Bài tập tính nhanh và tìm X là những bài tập quen thuộc mà các em học sinh lớp 6 đã được học trong chương trình Toán lớp 5.
Và dạng toán tính nhanh, tìm x các em được ôn lại ở phần số học 6.
Bài toán 1: Tính nhanh
Bài toán 2: Tính
Bài toán 3: Tính nhanh
Bài toán 4: Tính nhanh
Bài toán 5: Tính nhanh
Bài toán 6: Tìm x biết:
Bài toán 7: Tìm x biết:
Bài toán 8: Tìm x biết:
Bài toán 9: Tìm x biết:
Bài toán 10: Tìm x biết:
Bài toán 11: So sánh:
Số học 6 - Tags: bài tập tìm x, tìm x, tính nhanh
Viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu – Số học 6
- ### 5 bài toán ôn tập về tập hợp – Số học 6
- ### Cách giải dạng toán chia hết nâng cao lớp 6
- ### Bài tập tìm X – ôn tập chương 1 Số học 6
- ### Bài tập tìm X lớp 6 ôn thi học kì 1
- ### Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số
- ### Các dạng toán về Tập hợp – Số học 6
Tính nhanh Toán lớp 6 được biên soạn và đăng tải bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS Toán lớp 6 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!
A. Công thức tính tổng dãy số
Dạng 1: Tổng các số cách đều S = a1 + a2 + a3 + … + an [1]
Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …. = an – an-1 = m [Các số hạng cách đều nhau]
\=> Số các số hạng trong tổng là %3Ad%20%2B%201]
Trong đó a1 là số hạng thứ nhất., an là số hạng thứ n
\=> Tổng %7D%7D%7B2%7D]
Dạng 2: Tổng các số có dạng S = 1 + a2 + a3 + a4 + … + an [2]
Bước 1: Nhân cả hai vế của đẳng thức với số a ta được:
a.S = a2 + a3 + a4 + … + an + an + 1 [3]
Bước 2: Lấy biểu thức [3] – biểu thức [2] ta được:
aS – S = an+1 – 1
\=>
Dạng 3: Tổng các số có dạng S = 1 + a2 + a4 + a6 + … + a2n [4]
Bước 1: Nhân cả hai vế của đẳng thức với số a2 ta được:
a2.S = a2 + a4 + a6 + … + a2n + a2n + 1 [5]
Bước 2: Lấy biểu thức [5] – biểu thức [4] ta được:
a2.S – S = a2n+2 – 1
\=>
Dạng 4: Tổng các số có dạng S = a + a3 + a5 + a7 + … + a2n+1 [6]
Bước 1: Nhân cả hai vế của đẳng thức với số a2 ta được:
a2.S = a3 + a5 + a7 + … + a2n +3 [7]
Bước 2: Lấy biểu thức [7] – biểu thức [6] ta được:
a2.S – S = a2n+2 – 1
\=>
Dạng 5: Tổng các số có dạng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4 . 5 + … + [n – 1] . n [8]
Vì khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi số hạng bằng 1
\=> Nhân vào hai vế của biểu thức [8] với 3 lần khoảng cách ta được:
3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + …. + [n-1].n.3
\= 1.2.3 + 2.3.[4 - 1] + 3.4.[5 – 2] + 4.5.[6 – 3] + …. + [n – 2][n – 1].[n- [n – 3]] + [n – 1].n.[[n + 1] – [n – 2]]
\= [n – 1].n.[n + 1]
\=> .n.%5Cleft[%20%7Bn%20%2B%201%7D%20%5Cright]%7D%7D%7B3%7D]
Dạng 6: Tổng các số có dạng [9]
Trường hợp 1: Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …. = an – an-1 = 1 thì:
![\begin{matrix} S = \dfrac{1}{{{a_1}.{a_2}}} + \dfrac{1}{{{a_2}.{a_3}}} + \dfrac{1}{{{a_3}.{a_4}}} + ... + \dfrac{1}{{{a_{n - 1}}.{a_n}}} \hfill \ S = \dfrac{1}{{{a_1}}} - \dfrac{1}{{{a_2}}} + \dfrac{1}{{{a_2}}} - \dfrac{1}{{{a_3}}} + \dfrac{1}{{{a_3}}} - \dfrac{1}{{{a_4}}} + ... + \dfrac{1}{{{a_{n - 1}}}} - \dfrac{1}{{{a_n}}} \hfill \ \Rightarrow S = \dfrac{1}{{{a_1}}} - \dfrac{1}{{{a_n}}} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20S%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_1%7D.%7Ba_2%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_2%7D.%7Ba_3%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_3%7D.%7Ba_4%7D%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_%7Bn%20-%201%7D%7D.%7Ba_n%7D%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20S%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_1%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_2%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_2%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_3%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_3%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_4%7D%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_%7Bn%20-%201%7D%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_n%7D%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20S%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_1%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_n%7D%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Trường hợp 2: Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …. = an – an-1 = m > 1 thì:
