 1.1x2 y z2.121x2 y z2D. d :.242B. d :Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Lời giảiChọn DMặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến nP  1; 2;1 . Vì d   P  nên nP  1; 2;1 cũng là vectochỉ phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp làx 1 y  2 z 1. So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ121phương cùng phương với nP và đi qua điểm A 1; 2;1 . Thay tọa độ điểm A 1; 2;1 vào 3 đáp ánA, B, D thấy đáp án D thỏa mãn.Câu 52. [Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019]Trong không gian với hệ tọa độ P  : 2 x  5 y  z  1  0 và A 1; 2; 1 . Đường thẳngtrình làx  2  tA.  y  5  2t .z  1 t x  3  2tB.  y  3  5t .z  1 tOxyz , cho qua A và vng góc với  P  có phương x  1  2tC.  y  2  5t .z  1 t x  3  2tD.  y  3  5t . z  tLời giảiChọn DMặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là n   2; 5;1 .Đường thẳng  vng góc với  P  nên có một vectơ chỉ phương là u  n   2;5; 1 . x  1  2t đi qua A nên có phương trình  y  2  5t . z  1  tCho t  1 ta được điểm B  3; 3;0    . x  3  2tVì thế  có phương trình  y  3  5t . z  tCâu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và điểm A 1; 2;1 .Phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với  P  là x  1  2tA. d :  y  2  t .z  1 t x  1  2tB. d :  y  2  4t . z  1  3tx  2  tC.  y  1  2t .z  1 t x  1  2tD. d :  y  2  t . z  1  3tLời giảiChọn AMặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là n   2; 1;1 .Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  nên nhận n   2; 1;1 làm vectơ chỉ phương. Mà x  1  2td đi qua A 1; 2;1 nên có phương trình:  y  2  t [ t  ].z  1 tFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 vàvng góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 có dạngx2 yzx 1 y  2 z 1 . B. d :.12 1121x 1 y  2 z 1x2 yz .C. d :.D. d :12124 2Lời giảiChọn D P  : x  2 y  z  1  0 có n P  1; 2; 1Vì d   P  nên d có một VTCP là a  1; 2; 1  chọn A, C, DA. d :Thay tọa độ điểm A vào các câu đã chọn, ta thấy câu D thỏa yêu cầu. d :Câu 55.1 2 2124 2[Chu Văn An - Hà Nội - 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi quađiểm A  2; 4;3 và vng góc với mặt phẳng    :2 x  3 y  6 z  19  0 có phương trình làx22x2C.2A.y34y 34z 6x2 y4. B.233z6x2 y4. D.233z 3.6z 3.6Lời giảiChọn BMặt phẳng    :2 x  3 y  6 z  19  0 có vectơ pháp tuyến là n   2 ; 3; 6  .Đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng    nhận n   2 ; 3; 6 x 2 y 4 z 3.236Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song songlàm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng  là:Câu 56.[Mã 101 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0  vàC  3; 4;  1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làA.x 1 y z 1 .451B.x 1 y z 1x 1 y z 1  . C..231231Lời giảiD.x 1 y z 1 .451Chọn CĐường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC   2;3;  1 làm một véc tơ chỉphương.Phương trình của đường thẳng d :Câu 57.x 1 y z 1 .231[Mã 102 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C  3; 4;0  .Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làx 1 y  2 z  3x 1 y  2 z  3A.. B..451451x 1 y  2 z  3x 1 y  2 z  3C.. D..231231Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021Lời giảiChọn CTa có BC   2;3; 1 , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương vớiBC   2;3; 1 .Do vậy đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làx 1 y  2 z  3231Câu 58.[Mã 103 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A[1;2;0], B[1;1; 2] và C [2;3;1] .Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làx 1 y  2 zx 1 y  2 zx 1 y  2 zx 1 y  2 z . B. . C. . D. .A.121343343121Lời giảiChọn AGọi d là phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0  và song song với BC .x 1 y  2 z .Ta có BC  1; 2; 1  d :121Câu 59.