Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.
Tóm tắt nội dung tài liệu
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A - LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một
điểm gốc O. Gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy
gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
2 2 2
Chú ý:
i j k 1 và i. j i.k k . j 0 .
2. Tọa độ của vectơ
a] Định nghĩa: u x; y; z u xi y j zk
b] Tính chất: Cho a [a1 ; a2 ; a3 ], b [b1 ; b2 ; b3 ], k
a b [a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ]
ka [ka1 ; ka2 ; ka3 ]
a1 b1
a b a2 b2
a b
3 3
0 [0;0; 0], i [1; 0; 0], j [0;1; 0], k [0; 0;1]
a cùng phương b [b 0]
a kb [k ]
a1 kb1
a a
a
a2 kb2
1 2 3 , [b1 , b2 , b3 0]
b1 b2 b3
a kb
3
3
a.b a1.b1 a2 .b2 a3 .b3
a b a1b1 a2b2 a3b3 0
2
2
2
2
a 2 a12 a2 a3
a a12 a2 a2
a.b
a1b1 a2b2 a3b3
cos[a , b ]
[với a , b 0 ]
2
2
a .b
a12 a2 a3 . b12 b22 b32
3. Tọa độ của điểm
a] Định nghĩa: M [ x; y; z ] OM x.i y. j z.k
[x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ]
Chú ý: M Oxy z 0; M Oyz x 0; M Oxz y 0
M Ox y z 0; M Oy x z 0; M Oz x y 0 .
b] Tính chất: Cho A[ x A ; y A ; z A ], B [ xB ; yB ; z B ]
AB [ xB x A ; y B y A ; z B z A ]
AB [ xB xA ] 2 [ yB y A ] 2 [ z B z A ]2
x x y yB z A z B
Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : M A B ; A
;
2
2
2
x x x y yB yC z A z B zC
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : G A B C ; A
;
3
3
3
Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD :
x x x xD y A yB yC y D z A z B zC zC
G A B C
;
;
4
4
4
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz
Cần file Word vui lòng liên hệ:
1|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
4. Tích có hướng của hai vectơ
Oxyz cho hai vectơ a [a1 ; a2 ; a3 ] , b [b1 ; b2 ; b3 ] . Tích có hướng
a, b , được xác định bởi
a a3 a3 a1 a1 a2
a, b 2
;
;
a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1
b2 b3 b3 b1 b1 b2
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b] Tính chất:
[a, b] a; [a, b] b
a , b b, a
i , j k ; j , k i ; k , i j
[a, b] a . b .sin a , b [Chương trình nâng cao]
a, b cùng phương [a, b] 0 [chứng minh 3 điểm thẳng hàng]
a] Định nghĩa: Trong không gian
của hai vectơ a và b, kí hiệu là
c] Ứng dụng của tích có hướng: [Chương trình nâng cao]
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng [a, b].c 0
Diện tích hình bình hành ABCD :
S ABCD AB, AD
1
Diện tích tam giác ABC :
S ABC AB , AC
2
Thể tích khối hộp ABCDAB C D : VABCD. A ' B ' C ' D ' [ AB, AD ]. AA
Thể tích tứ diện ABCD :
VABCD
1
[ AB , AC ]. AD
6
Chú ý:
- Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính
góc giữa hai đường thẳng.
- Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ
diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh
các vectơ cùng phương.
a b a.b 0
a vaø b cuøng phöông a , b 0
a, b , c ñoàng phaúng a , b .c 0
5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi [Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn
Plus, Vinacal 570 Es Plus ]
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A x A ; y A ; z A , B xB ; yB ; z B , C xC ; yC ; zC , D xD ; yD ; z D
w 8 1 1 [nhập vectơ AB ]
q 5 2 2 2 [nhập vectơ AC ]
q 5 2 3 1 [nhập vectơ AD ]
C q53q54= [tính AB, AC ]
C q53q54q57q55= [tính [ AB, AC ]. AD ]
Cqc[Abs] q53q54q57q55= [tính [ AB, AC ]. AD ]
C1a6qc[Abs] q53q54q57q55=
1
[tính VABCD [ AB , AC ]. AD
6
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz
Cần file Word vui lòng liên hệ:
2|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Câu 2.
Gọi là góc giữa hai vectơ
a.b
A. .
B.
a.b
a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng
a.b
a.b
a b
C. .
D. .
.
a.b
a.b
a.b
Gọi là góc giữa hai vectơ a 1; 2;0 và b 2;0; 1 , khi đó cos bằng
A. 0.
B.
2
.
5
C.
2
.
5
2
D. .
5
Câu 3.
Cho vectơ a 1;3; 4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
A. b 2; 6; 8 .
B. b 2; 6;8 .
C. b 2;6;8 .
Câu 4.
Tích vô hướng của hai vectơ a 2; 2;5 , b 0;1; 2 trong không gian bằng
A. 10.
Câu 5.
Câu 7.
C. 12.
6.
8.
C. 10.
D. 12.
Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z thì OM bằng
A. xi y j zk .
B. xi y j zk .
C. x j yi zk .
D. xi y j zk .
Tích có hướng của hai vectơ a [a1 ; a2 ; a3 ] , b [b1 ; b2 ; b3 ] là một vectơ, kí hiệu a , b , được
B.
xác định bằng tọa độ
A. a2 b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 .
B.
a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 .
D.
C.
Câu 8.
D. 14.
Trong không gian cho hai điểm A 1; 2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng
A.
Câu 6.
B. 13.
D. b 2; 6; 8 .
a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 .
a2b2 a3b3 ; a3b3 a1b1 ; a1b1 a2b2 .