![\begin{matrix} S = \dfrac{1}{{{a_1}.{a_2}}} + \dfrac{1}{{{a_2}.{a_3}}} + \dfrac{1}{{{a_3}.{a_4}}} + ... + \dfrac{1}{{{a_{n - 1}}.{a_n}}} \hfill \ S = \dfrac{1}{m}\left[ {\frac{1}{{{a_1}}} - \dfrac{1}{{{a_2}}} + \dfrac{1}{{{a_2}}} - \dfrac{1}{{{a_3}}} + \dfrac{1}{{{a_3}}} - \dfrac{1}{{{a_4}}} + ... + \dfrac{1}{{{a_{n - 1}}}} - \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right] \hfill \ \Rightarrow S = \dfrac{1}{m}\left[ {\dfrac{1}{{{a_1}}} - \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right] \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20S%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_1%7D.%7Ba_2%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_2%7D.%7Ba_3%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_3%7D.%7Ba_4%7D%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_%7Bn%20-%201%7D%7D.%7Ba_n%7D%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20S%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bm%7D%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_1%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_2%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_2%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_3%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_3%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_4%7D%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_%7Bn%20-%201%7D%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_n%7D%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20S%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bm%7D%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_1%7D%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba_n%7D%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
B. Bài tập tính tổng dãy số
Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức sau:
- [2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014] – [3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011]
- %5Cleft[%20%7B1%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D%20%5Cright]%5Cleft[%20%7B1%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B10%7D%7D%7D%20%5Cright]%5Cleft[%20%7B1%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B15%7D%7D%7D%20%5Cright]....%5Cleft[%20%7B1%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B780%7D%7D%7D%20%5Cright]]
- 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98.99
Hướng dẫn giải
- [2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014] – [3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011]
Dễ thấy:
2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014 có 1007 số hạng
3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011 có 1005 số hạng
Khi đó ta có:
[2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014] – [3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011]
\= [2 – 3] + [4 – 5] + [6 – 7] + … + [2010 – 2011] + [2012 + 2014] ---> có 1006 nhóm
\= [-1] + [-1] + [-1 ] + … + [-1] + 4026 ---> Có 1005 số hạng [-1]
\= -1005 + 4026 = 3021
- %5Cleft[%20%7B1%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D%20%5Cright]%5Cleft[%20%7B1%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B10%7D%7D%7D%20%5Cright]%5Cleft[%20%7B1%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B15%7D%7D%7D%20%5Cright]....%5Cleft[%20%7B1%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B780%7D%7D%7D%20%5Cright]]
![\begin{matrix} = \dfrac{4}{6}.\dfrac{{10}}{{12}}.\dfrac{{18}}{{20}}.\dfrac{{28}}{{30}}....\dfrac{{1558}}{{1560}} \hfill \ = \dfrac{{1.4}}{{2.3}}.\dfrac{{2.5}}{{3.4}}.\dfrac{{3.6}}{{4.5}}.....\dfrac{{38.41}}{{39.40}} \hfill \ = \dfrac{{1.2.3.4....38}}{{2.3.4....39}}.\dfrac{{4.5.6....41}}{{3.4.5....40}} = \dfrac{1}{{39}}.\dfrac{{41}}{3} = \dfrac{{41}}{{117}} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B6%7D.%5Cdfrac%7B%7B10%7D%7D%7B%7B12%7D%7D.%5Cdfrac%7B%7B18%7D%7D%7B%7B20%7D%7D.%5Cdfrac%7B%7B28%7D%7D%7B%7B30%7D%7D....%5Cdfrac%7B%7B1558%7D%7D%7B%7B1560%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B1.4%7D%7D%7B%7B2.3%7D%7D.%5Cdfrac%7B%7B2.5%7D%7D%7B%7B3.4%7D%7D.%5Cdfrac%7B%7B3.6%7D%7D%7B%7B4.5%7D%7D.....%5Cdfrac%7B%7B38.41%7D%7D%7B%7B39.40%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B1.2.3.4....38%7D%7D%7B%7B2.3.4....39%7D%7D.%5Cdfrac%7B%7B4.5.6....41%7D%7D%7B%7B3.4.5....40%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B39%7D%7D.%5Cdfrac%7B%7B41%7D%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B41%7D%7D%7B%7B117%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Ta có:
