Cho phương trình: \[{{x}^{2}}-2[m-1]x+{{m}^{2}}-3m=0\].
Tìm \[m\] để phương trình có \[2\] nghiệm phân biệt \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] thỏa mãn \[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=8\].
A.
B.
C.
D.
a ]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì :
\[\left[-2\left[m-1\right]\right]^2-4\left[m^2-3m\right]>0\]
\[\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+12m>0\]
\[\Leftrightarrow4m+4>0\]
\[\Leftrightarrow m+1>0\]
\[\Leftrightarrow m>-1\]
b ]
Theo hệ thức vi-ét ta có :
\[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\]
Mà : \[x_1^2+x_2^2=\left[x_1+x_2\right]^2-2.x_1.x_2=8\]
\[\Leftrightarrow\left[2m-2\right]^2-2\left[m^2-3m\right]=8\]
\[\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m=8\]
\[\Leftrightarrow2m^2-2m+4=8\]
\[\Leftrightarrow2\left[m^2-m-2\right]=0\]
\[\Leftrightarrow2\left[m+1\right]\left[m-2\right]=0\]
Tới đây dễ rồi .
Câu c :
Từ câu b ta có :
\[x_1^2+x_2^2=4m^2-8m+4-2m^2+6m\]
\[=2m^2-2m+4\]
\[=2\left[m^2-m+2\right]\]
\[=2\left[\left[m^2-m+\dfrac{1}{4}\right]+\dfrac{7}{4}\right]\]
\[=2\left[\left[m-\dfrac{1}{2}\right]^2+\dfrac{7}{4}\right]\]
Vậy \[MIN_A=\dfrac{7}{4}\]
Dấu bằng xảy ra khi : \[m=\dfrac{1}{2}\]
Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$
Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.
Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\], với \[m\] là tham số.
Cho phương trình \[{x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\] [1] [\[m\] là tham số].
Tập nghiệm của phương trình \[{x^4} - 5{x^2} + 6 = 0\] là:
Tập nghiệm của phương trình \[x + 4\sqrt x - 12 = 0\] là:
Phương trình \[{x^4} - 3{x^3} - 2{x^2} + 6x + 4 = 0\] có bao nhiêu nghiệm?
Tập nghiệm của phương trình \[[x + 2][x + 3][x + 4][x + 5] = 35\] là:
Tìm tổng các giá trị của m để phương trình [m – 2]x2 – [m2 + 1]x + 3m = 0 có nghiệm x = −3
A. −5 B. −4 C. 4 D. 6
Tìm tổng các giá trị của m để phương trình [ m – 2 ] x 2 – [ m 2 + 1 ] x + 3 m = 0 có nghiệm x = −3
A. −5
B. −4
C. 4
D. 6