[Mã 104 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  3;1;0  .Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:x 1 y 1 zz 1 y 1 z . .A.B.211411x 1 y 1 zx 1 y 1 z .C.. D.211411Lời giảiChọn CĐường thẳng đi qua A 1;1; 0  , song song với BC nên nhận BC   2;1; 1 là véc tơ chỉ phương dođó có phương trình là:Câu 60.x 1 y 1 z.211[Mã 110 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1;3 , B 1;0;1 ,C  1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A vàsong song với đường thẳng BC ?A. x  2 y  z  0 .C.xy 1 z  3.211 x  2tB.  y  1  t .z  3  tD.x 1 y z 1. 211Lời giảiChọn CĐường thẳng  đi qua A và song song BC nhận BC   2;1;1 làm vectơ chỉ phươngxy 1 z  3.211Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứkhơng phải phương trình chính tắc. Phương trình chính tắc của đường thẳng  :Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 61.[Mã 105 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 vàx2 y2 z3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường112thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ?x y 1 z 1x y 1 z 1A. B. 112112x 1 y 1 z 1x y2 z2C.D. 112112Lời giảiChọn Bđường thẳng d :Trung điểm của AB là I  0;1; 1x2 y2 z3có VTCP là u  1; 1; 2  nên đường thẳng  cần tìm cũng có VTCPd:112u  1; 1; 2  .Suy ra phương trình đường thẳng  :x y 1 x 1.112Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P :A  1; 2; 3  và hai mặt phẳngx  y  z  1  0 ,  Q  : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đườngthẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ?x  1A.  y  2 z  3  2t x  1  tB.  y  2 z  3  t x  1  2tC.  y  2 z  3  2tx  1  tD.  y  2z  3  tLời giảiChọn Dn P    1; 1; 1 Ta có  và n P  , nQ    2; 0; 2   2  1; 0; 1 . Vì đường thẳng d song song vớinQ    1; 1; 1hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ  1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương.Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1; 3  , B  1; 0;1 , C  1;1; 2  . Phươngtrình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đườngthẳng BC ? x  2tA.  y  1  t .z  3  tC.x 1 y z 1 .211B.x y 1 z 3.211D. x  2 y  z  0 .Lời giảiChọn BĐường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC   2; 1; 1 làm vecto chỉ phươngTrang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021x y 1 z 3. Phương trình đường thẳng cần tìm:211Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứkhơng phải phương trình chính tắc.Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 và mặt phẳng  P  : x  y  1  0 . Đường thẳng điqua A đồng thời song song với  P  và mặt phẳng  Oxy  có phương trình làx  3  tA.  y  2t .z  1  tx  2  tB.  y  t . z  1 x  1  2tC.  y  1 . z  tx  3  tD.  y  1  2t . z  tLời giảiChọn BTa có: n Oxy   1;1; 0  , n Oxy    0; 0;1 .Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với  P  và mặt phẳng  Oxy  . Khi đó:x  2  t  u d  n P  u d   n P  , nOxy    1; 1; 0  . Vậy d :  y  t .u d  n [Oxy] z  1Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 và P  2; 1;1 .Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là x  1  3tA.  y  2  3t . z  3  2t x  2  3tB.  y  1  3t . z  1  2t x  2  3tC.  y  3  3t . z  1  2t x  3  2tD.  y  3  3t . z  2  tLời giảiChọn CPhương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:NP   3; 3; 2 . x  2  3tVậy phương trình đưởng thẳng d là:  y  3  3t z  1  2tCâu 66.[Đà Nẵng 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :x 1 y 1 z  2. Đường121thẳng đi qua điểm M  2;1;  1 và song song với đường thẳng d có phương trình là:x  2 y 112x 1 y  2C.21A.z 1.1z 1.1x y 5 z 3.121x  2 y 1 z  1.D.112B.Lời giảiChọn BFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên nó có vectơ chỉ phương là u    1; 2;  1 hoặcu  1;  2;1 nên loại phương án C vàD.x y 5 z 3nên chọn phương án121x y 5 z 3.Vậy phương trình của đường thẳng là 121Vì điểm M  2;1;  1 thuộc đường thẳngCâu 67.B.