![\begin{matrix} A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2012}} \hfill \ = 3.A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2012}} + {3^{2013}} \hfill \ = 3A - A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2012}} + {3^{2013}} - \left[ {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2012}}} \right] \hfill \ = 2A = {3^{2013}} - 1 \hfill \ = 2A = {3^{2013}} - 1 \hfill \ = A = \dfrac{{{3^{2013}} - 1}}{2} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20A%20%3D%201%20%2B%203%20%2B%20%7B3%5E2%7D%20%2B%20%7B3%5E3%7D%20%2B%20...%20%2B%20%7B3%5E%7B2012%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%20%3E%203.A%20%3D%203%20%2B%20%7B3%5E2%7D%20%2B%20%7B3%5E3%7D%20%2B%20...%20%2B%20%7B3%5E%7B2012%7D%7D%20%2B%20%7B3%5E%7B2013%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%20%3E%203A%20-%20A%20%3D%203%20%2B%20%7B3%5E2%7D%20%2B%20%7B3%5E3%7D%20%2B%20...%20%2B%20%7B3%5E%7B2012%7D%7D%20%2B%20%7B3%5E%7B2013%7D%7D%20-%20%5Cleft[%20%7B1%20%2B%203%20%2B%20%7B3%5E2%7D%20%2B%20%7B3%5E3%7D%20%2B%20...%20%2B%20%7B3%5E%7B2012%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%20%3E%202A%20%3D%20%7B3%5E%7B2013%7D%7D%20-%201%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%20%3E%202A%20%3D%20%7B3%5E%7B2013%7D%7D%20-%201%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%20%3E%20A%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7B3%5E%7B2013%7D%7D%20-%201%7D%7D%7B2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Khi đó suy ra:
%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D]
- A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98.99
3.A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + …. + 98.99.3
\= 1.2.3 + 2.3.[4 - 1] + 3.4.[5 – 2] + 4.5.[6 – 3] + …. + 98.99.[100 – 97]
\= 1.2.3 + 2.3.[4 - 1] + 3.4.[5 – 2] + 4.5.[6 – 3] + …. + 98.99.100 – 97.98.99
\= 98.99.100
\=> A = 97.98.99 : 3 = 32340
Bài tập 2: Tính nhanh:
- B = -1 – 2 + 3 + 4 – 5 – 6 + 7 + 8 - … - 2013 – 2014 + 2015 + 2016
- %3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A....%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B98%7D%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B99%7D%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B100%7D%7D%20-%201%7D%20%5Cright]]
Hướng dẫn giải
![\begin{matrix} = 3\left[ {\dfrac{3}{{1.4}} + \dfrac{3}{{4.7}} + \dfrac{3}{{7.10}} + ... + \dfrac{3}{{97.100}}} \right] \hfill \ = 3\left[ {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}} + .. + \dfrac{1}{{97}} - \dfrac{1}{{100}}} \right] \hfill \ = 3.\left[ {1 - \dfrac{1}{{100}}} \right] = \dfrac{{297}}{{100}} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%3D%203%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B%7B1.4%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B%7B4.7%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B%7B7.10%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B%7B97.100%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%203%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B7%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B10%7D%7D%20%2B%20..%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B97%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B100%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%203.%5Cleft[%20%7B1%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B100%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B297%7D%7D%7B%7B100%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
- B = -1 – 2 + 3 + 4 – 5 – 6 + 7 + 8 - … - 2013 – 2014 + 2015 + 2016 ---> Có 2016 số hạng
\= [-1 – 2 + 3 + 4] + [-5 – 6 + 7 + 8] + [-9 – 10 + 11 + 12] + … + [-2013 – 2014 + 2015 + 2016] ---> Có 2016 : 4 = 504 nhóm
\= 4 + 4 + 4 + …. + 4 ---> Có tổng 504 số 4
\= 4 . 504 = 2016