Cho các vectơ u u1; u2 ; u3 và v v1; v2 ; v3 , u.v 0 khi và chỉ khi
A. u1v1 u2 v2 u3v3 1 . B. u1 v1 u2 v2 u3 v3 0 .
Câu 9.
C. u1v1 u2 v2 u3v3 0 .
Cho vectơ a 1; 1;2 , độ dài vectơ a là
A.
6.
B. 2.
D. u1v2 u2 v3 u3v1 1 .
C. 6 .
D. 4.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa
độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng
A. M a; 0; 0 , a 0 . B. M 0; b;0 , b 0 . C. M 0;0; c , c 0 . D. M a;1;1 , a 0 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M không trùng với
gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là [ a, b, c 0 ]
A.
0; b; a .
B.
a; b; 0 .
C.
0; 0; c .
D.
a;1;1
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a 0;3; 4 và b 2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là
A.
0;3; 4 .
B.
4; 0;3 .
C.
2; 0;1 .
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz
Cần file Word vui lòng liên hệ:
D.
8;0; 6 .
3|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u , v bằng
A. u . v .sin u, v .
B. u . v .cos u , v .
C. u.v.cos u, v .
D. u.v.sin u, v .
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , vectơ
m a b c có tọa độ là
A. 6; 0; 6 .
B. 6;6; 0 .
C. 6; 6; 0 .
D. 0; 6; 6 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2; 0 . Độ dài các cạnh
AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là
A.
21, 13, 37 .
B.
11, 14, 37 .
21, 14, 37 .
C.
D.
21, 13, 35 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2; 0 . Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là
5 2 4
A. ; ; .
3 3 3
5 2 4
B. ; ; .
3 3 3
C.
5
D. ;1; 2 .
2
5; 2; 4 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 . Để 4 điểm A, B, C , D
đồng phẳng thì tọa độ điểm D là
A. D 2;5; 0 .
B. D 1; 2;3 .
C. D 1; 1;6 .
D. D 0;0; 2 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a [1; 2; 3], b [2; 0;1], c [ 1; 0;1] . Tìm tọa độ của
vectơ n a b 2c 3i
A. n 6;2;6 .
B. n 6;2; 6 .
C. n 0;2;6 .
D. n 6;2;6 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A[1;0; 2], B[2;1;3], C [3; 2; 4] . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC
2
1
A. G ;1;3 .
B. G 2;3;9 .
C. G 6; 0; 24 .
D. G 2; ;3 .
3
3
Câu 20. Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của
điểm Q là
A. Q 2; 3; 4
B. Q 2;3; 4
C. Q 3; 4; 2
D. Q 2; 3; 4
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; 4 , P 7; 7;5 . Để tứ giác MNPQ
là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A. Q 6;5; 2 .
B. Q 6;5; 2 .
C. Q 6; 5; 2 .
D. Q 6; 5; 2 .
Câu 22. Cho 3 điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 . Tam giác ABC là
A. tam giác có ba góc nhọn.
C. tam giác vuông đỉnh A .
B. tam giác cân đỉnh A .
D. tam giác đều.
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 2;2 , B 0;1;3 , C 3;4;0 . Để tứ giác
ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D 4;5; 1 .
B. D 4;5; 1 .
C. D 4; 5; 1 .
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz
Cần file Word vui lòng liên hệ:
D. D 4; 5;1 .
4|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a 2; b 4 . Khi đó a b bằng
8 3 20.
A.
B. 2 7.
C. 2 5.
D. 2 .
Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng
B. 3 .
A. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 26. Cho điểm M 2;5;0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm
A. M 2;5;0 .
B. M 0; 5;0 .
C. M 0;5;0 .
D. M 2;0;0 .
Câu 27. Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm
A. M 1;2;0 .
B. M 1;0; 3 .
C. M 0; 2; 3 .
D. M 1;2;3 .
Câu 28. Cho điểm M 2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng
29 .
A.
5.
B.
C. 2.
26 .
D.
Câu 29. Cho hình chóp tam giác S . ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là
đẳng đúng
thức
A. IA IB IC.
B. IA IB CI 0. C. IA BI IC 0. D. IA IB IC 0.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a 1;1; 0 ; b 1;1; 0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai:
A. b c.
B. a 2.
C. c 3.
D. a b.
Câu 31. Cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là điểm
A. M 3; 2;1 .
B. M 3; 2; 1 .
C. M 3; 2;1 .
D. M 3;2;0 .
Câu 32. Cho điểm M 3;2; 1 , điểm M a; b; c đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c bằng
A. 6.
B. 4.
C. 0.
D. 2.
Câu 33. Cho u 1;1;1 và v 0;1; m . Để góc giữa hai vectơ u , v có số đo bằng 450 thì m bằng
A. 3 .
B. 2 3 .
C. 1 3 .
3.
D.
Câu 34. Cho A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1; 2;2 , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD
cho bởi công thức nào sau đây:
AB, AC . AD
AB, AC . AD
1
1
A. h
B. h
.
.
3
3 AB. AC
AB.AC
AB, AC . AD
AB, AC . AD
C. h
.
D. h
.
AB. AC
AB. AC
Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1; 2;2 , D 3;3;1 . Độ
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là
A.
9
7 2
.
B.
9
.
7
C.
9
.
2
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian Oxyz
Cần file Word vui lòng liên hệ:
D.
9
.
14
5|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
Page 2
YOMEDIA
Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề 8.1 toạ độ trong không gian trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!
13-10-2017 256 29
Download
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.