[Nho Quan A - Ninh Bình - 2019] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểmA[0; 0; 1], B  1;  2;0  , C  2;1;  1 . Đường thẳng  đi qua C và song song với AB có phươngtrình là x  2t x  2tA.  y  1  2t ,  t  R  . B.  y  1  2t ,  t  R  . z  1  t z  1  t x  2t x  2tC.  y  1  2t ,  t  R  . D.  y  1  2t ,  t  R  . z  1  t z  1  tLời giảiChọn AAB  1;  2;  1 nên chọn là véc tơ chỉ phương của  là u 1; 2;1 . x  2tDo đó phương trình của  là  y  1  2t ,  t  R  z  1  tCâu 68.[Chu Văn An - Hà Nội - 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  : x  2 y  z  1  0 ,    : 2 x  y  z  0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳngsong song với cả hai mặt phẳng   ,    có phương trình làx 12x 1C.1A.y24y22 đi qua điểm A vàz 1x 1 y  2 z  1. B..2135z 1x y  2 z 3. D. .1121Lời giảiChọn Bmp   có véc tơ pháp tuyến là n1  1; 2;1 , mp    có véc tơ pháp tuyến là n2   2;1; 1 . Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là u   n1 ; n2   1;3;5  .x 1 y  2 z 1Phương trình của đường thẳng  :.135Dạng 3 Bài tốn liên quan điểm [hình chiếu] thuộc đường, giao điểm đường với mặt phẳngCâu 69.[Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳngd:x 1 y  2 z 1?133A. P  1;2;1 .B. Q 1;  2;  1 .C. N  1;3;2 .D. P 1;2;1 .Lời giảiTrang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Chọn AThay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P  1;2;1 thỏa1  1 2  2 1  1 0 . Vậy điểm P  1;2;1 thuộc đường thẳng yêu cầu.133Câu 70.[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Điểm nào sau đây thuộc d ?A. P 1; 2;  1 .B. M  1;  2;1 .C. N  2;3;  1 .x 1 y  2 z 1.231D. Q  2;  3;1 .Lời giảiChọn AThay tọa độ điểm P 1; 2;  1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng dđi qua điểm P 1;2;  1 .Câu 71.[Mã 101 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :nào dưới đây thuộc d?A. Q  4; 2;1 .B. N  4; 2;1 .C. P  2;1; 3 .x  2 y 1 z  3. Điểm421D. M  2;1;3 .Lời giảiChọn CThay tọa độ điểm P  2;1; 3 vào d :x  2 y 1 z  3ta được4212  2 1  1 3  3 0  0  0 đúng. Vậy điểm P   d  .421Câu 72.[Mã 102 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :nào sau đây thuộc d ?A. N [4; 2; 1] .B. Q[2;5;1] .C. M [4; 2;1] .x  4 z  2 z 1. Điểm251D. P[2; 5;1] .Lời giảiChọn AThế điểm N [4; 2; 1] vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A.Câu 73.[Mã 103 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :nào dưới đây thuộc d ?A. N  3; 1; 2 B. Q  2; 4;1C. P  2; 4; 1x  3 y 1 z  2. Điểm241D. M  3;1; 2 Lời giảiChọn A3  3 1  1 2  2 0 . Vậy N  3; 1; 2  thuộc d .Ta có:241Câu 74.[Mã 104 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :x  3 y 1 z  5. Điểm221nào dưới đây thuộc d ?Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489A. M  3;1;5 .B. N  3;1; 5  .C. P  2;2; 1 .D. Q  2; 2;1 .Lời giảiChọn B3  3 1  1 5  5 0 nên điểm N  3;1; 5   d .Ta có221Câu 75.[Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đườngx  1 tthẳng d :  y  5  t ? z  2  3tA. N 1;5;2 B. Q  1;1;3C. M 1;1;3D. P 1; 2;5Lời giảiChọn ACách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M  x0 ; y0 ; z 0  , có véc tơ chỉ phương u  a; b; c  thì phương x  x0  attrình đường thẳng d là:  y  y0  bt , ta chọn đáp án z  z  ct0B.Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có:1  1  tt  0A.2  5  t  t  3 [Vô lý]. Loại đáp án5  2  3tt  1Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có:1  1  t5  5  t  t  0 . Nhận đáp án B.2  2  3tCâu 76.[Mã 103 2018] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằngd:x  2 y 1 z  2.112A. N  2; 1; 2 B. Q  2;1; 2 C. M  2; 2;1D. P 1;1; 2 Lời giảiChọn BĐường thằng d :Câu 77.x  2 y 1 z  2đi qua điểm  2;1; 2  .112 x  1  2t[Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  3  t điz  1 tqua điểm nào dưới đây?A. M 1;3; 1 .B. M  3;5;3 .C. M  3;5;3 .D. M 1; 2; 3 .Lời giảiTrang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  1  2  2   3Với t  2 , ta có  y  3   2   5 . z  1   2   3Vậy M  3;5;3  d .Câu 78.[THPT Hùng Vương Bình Phước 2019] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳngx  td  y  1  t đi qua điểm nào sau sau đây?z  2  tA. K 1; 1;1 .B. E 1;1; 2  .C. H 1;2;0  .D. F  0;1; 2  .Lời giải1  tt  1Thay tọa độ của K 1; 1;1 vào PTTS của d ta được 1  1  t  t  2 : không tồn tại t.1  2  tt  1Do đó, K  d .1  tt  1Thay tọa độ của E 1;1; 2  vào PTTS của d ta được 1  1  t  t  0 : không tồn tại t.2  2  tt  0Do đó, E  d.1  tt  1Thay tọa độ của H 1;2;0  vào PTTS của d ta được 2  1  t  t  1 : không tồn tại t.0  2  tt  2Do đó, H  d .0  tt  0Thay tọa độ của F  0;1; 2  vào PTTS của d ta được 1  1  t  t  0  t  0.2  2  tt  0Câu 79.[Chuyên KHTN 2019] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳngx 1 y  1 z  2?213A. Q  2;1; 3 .B. P  2; 1;3 .C. M  1;1; 2  .D. N 1; 1;2  .Lời giải1  1 1  1 2  2Xét điểm N 1; 1;2  ta cónên điểm N 1; 1; 2  thuộc đường thẳng đã cho.213Câu 80.[Chuyên KHTN 2019] Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A 1;0;2  , cắt vàvng góc với đường thẳng d1 :A. P  2;  1;1 .x 1 y z  5. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 112B. Q  0;  1;1 .C. N  0;  1;2  .D. M  1;  1;1 .Lời giảiFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x  1  tPhương trình tham số đường thẳng d1 :  y  t t    , với vectơ chỉ phương u  1;1;  2  . z  5  2tGiả sử đường thẳng d cắt đường thẳng d1 tại B . Khi đó B 1  t ; t ;5  2t  .AB   t ; t ;3  2t  Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 nên AB  d1  AB.u  0 t  t   3  2t  2   0  t  1 .Khi đó B  2;1;3 .Phương trình đường thẳng d đi qua A 1;0;2  và có vectơ chỉ phương AB  1;1;1 là:x 1 y z  2. 111Nhận thấy Q  0;  1;1  d .Câu 81.x  1 tTrong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ? z  2  3tA. Q  1;1; 3B. P 1; 2; 5 C. N 1; 5; 2 D. M 1;1; 3Lời giảiChọn Cx  1Với t  0   y  5  N 1; 5; 2   d .z  2x 1 y  2 z  3đi qua điểm nào dưới đây?212A. Q[2;1;2] .B. M [1; 2; 3] .C. P[1;2;3] .D. N[2; 1;2] .Lời giảiĐáp án A nhầm vectơ chỉ phương.Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.Câu 82. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :Câu 83.[KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đườngx 1 y  2 z  3. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:345A. C  3; 4;5  .B. D  3;  4;  5  .C. B  1; 2;  3 .D. A 1;  2;3 .thẳng d :Lời giảiChọn DĐường thẳng d :Câu 84.x 1 y  2 z  3đi qua điểm A 1;  2;3 .345[Sở Thanh Hóa 2019] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đâyđi qua A ?x  3 y  2 z 1A..112B.x  3 y  2 z 1.421Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021x  3 y  2 z 1C..112x  3 y  2 z 1D..421Lời giảiA. Thay tọa độ điểm A  3; 2;1 vào phương trình đường thẳng ta đượcXét đáp án0 0 0x  3 y  2 z 1đi qua điểm A  3; 2;1 .  đúng. Suy ra đường thẳng1 1 2112x  1 tCâu 85. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ? z  2  3tA. Q  1;1; 3B. P 1; 2; 5 C. N 1; 5; 2 D. M 1;1; 3Lời giảiChọn Cx  1Với t  0   y  5  N 1; 5; 2   d .z  2Câu 86.[Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đườngthẳng d có phương trìnhA. P  7;2;1 .x 1 y  2 z  3. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?324B. Q  2;  4;7  .C. N  4; 0;  1 .D. M 1;  2;3 .Lời giảiThay tọa độ điểm P  7 ; 2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có7 1 2  2 1 3nên điểm324P  7 ; 2;1  d .Câu 87.[THPT Cẩm Bình 2019] Giao điểm của mặt phẳng P : x  y  z  2  0và đường thẳngx  2  td :  y  t z  3  3tA. 1;1;0  .B.  0; 2;4  .C.  0; 4;2  .D.  2;0;3 .Lời giảiChọn AGọi A  x; y; z  là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  .Ta có: 2  t  t   3  3t   2  0  3t  3  0  t  1 .x  1 y 1z  0 A 1;1;0  .Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25