- %3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A....%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B98%7D%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B99%7D%7D%20-%201%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B100%7D%7D%20-%201%7D%20%5Cright]]
![\begin{matrix} B = \left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]:\left[ { - \dfrac{2}{3}} \right]:\left[ { - \dfrac{3}{4}} \right]:...:\left[ { - \dfrac{{98}}{{99}}} \right]:\left[ {\dfrac{{ - 99}}{{100}}} \right] \hfill \ B = \left[ { - \dfrac{1}{2}} \right].\left[ { - \dfrac{3}{2}} \right].\left[ { - \dfrac{4}{3}} \right].....\left[ { - \dfrac{{99}}{{98}}} \right].\left[ {\dfrac{{ - 100}}{{99}}} \right] \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20B%20%3D%20%5Cleft[%20%7B%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%20-%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%20-%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright]%3A...%3A%5Cleft[%20%7B%20-%20%5Cdfrac%7B%7B98%7D%7D%7B%7B99%7D%7D%7D%20%5Cright]%3A%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7B%7B%20-%2099%7D%7D%7B%7B100%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20B%20%3D%20%5Cleft[%20%7B%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright].%5Cleft[%20%7B%20-%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright].%5Cleft[%20%7B%20-%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%20%5Cright].....%5Cleft[%20%7B%20-%20%5Cdfrac%7B%7B99%7D%7D%7B%7B98%7D%7D%7D%20%5Cright].%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7B%7B%20-%20100%7D%7D%7B%7B99%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Ta thấy tích có 99 thừa số => Biểu thức mang dấu âm
Ta có:
Xét 101 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1
\= 101 + [100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1]
\= 101 + 101 . 100 : 2 = 101 + 5050 = 5151
Xét 101 – 100 + 99 – 98 + … + 3 – 2 + 1
\= [101 – 100] + [99 – 98] + … + [3 – 2] + 1 = 50 + 1 = 51
\=>
Bài tập 3: Tính tổng
Hướng dẫn giải
Ta có:
![\begin{matrix} 3.A = 3\left[ {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{100}}}}} \right] \hfill \ 3.A = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{99}}}} \hfill \ \Rightarrow 3.A - A = \left[ {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{99}}}}} \right] - \left[ {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{100}}}}} \right] \hfill \ \Rightarrow 2A = 1 - \dfrac{1}{{{3^{100}}}} = \dfrac{{{3^{100}} - 1}}{{{3^{100}}}} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%203.A%20%3D%203%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E2%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E3%7D%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E%7B100%7D%7D%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%203.A%20%3D%201%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E2%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E3%7D%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E%7B99%7D%7D%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%203.A%20-%20A%20%3D%20%5Cleft[%20%7B1%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E2%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E3%7D%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E%7B99%7D%7D%7D%7D%7D%20%5Cright]%20-%20%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E2%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E3%7D%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E%7B100%7D%7D%7D%7D%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%202A%20%3D%201%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E%7B100%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7B3%5E%7B100%7D%7D%20-%201%7D%7D%7B%7B%7B3%5E%7B100%7D%7D%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
-------
Hy vọng tài liệu Toán lớp 6 Bài tập Tính nhanh sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập tính nhanh Toán lớp 6. Đây cũng là phần kiến thức thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 6, chính vì vậy việc nắm vững các kiến thức là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết về tam giác từ đó vận dụng giải các bài toán về tam giác một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt.